Lehren und Lernen von Mathematik in der Studieneingangsphase (eBook)

Herausforderungen und Lösungsansätze

Axel Hoppenbrock, Rolf Biehler, Reinhard Hochmuth, Hans-Georg Rück (Herausgeber)

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2015 | 1. Aufl. 2016
XIII, 722 Seiten
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH (Verlag)
978-3-658-10261-6 (ISBN)

Infos

Dieser Band, der Beiträge zur Arbeitstagung des Kompetenzzentrums Hochschuldidaktik Mathematik (khdm) an der Universität Paderborn aus dem Frühjahr 2013 zusammenträgt, gibt einen Einblick in die aktuelle mathematikbezogene, hochschuldidaktische Forschung und präsentiert viele gute Beispiele zur Verbesserung der mathematischen Hochschullehre. Es werden Forschungsergebnisse und Erfahrungen aus der Praxis zum Übergang Schule Hochschule, zu Vor- und Brückenkursen und zum ersten Studienjahr bezogen auf die Studiengänge Bachelor und gymnasiales Lehramt Mathematik, Grund-, Haupt- und Realschullehramt Mathematik sowie aus dem Service in den INT-Fächern und den nicht-INT Fächern vorgestellt. Abgerundet wird der Band durch Diskussionsbeiträge, welche die hochschuldidaktische Diskussion und Forschung anregen sollen.

Axel Hoppenbrock, Universität Paderborn, Institut für Mathematik

Prof. Dr. Rolf Biehler, Universität Paderborn, Institut für Mathematik

Prof. Dr. Reinhard Hochmuth, Leibniz Universität Hannover, Institut für Didaktik der Mathematik und Physik und Leuphana Universität Lüneburg

Prof. Dr. Hans-Georg Rück, Universität Kassel, Fachbereich für Mathematik und Naturwissenschaften, Institut für Mathematik

Alle Herausgeber sind Mitglieder der Geschäftsführung des Kompetenzzentrums Hochschuldidaktik Mathematik (khdm).

