Übungsbuch zur Linearen Algebra

Aufgaben und Lösungen

Hannes Stoppel, Birgit Griese (Autoren)

Buch | Softcover

IX, 286 Seiten

2005 | 5, akt. Aufl. 2005
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-8348-0028-2 (ISBN)

Infos

Seit die zehnte Auflage der Linearen Algebra von Gerd Fischer erschienen ist, die als Neuerung gegenüber den älteren Auflagen viele Übungsaufgaben enthält, sind beim Verlag viele Anfragen nach den Lösungen dieser Aufgaben eingegan gen. Auf Anregung von Frau Schmickler-Hirzebruch begann im Winter 96/97 die Arbeit an diesem Lösungsbuch. Dennoch stehen wir der Veröffentlichung eines Buches, das nur aus Lösungen zu Übungsaufgaben besteht, skeptisch gegenüber, da die eigene Beschäftigung mit Problemen und viel eigenes Nachdenken für das Verständnis von Mathema tik unverzichtbar sind. Das Nachschlagen von Lösungen in einem Buch macht nach dieser Überzeugung nur Sinn, wenn man sich vorher selbstständig und aus giebig mit der Aufgabe auseinandergesetzt hat. Wir hoffen, daß unsere LeserIn nen diese Disziplin besitzen. Unter diesen Voraussetzungen kann ein Lösungs buch davor schützen, viel Zeit ohne viel Nutzen mit einer einzelnen Aufgabe zu vertun und so hoffentlich Frustrationen verhindern. Dieses Buch ist jedoch auch für geübte Mathematikerlnnen von Interesse, denn wir haben auf folgendes besonderen Wert gelegt: Viele der Übungsauf gaben in der zehnten und elften Auflage der Linearen Algebra gewinnen im Zu sammenhang mit Anwendungen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik an Bedeutung, von denen einE Anfängerln freilich noch nichts wissen kann. Wir haben uns bemüht, so oft wie möglich auf solche Bezüge zu verweisen. Das soll zur Motivation beitragen, denn es platziert die lineare Algebra als Teilgebiet der Mathematik in dem Geflecht der vielen anderen Teildisziplinen an einer zentra len Stelle.

Autor

Birgit Griese und Hannes Stoppel haben an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf Mathematik bei Prof. Gerd Fischer studiert und sind nun als Mathematiklehrer tätig.

Inhalt

I Aufgaben.- 0 Lineare Gleichungssysteme.- 0.3 Ebenen und Geraden im Standardraum ?3.- 0.4 Das Eliminationsverfahren von Gauss.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Mengen und Abbildungen.- 1.2 Gruppen.- 1.3 Ringe, Körper und Polynome.- 1.4 Vektorräume.- 1.5 Basis und Dimension.- 1.6 Summen von Vektorräumen.- 2 Lineare Abbildungen.- 2.1 Beispiele und Definitionen.- 2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume.- 2.3 Lineare Gleichungssysteme.- 2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 2.5 Multiplikation von Matrizen.- 2.6 Koordinatentransformationen.- 2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen.- 3 Determinanten.- 3.1 Beispiele und Definitionen.- 3.2 Existenz und Eindeutigkeit.- 3.3 Minoren.- 3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung.- 4 Eigenwerte.- 4.1 Beispiele und Definitionen.- 4.2 Das charakteristische Polynom.- 4.3 Diagonalisierung.- 4.4 Trigonalisierung.- 4.5 Potenzen eines Endomorphismus.- 4.6 Die Jordansche Normalform.- 5 Euklidische und unitäre Vektorräume.- 5.1 Das kanonische Skalarprodukt im ?n.- 5.2 Das Vektorprodukt im ?3.- 5.3 Das kanonische Skalarprodukt im ?n.- 5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen.- 5.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen.- 5.6 Selbstadjungierte Endomorphismen.- 5.7 Hauptachsentransformation.- 6 Dualität.- 6.1 Dualräume.- 6.2 Dualität und Skalarprodukte.- 6.3 Tensorprodukte.- 6.4 Multilineare Algebra.- II Lösungen.- 0 Lineare Gleichungssysteme.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Mengen und Abbildungen.- 1.2 Gruppen.- 1.3 Ringe, Körper und Polynome.- 1.4 Vektorräume.- 1.5 Basis und Dimension.- 1.6 Summen von Vektorräumen.- 2 Lineare Abbildungen.- 2.1 Beispiele und Definitionen.- 2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume.- 2.3 Lineare Gleichungssysteme.- 2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 2.5 Multiplikation von Matrizen.- 2.6 Koordinatentransformationen.- 2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen.- 3 Determinanten.- 3.1 Beispiele und Definitionen.- 3.2 Existenz und Eindeutigkeit.- 3.3 Minorent.- 3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung.- 4 Eigenwerte.- 4.1 Beispiele und Definitionen.- 4.2 Das charakteristische Polynom.- 4.3 Diagonalisierung.- 4.4 Trigonalisierung.- 4.5 Potenzen eines Endomorphismus.- 4.6 Die Jordansche Normalform.- 5 Euklidische und unitäre Vektorräume.- 5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen.- 5.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen.- 5.6 Selbstadjungierte Endomorphismen.- 5.7 Hauptachsentransformation.- 6 Dualität.- 6.1 Dualräume.- 6.2 Dualität und Skalarprodukte.- 6.3 Tensorprodukte.- 6.4 Multilineare Algebra.- Symbolverzeichnis.

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 7.10.2005
• Reihe/Serie: vieweg studium; Grundkurs Mathematik
• Zusatzinfo: IX, 286 S. 10 Abb.
• Verlagsort: Wiesbaden
• Sprache: deutsch
• