Elemente der Arithmetik und Algebra
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-48773-0 (ISBN)
Ca. 400 Aufgaben mit Lösungshinweisen
Erläutert die elementaren Grundlagen und ausgewählte Vertiefungen für angehende Lehrer
In der 6. Auflage komplett durchgesehen und didaktisch und thematisch erweitert
Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in Lehramtsstudiengängen aller Schulstufen und in polyvalent angelegten Bachelor-Studiengängen. Es vermittelt die Grundlagen der Arithmetik, der elementaren Zahlentheorie und der Algebra sowie interessante Vertiefungen dieser Gebiete.
Die vorliegende 6. Auflage ist vollständig überarbeitet und in den einführenden Kapiteln zur Arithmetik und zur Algebra um eine Vielzahl von Kommentaren und Erläuterungen zu mathematischen Verfahrensweisen, Beweistechniken und Notationen ergänzt. Dadurch wird den Studienanfängern der Übergang zur Hochschulmathematik weiter erleichtert. Inhaltlich wurde das Thema vollständige Induktion neu aufgenommen, die Thematik der Kettenbruchdarstellungen wurde umfangreich ausgebaut.
In ca. 400 Aufgaben kann der dargestellte Stoff eingeübt, vertieft und auch weitergeführt werden. Zu allen Aufgaben sind knappe Lösungswege oder Lösungshinweise angegeben.
Prof. Dr. (em) Harald Scheid und Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrten bzw. lehren an der Bergischen Universität in Wuppertal.
Vorwort
1 Arithmetik
1.1 Die Grundrechenarten. 1.2 Teilbarkeit und Primzahlen. 1.3 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches. 1.4 Primfaktorzerlegung. 1.5 Kongruenzen und Restklassen. 1.6 Stellenwertsysteme. 1.7 Dezimalbrüche. 1.8 Quadratzahlen. 1.9 Polygonalzahlen und Summenformeln. 1.10 Ewiger Kalender. 1.11 Magische Quadrate. 1.12 Codierung und Verschlüsselung
2 Mengen, Relationen, Abbildungen
2.1 Mengen. 2.2 Die Potenzmenge einer Menge. 2.3 Produktmengen. 2.4 Relationen. 2.5 Abbildungen. 2.6 Verkettung von Abbildungen. 2.7 Anzahlformeln für endliche Mengen. 2.8 Binominalkoeffizienten. 2.9 Abzählen von unendlichen Mengen
3 Algebraische Strukturen
3.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften. 3.2 Gruppen. 3.3 Ringe. 3.4 Körper. 3.5 Vektorräume. 3.6 Verbände
4 Zahlbereichserweiterungen
4.1 Die ganzen Zahlen. 4.2 Die Bruchzahlen. 4.3 Stammbruchsummen und Kettenbrüche. 4.4 Die rationalen Zahlen. 4.5 Folgen rationaler Zahlen. 4.6 Die reellen Zahlen. 4.7 Die komplexen Zahlen. 4.8 Wurzeln und algebraische Gleichungen
5 Axiomatische Grundlagen
5.1 Axiomatische Fundierung der Arithmetik der natürlichen Zahlen
5.2 Vollständige Induktion und Wohlordnungsprinzip
Lösungen der Aufgaben
Namensverzeichnis
Sachverzeichnis.
Das Buch besticht durch eine Vielzahl an interessanten Übungsaufgaben (mit Lösungshilfen).
Prof. Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg
| Erscheinungsdatum | 24.05.2016 |
|---|---|
| Zusatzinfo | 111 Abb. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 168 x 240 mm |
| Gewicht | 756 g |
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie | |
| Sozialwissenschaften ► Pädagogik | |
| Schlagworte | Algebra; Handbuch/Lehrbuch • Arithmetik; Handbuch/Lehrbuch • Gruppe • Kettenbrüche • Kettenbrüche • Körper • Körper • Lehrerausbildung • Lehrerfortbildung • Ring • Zahlenbereiche • Zahlensysteme • Zahlentheorie |
| ISBN-10 | 3-662-48773-X / 366248773X |
| ISBN-13 | 978-3-662-48773-0 / 9783662487730 |
| Zustand | Neuware |
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