Inhalt

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 9
Teil I Hauptvorträge 14
1 Der Übergang von der Schule in die Hochschule: Empirische Erkenntnisse zu mathematikbezogenen Studiengängen 15
1.1 Ausgangslage 15
1.2 Schule im Spannungsfeld von Allgemeinbildung, Kompetenzorientierung, sozialer Öffnung und Wissenschaftspropädeutik 17
1.3 Was tun? Erfolgreiche Interventionen 21
1.4 Schlussfolgerungen 23
Literatur 24
2 Mathematische Wissensbildung in Schule und Hochschule 26
2.1 Verschiedene Stufen der Wissensbildung 26
2.2 Die erlebte Diskontinuität zwischen Schule und Hochschule 30
2.3 Möglichkeiten und Grenzen der Schulmathematik 38
Literatur 39
Teil II Best Practice 42
3 Vernetzte Kompetenzen statt trägen Wissens – Ein Studienmodell zur konsequenten Vernetzung von Fachwissenschaft, Fachdidaktik und Schulpraxis 43
3.1 Einleitung 43
3.2 Vernetzung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik am Beispiel einer fachwissenschaftlichen Einführungsveranstaltung 45
3.3 Vernetzung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik am Beispiel der Medienintegration 48
3.4 Vernetzung von Fachwissenschaft, Fachdidaktik und Bildungswissenschaft am Beispiel des Integrierten Semesterpraktikums (ISP) 50
3.5 Vernetzung von Wissenschaftsorientierung, Fachdidaktik und Schulpraxis am Beispiel von Forschungsseminaren 53
Literatur 57
4 Methodische Innovationen in der Veranstaltung „Arithmetik“ für das Lehramt Grundschule 61
4.1 Darstellung der Ausgangslage 61
4.2 Wahl der Lernumgebungen 62
4.3 Besondere Konzeption der Übungsgruppen 66
4.4 Maßnahmen zur eigenen Professionalisierung 69
4.5 Eine kleine Evaluation 72
4.6 Probleme und Aufgaben für die Zukunft 74
4.7 Fazit 75
Literatur 75
5 Online-Studienvorbereitung für beruflich Qualifizierte am Beispiel „Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler/innen“ 77
5.1 Hintergrund und Relevanz 77
5.2 Das Projekt „InOS“ 78
5.3 Das Online-Modul „Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler/innen“ 79
5.4 Ausblick 91
5.5 Anhang 92
Literatur 93
6 Wirksames mediales Lernen und Prüfen mathematischer Grundlagen an der Hochschule Heilbronn 95
6.1 Einleitung 95
6.2 Auswahlprozess und erste Erfahrungen 97
6.3 Modifikationen am Lernsystem und im Einführungsprozess 102
6.4 Regelbetrieb und Evaluation ab Wintersemester 2012/2013 104
6.5 Zusammenfassung und Fazit 106
6.6 Ausblick und offene Fragen 108
Literatur 108
7 Die Hildesheimer Mathe-Hütte – Ein Angebot zur Einführung in mathematisches Arbeiten im ersten Studienjahr 110
7.1 Ausgangssituation 110
7.2 Das Projekt HiStEMa 112
7.3 Die Mathe-Hütte 113
7.4 Evaluation 115
7.5 Fazit 119
Literatur 120
8 Optimierung von (E-)Brückenkursen Mathematik: Beispiele von drei Hochschulen 123
8.1 Einleitung 124
8.2 Projektbeschreibung und Ergebnisse 126
8.3 Diskussion/Ausblick 133
Literatur 136
9 CAT – ein Modell für lehrintegrierte methodische Unterstützung von Studienanfängern 138
9.1 Einführung 138
9.2 Die Bausteine von CAT 140
9.3 Einige theoretische Bezüge 146
9.4 CAT in der Praxis 147
9.5 Begleitende Analysen 150
Literatur 153
10 Vorbereitende und begleitende Angebote in der Grundlehre Mathematik für die Fachrichtung Wirtschaftswissenschaften 155
10.1 Einleitung 155
10.2 Ausgangslage 157
10.3 Konzept: Vorbereitung der Hochschulmathematik 158
10.4 Blended Learning Konzept 159
10.5 Inhalte 160
10.6 Die Vorlesung in der Präsenzphase 161
10.7 Der Übungsbetrieb in der Präsenzphase 162
10.8 Ergebnisse der Evaluation 162
10.9 Begleitkurs des MINT-Kollegs Baden-Württemberg zur Vorlesung Mathematik 1 im WS 2012/2013 164
10.10 Prüfungswesen 166
10.11 Erfahrungen und Bewertungen 167
10.12 Fazit 168
Literatur 169
11 Mathematische Erkenntnisentwicklung von Würfelsymmetrien zum Gruppenbegriff – ein Vorschlag für einen Brückenkurs 171
11.1 Bedarf für einen Brückenkurs 171
11.2 Eine Skizze des Brückenkurses 174
