Mobile Mathematik
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Dieser Fortschritt hat die moderne Technik ermöglicht: Mikroelektronik, Informatik und Automatisierungstechnik. Mathematik spielte dabei eine der wichtigsten Rollen.
Hat aber sich Mathematik in diesem Fortschritt auch geändert? Hat die besagte Mobilität auch die Mathematik beeinflusst?
Mit Begriffen der mobiler Kommunikation und Fernsteuerung wird ein neues Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen angeboten.
Die Mobilität wird in diesem Buch auch auf mathematische Darstellungen übertragen. Analog physi-kalisch-technischen Geräten werden mathematische mobile Gleichungen gebildet, die nicht zu fes-ten Konstanten gebunden sind und eine Steuerung der Originalgleichung ermöglichen.
Die gegebenen Gleichungssysteme sind dagegen nicht mobil. Sie sind fest mit den Absolutgliedern gebunden und werden wie stationäre Geräte betrachtet.
Welche Vorteile hat dieses Verfahren? Rein rechnerisch ist die mobile Lösung eines lineares algebraisches Gleichungssystems der 2. Ordnung mit den dafür erforderlichen 9 Rechenoperationen die schnellste im Vergleich mit dem Gaußschen Algorithmus (11 Operationen) und der Cramerschen Regel (10 Operationen). Steigt die Zahl der Unbekannten, steigt auch der Rechenaufwand, jedoch unterschiedlich bei verschiedenen Verfahren. Das Mobilverfahren nimmt dann den zweiten Platz nach dem Gaußschen Algorithmus.
Wichtig ist jedoch nicht der Rechenaufwand, sondern die neue Darstellung der bekannten mathematischen Aufgabe. Das konventionelle Gleichungssystem mit konstanten Absolutgliedern wird wie ein stationäres Gerät dargestellt. Das Gleichungssystem mit einstellbaren Absolutgliedern ist nun zum Mobilgerät geworden. Die Lösung ist keine Lösung mehr, sondern eine Fernsteuerung.
Professor Dr.-Ing. Serge Zacher hat nach seinem Elektrotechnik-Studium mehrere Projekte für die Automatisierungstechnik in der chemischen Industrie entwickelt, woraus rund 150 Fachartikel und 4 Patente entstanden. 1992 wurde er an die Fachhochschule Wiesbaden als Professor für Automatisierungstechnik berufen, wo er sich neben Lehre auch mit der Forschung im Bereich selbstlernenden Regelungsalgorithmen befasste. Während seiner Tätigkeit als Hochschulprofessor hat er 12 Lehrbücher veröffentlicht, darunter „Regelungstechnik für Ingenieure“ mit Manfred Reuter und „Übungsbuch Regelungstechnik“ im Verlag Springer Vieweg, sowie „SPS-Programmierung mit Funktionsbausteinsprache“ und „Duale Regelungstechnik“ im VDE Verlag. In seiner Doktorarbeit (1968) entwickelte Dr. Zacher die Algorithmen der Variablenverdichtung, deren Anwendung zur Lösung von linearen Gleichungssystemen zum ersten Mal im vorliegenden Buch veröffentlicht ist.
Einführung
1. Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten
2. Mobile Kommunikation und Fernsteuerung
3. Intensität und Intensitätsbilanz
4. Übungsaufgaben mit Lösungen
Anhang: Mathematische Grundlagen
A1. Matrizen
A2. Lösungsalgorithmen
A3. Intensität
Im Kapitel 1 werden die Begriffe der Mathematik aus der alltäglich gewordenen mobilen Kommunikation hergeleitet. Ein abstraktes Mobilgerät analog einer Fernbedingung eines TV-Gerätes wird in die Betrachtungen mit einbezogen. Daraus entsteht ein neues Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dieses Verfahren wird im Kapitel 2 für Gleichungssysteme mit drei und mehr Unbekannten verallgemeinert. Im Kapitel 3 sind neue, ungewöhnlich formulierte, Aufgaben gestellt und mit Mobilsystemen gelöst. Das Kapitel 4 stellt die Aufgaben mit Lösungen nach dem Mobil-Konzept dar. Bezogen auf die Themen des Buches sind im Anhang einige mathematische Grundlagen kurz beschrieben. Das im Buch beschriebene Konzept stammt aus einer mathematischen Methode, die ich zum ersten Mal im Jahre 1968 unter Bezeichnung Variablenverdichtung veröffentlicht habe. Danach habe ich diese Methode an verschiedenen Tagungen vorgestellt. Nach dem Vortrag stellten meine Opponenten, darunter viele prominente Regelungstechniker und Systemtheoretiker, drei Fragen und zwar immer in gleicher Reihenfolge auf. Die erste war eigentlich keine Frage, sondern eine verdrießliche Behauptung: „Nein, es ist einfach unmöglich! Es ist unmöglich, dass eine Bilanz zwischen Ausgängen von zwei Systemen bei allen beliebigen Werten von Eingängen existiert!“ Nachdem die überzeugenden Herleitungen und Beweise dargelegt wurden, kam spontan die nächste Behauptung: „Das ist doch nicht neu, es ist längst bekannt!“ Erst dann, wenn ich darauf hingewiesen hatte, dass die zweite Behauptung der ersten Behauptung widerspricht, wurde die letzte Frage gestellt: „Welche praktische Bedeutung hat das Verfahren?“ Seitdem wurden mehrere Projekte mit diesem Verfahren entwickelt und angewendet. z. B. für die Berechnung von Übertragungsfunktionen eines multivariablen Regelungssystems mit verteilten Parametern. Die Variablenverdichtung wurde zur Theorie von Antisystemen, daraus entstanden Antineuronen, noch später Softwareagente für die Steuerung. Erst jetzt, da viele praktische Projekte abgeschlossen sind, wage ich dieses Verfahren für eine nicht praktikable Aufgabe anzuwenden. Das vorliegende Buch ist die erste Veröffentlichung über die Anwendung des Verfahrens zur Lösung von linearen Gleichungssystemen.
| Erscheint lt. Verlag | 27.1.2008 |
|---|---|
| Zusatzinfo | Beispiel einer grafischen Darstellung der linearen Gleichung . Beispiele von Mobilgeräten für Kommunikation und Steuerung. Stationäres Gerät als Modell eines gegebenen Gleichungssystems. Mobilgerät als Werkzeug zur Lösung eines Gleichungssystems. Fernbedienung als Modell der Lösung eines Gleichungssystems. Darstellung eines Gleichungssystems mit drei Unbekannten als stationäres Gerät und das entsprechende Mobilgerät. |
| Verlagsort | Wiesbaden |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 170 x 240 mm |
| Gewicht | 320 g |
| Einbandart | Paperback |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik |
| Schlagworte | Cramersche Regel • Determinanten • Gaussscher Algorithmus • Hardcover, Softcover / Mathematik/Grundlagen • HC/Mathematik/Grundlagen • Lineare Gleichungssysteme • Matrizen • Sarrussche Regel |
| ISBN-10 | 3-937638-13-X / 393763813X |
| ISBN-13 | 978-3-937638-13-3 / 9783937638133 |
| Zustand | Neuware |
| Informationen gemäß Produktsicherheitsverordnung (GPSR) | |
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