Blick ins Buch

Differentialoperatoren der mathematischen Physik

Eine Einführung

G. Hellwig (Autor)

Buch | Softcover

XII, 254 Seiten

2012
Springer Berlin (Verlag)
978-3-642-92885-7 (ISBN)

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Dieses Buch will eine Einfuhrung in das Gebiet der Differential operatoren sein. Es sollte fiir Studierende der Mathematik und Physik in den mittleren Semestern bequem lesbar sein. Deshalb wurde eine Ein fuhrung in den HILBERTschen Raum und seine Operatoren auf genommen. Die Differentialoperatoren der Physik sind meistens partielle Differen tialoperatoren. Unter diesen besteht das Interesse heute vornehmlich an solchen partiellen Differentialoperatoren, deren unabhangige Variablen Xl' , Xn irn gesamten 9t variieren, weil die SCHRODINGER-Operatoren n der Quar.lJ~nmechanik diese Eigenschaft besitzen. Deshalb sind solche Operatoren gegenuber den klassischen Operatoren stets bevorzugt be handelt worden. Im Kapitel I wird eine Einfuhrung in den HILBERTschen Raum ~ gegeben. Kapitel Il beschaftigt sich mit den Operatoren in~, wobei ala Beispiele fiir Symmetrie und Halbbeschranktheit nach unten solche partiellen Differentialoperatoren und vornehmlich SCHRODINGER-Opera toren herangezogen werden. Das Ill. Kapitel bringt die Spektraltheorie vollstetiger Operatoren, die fur die klassischen Differentialoperatoren ausreichend ist. Im IV. Kapitel wird die Spektraltheorie von SCHRODINGER-Operatoren ent wickelt, wozu die Spektraltheorie von selbstadjungierten Operatoren in ~ unerlaBlich ist. Der zentrale Spektralaatz fUr solche selbstadjungierten Operatoren wird rnit Erlauterungen bereitgestellt, nicht dagegen be wiesen. Solche Beweise sind heute in den meisten Lehrbuchern des HILBERTschen Raumes bequem zuganglich.

I. Der Hilbertsche Raum.- 1. Der lineare, metrische und Banachsche Raum.- 2. Der Hilbertsche Raum ?.- 3. Orthonormalsysteme in ?.- II. Lineare Operatoren in ?.- 1. Eigenwert und reziproker Operator.- 2. Symmetrische und halbbeschränkte Operatoren.- 3. SchröDinger-Operatoren.- III. Spektraltheorie vollstetiger Operatoren.- 1. Vollstetige und beschränkte Operatoren..- 2. Anfangs-Randwertprobleme.- IV. Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren.- 1. Vorbereitungen.- 2. Selbstadjungierte Operatoren.- 3. Wesentlich selbstadjungierte Operatoren.- 4. Die Selbstadjungiertheit von Differentialoperatoren.- V. Das Weyl-Stonesche Eigenwertproblem.- 1. Die Weylsche Alternative.- 2. Die Selbstadjungiertheit des Weyl-Stokeschen Operators.- 3. Die Relliohschen Randbedingungen für Grenzkreisfall und Stelle der Bestimmtheit.- Anhang I.- Anhang II.- Anhang III.- Anhang IV.- Namen- und Sachverzeichnis.

Erscheint lt. Verlag	5.1.2012
Zusatzinfo	XII, 254 S.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	155 x 235 mm
Gewicht	410 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik
Themenwelt	Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie
Schlagworte	Beweis • Differentialoperator • Mathematik • Mathematische Physik • Mechanik • Variable
ISBN-10	3-642-92885-4 / 3642928854
ISBN-13	978-3-642-92885-7 / 9783642928857
Zustand	Neuware