11.3 Erfahrungen und Lernergebnisse in der Erprobung 183
Literatur 185
12 Habe ich das Zeug zum MINT-Studium? Die CAMMP week als Orientierungshilfe für Schülerinnen und Schüler 187
12.1 Probleme beim Studieneinstieg 188
12.2 Vorstellung und Einordnung der Modellierungsaktivitäten im Rahmen der CAMMP week 188
12.3 Realisierung 189
12.4 Das Solarproblem 191
12.5 Auswirkungen der CAMMP week 197
12.6 Fazit 199
Literatur 200
13 Konzeption eines Mathematik-Förderprogramms für Informatikstudierende der Universität Bielefeld 202
13.1 Einleitung 202
13.2 Der Auffrischungskurs der Technischen Fakultät 204
13.3 Vorgehen und theoretische Anbindung des Konzepts 208
13.4 Ergebnisse 211
13.5 Fazit 215
Literatur 216
14 Neue Maßnahmen für eine verbesserte Schulung und Betreuung von Übungsleitern 218
14.1 Einleitung 218
14.2 Übungsgruppen in der Mathematikausbildung 219
14.3 Die Übungsleiterausbildung am Fachbereich Mathematik 220
14.4 Neue Herausforderungen 223
14.5 „Ausbildung der Ausbilder“ für die Übungsleiterschulung 224
14.6 Tutorenführung 225
14.7 Neun konkrete Empfehlungen zur Führung von Übungsleitern 226
14.8 Fazit 231
Literatur 231
15 Schwierigkeiten von Studienanfängern bei der Bearbeitung mathematischer Übungsaufgaben 233
15.1 Einleitung 233
15.2 Die Lernzentren 234
15.3 Problemdiagnose und Lösungsansätze 235
15.4 Interventionen 236
15.5 Der Workshop „Wie bearbeite ich ein Übungsblatt?“ 239
15.6 Fazit 244
Literatur 245
16 Mathe-MAX – Ein Projekt an der htw saar 246
16.1 Einführung 247
16.2 Verbesserung der mathematischen Hochschullehre in der Studieneingangsphase und Erleichterung des Übergangs von der Schule zur Hochschule 249
16.3 Wie geht's weiter? 257
Literatur 259
17 Outcome-orientierte Neuausrichtung der Hochschullehre für das Fach Mathematik 263
17.1 Problemlage und Ziele des Projektes 263
17.2 Projektgliederung und Vorgehensweise 265
17.3 Qualitätsmessung 266
17.4 Ergebnisse 268
17.5 Diskussion 273
Literatur 276
18 Effizienz von Mathematik-Vorkursen an der Fachhochschule Technikum Wien – ein datengestützter Reflexionsprozess 278
18.1 Die Vorkurse der Fachhochschule Technikum Wien 278
18.2 Das Jahr 2012 – ein datengestützter Reflexionsprozess 280
18.3 Vorschläge zur Verbesserung der Qualität der Vorkurse 290
Literatur 293
19 Denk- und Arbeitsstrategien für das Lernen von Mathematik am Übergang Schule–Hochschule 295
19.1 Einleitung 295
19.2 Allgemeiner Ansatz und theoretischer Hintergrund 296
19.3 Zwei Lernszenarien 297
19.4 Fazit und Ausblick 307
Literatur 309
20 Das soziale Netzwerk Facebook als unterstützende Maßnahme für Studierende im Übergang Schule/Hochschule 310
20.1 Allgemeine Daten zu Facebook 310
20.2 Bisherige Forschung 311
20.3 Rahmenrichtlinien für die Nutzung sozialer Netzwerke an deutschen Universitäten 312
20.4 Möglichkeiten der Gruppennutzung in Facebook 312
20.5 Die Einsatzszenarien 313
20.6 Das Forschungsdesign 314
20.7 Ergebnisse 315
20.8 Diskussion der Ergebnisse 316
20.9 Kritische Betrachtung 318
Literatur 318
21 Kompetenzbrücken zwischen Schule und Hochschule 320
21.1 Einleitung 320
21.2 Probleme beim Übergang Schule – Hochschule 321
21.3 Analyse „schwerer“ Fächer 322
21.4 Entwicklung und Durchführung des Mathe-Eingangs-Checks 323
21.5 Ergebnisvergleich von Mathe-Eingangs-Check und Klausur 326
21.6 Diskussion und Ursachenforschung 328
21.7 Anhang: Mathe-Eingangs-Check 334
Literatur 336
22 Ergänzungen zu den mathematischen Grundvorlesungen für Lehramtsstudierende im Fach Mathematik – ein Praxisbericht 338
22.1 Einleitung 338
22.2 Theoretischer Hintergrund 339
22.3 Evaluation 346
22.4 Ergebnisse 347
22.5 Diskussion 349
22.6 Zusammenfassung 350
Literatur 351
23 Einsatzmöglichkeiten und Grenzen von Computeralgebrasystemen zur Förderung der Konzeptentwicklung 353
23.1 Einleitung 353
23.2 Die Aufgabenstellung 354
23.3 Evaluation: Beispiele studentischer Bearbeitungen 356
23.4 Auswertung der Maxima-Bearbeitungen 360
23.5 Auswertung des Fragebogens 364
23.6 Fazit 367
Literatur 367
24 Förderung des Begriffsverständnisses zentraler mathematischer Begriffe des ersten Semesters durch Workshopangebote – am Beispiel der Konvergenz von Folgen 369
24.1 Einleitung 369
24.2 Design des Workshops 372
24.3 Ergebnisse 376
24.4 Ausblick 382
Literatur 382
25 Wie geben Tutoren Feedback? Anforderungen an studentische Korrekturen und Weiterbildungsmaßnahmen im LIMA-Projekt 384
25.1 Über das Projekt 384
25.2 Schwierigkeiten bei und Anforderungen an die Korrekturen 386
25.3 Anforderungen für die Leistungsbewertung 387
25.4 Anforderungen für die Unterstützung im Lernprozess 388
25.5 Maßnahmen zur Unterstützung der Tutoren 392
25.6 Workshop zur Korrektur vor Beginn der Lehrveranstaltung 393
25.7 Fazit und Ausblick 399
Literatur 400
26 Die Mumie im Einsatz: Tutorien lernerzentriert gestalten 402
26.1 Einführung 403
26.2 Das TuMult-Modell 406
26.3 Evaluation und Diskussion 411
26.4 Fazit 416
Literatur 417
27 Das ePortfolio und flankierende Maßnahmen des Verbundprojektes optes zur Unterstützung INT-Studierender in mathematischen Grundlagenveranstaltungen 419
27.1 Einleitung 419
27.2 ePortfolio 420
27.3 Lernzielübersicht – Inhaltliche Verortung 422
27.4 Darstellung mathematischer Fähigkeiten 422
27.5 Darstellung überfachlicher Fähigkeiten 424
27.6 Das Lernjournal 424
27.7 eMentoring 425
27.8 Zusammenfassung und Ausblick 429
Literatur 430
28 Workshop zur Förderung der Begriffsbildung in der Linearen Algebra 431
28.1 Probleme von Studierenden mit der Linearen Algebra 431
28.2 Didaktische Aspekte der Begriffsbildung 433
28.3 Charakteristika der Linearen Algebra 433
28.4 Workshop 434
28.5 Qualitativ-empirische Untersuchung zum Begriffsverständnis 441
28.6 Fazit 443
Literatur 444
29 Erfahrungen aus der „Mathe-Klinik“ 446
29.1 Einleitung 446
29.2 Situationsanalyse 448
29.3 Die „Mathe-Klinik“ 450
29.4 Diskussion 454
29.5 Fazit und Ausblick 457
Literatur 457
30 Grundmodelle mathematischen Lehrens an der Hochschule 459
30.1 Einleitung 459
30.2 Theoretischer Hintergrund 461
30.3 Lehrmodelle in der Hochschullehre 462
30.4 Fazit 472
Literatur 473
Teil III Wissenschaftliche Beiträge 475
31 Mathematik verstehen von verschiedenen Standpunkten aus – Zugänge zum Krümmungsbegriff 476
31.1 Zugänge auf elementaren Stufen finden 476
31.2 Zugänge zum Krümmungsbegriff über den Krümmungskreis (K) 479
31.3 Zugänge zum Krümmungsbegriff über Krümmungsdreiecke (D) 484
31.4 Der höhere Standpunkt (H) 487
31.5 Unterschiede und Bezüge zwischen den Zugängen 489
Literatur 491
32 Richtig Einsteigen in die Methoden- und Statistikausbildung im Fach Psychologie – Ergebnisse einer Bedarfserhebung 493
32.1 Theoretischer Hintergrund 493
32.2 Methode Erstsemesterbefragung 498
32.3 Ergebnisse Erstsemesterbefragung 499
32.4 Methode Drittsemesterbefragung 501
32.5 Ergebnisse Drittsemesterbefragung 502
32.6 Diskussion 503
Literatur 506
33 Was bewirken Mathematik-Vorkurse? Eine Untersuchung zum Studienerfolg nach Vorkursteilnahme an der FH Aachen 509
33.1 Einführung 510
33.2 Untersuchung 510
33.3 Ergebnisse 513
33.4 Diskussion 520
Literatur 521
34 Mathematikausbildung von Grundschulstudierenden im Projekt KLIMAGS: Forschungsdesign und erste Ergebnisse bzgl. Weltbildern, Lernstrategien und Leistungen 523
34.1 Einleitung 524
34.2 Forschungsdesign 524
34.3 Erhebungsinstrumente 528
34.4 Ergebnisse und Diskussion 532
34.5 Zusammenfassung und Ausblick 536
Literatur 537
35 Überlegungen zur Konzeptualisierung mathematischer Kompetenzen im fortgeschrittenen Ingenieurwissenschaftsstudium am Beispiel der Signaltheorie 540
35.1 Einleitung 540
35.2 Mathematik im Ingenieursstudium 543
35.3 Anthropologische Theorie der Didaktik (ATD) 543
35.4 Mathematische Praxis in der Signal- und Systemtheorie am Beispiel des Dirac-Impulses 545
35.5 Zusammenfassung 554
Literatur 556
36 Mathe – nein danke? Interesse, Beliefs und Lernstrategien im Mathematikstudium bei Grundschullehramtsstudierenden mit Pflichtfach 558
36.1 Einleitung 558
36.2 Zur Konzeptualisierung und Rolle von Fachinteresse 559
36.3 Fragestellung und Methode 561
36.4 Ergebnisse 564
36.5 Diskussion 569
Literatur 572
37 Identifizierung von Nutzertypen bei fakultativen Angeboten zur Mathematik in wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen 575
37.1 Einleitung 576
37.2 Theoretische und empirische Befunde 577
37.3 Methode 579
37.4 Ergebnisse 582
37.5 Diskussion und Ausblick 587
Literatur 588
38 Operationalisierung und empirische Erprobung von Qualitätskriterien für mathematische Lehrveranstaltungen in der Studieneingangsphase 591
38.1 Einführung 591
38.2 Spezifität des mathematischen Lehrangebots an Hochschulen 592
38.3 Allgemeine und mathematikspezifische Lehrqualitätskriterien 594
38.4 Ziele und Forschungsfragen der Untersuchung 597
38.5 Design und Methode 598
38.6 Ergebnisse 601
38.7 Diskussion und Ausblick 604
Literatur 605
39 Ein Modell des mathematischen Lehrerwissens als Orientierung für die mathematische Ausbildung im Lehramtsstudium der Grundschule 609
39.1 Einleitung 609
39.2 Das Lehrerwissen als Erfahrungswissen 611
39.3 Dimensionen der mathematischen Lehrerexpertise 613
39.4 Beispiele von Elementen des mathematischen Wissens 618
39.5 Konsequenzen und Umsetzungen für das Lehramtsstudium 623
39.6 Diskussion 627
Literatur 628
Teil IV Diskussionsbeiträge 632
40 Das SEFI Maths Working Group „Curriculum Framework Document“ und seine Realisierung in einem Mathematik-Curriculum für einen praxisorientierten Maschinenbaustudiengang 633
40.1 Einleitung 633
40.2 Das SEFI „Curriculum Framework Document“ 634
40.3 Ein Mathematik-Curriculum für einen praxisorientierten Maschinenbaustudiengang 640
40.4 Zusammenfassung und Ausblick 645
Literatur 646
41 Mathematisches Problemlösen und Beweisen: Ein neues Konzept in der Studieneingangsphase 648
41.1 Ausgangspunkte 649
41.2 Das Modul Mathematisches Problemlösen und Beweisen 653
41.3 Schlussworte 661
Literatur 662
42 Vielfältige Anwendungen des Begriffs „Basis“ in Vektorräumen 663
42.1 Vorbemerkungen 663
42.2 Didaktische Einordnung 664
42.3 Interpolationspolynome in Numerikbüchern oder -kapiteln 667
42.4 Der hier verfolgte Ansatz zur Lehre des Vektorraum- und Basisbegriffs 669
42.5 Fazit 679
Literatur 680
43 Schwierigkeiten beim Übergang von Schule zu Hochschule im zeitlichen Vergleich – Ein Blick auf Defizite beim Erwerb von Schlüsselkompetenzen 681
43.1 Einleitung 682
43.2 Beobachtete Schwierigkeiten 683
43.3 Ausbildungsziele 687
43.4 Offene Fragen 688
43.5 Déjà-vu? 690
43.6 Illustrationen 690
43.7 Anhang 692
Literatur 695
44 Übergang gymnasiale Oberstufe – Hochschule Diskussionsbeitrag: Wie der Vorkurs Mathematik in zwei Wochen Grundlagen auffrischt und Einstellungen verändert 696
44.1 Ausgangslage 696
44.2 Die Entwicklung des Vorkurs-Konzeptes 700
44.3 Die 10 Vorkurstage im Themenüberblick 701
44.4 Evaluation 704
44.5 Diskussion des lernpsychologischen Ansatzes 705
44.6 Baustellen bzw. Verbesserungspotential 706
44.7 Fazit 707
Literatur 707

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 17.12.2015
• Reihe/Serie: Konzepte und Studien zur Hochschuldidaktik und Lehrerbildung Mathematik
• Reihe/Serie: Konzepte und Studien zur Hochschuldidaktik und Lehrerbildung Mathematik
• Zusatzinfo: XIII, 722 S. 124 Abb., 21 Abb. in Farbe.
• Verlagsort: Wiesbaden
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Geisteswissenschaften
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Themenwelt: Sozialwissenschaften ► Pädagogik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Hochschuldidaktik • Lehrerbildung Mathematik • Mathematikhaltige Studiengänge • Mathematik Lehre • Schnittstelle Schule/Hochschule
• ISBN-10: 3-658-10261-6 / 3658102616
• ISBN-13: 978-3-658-10261-6 / 9783658102616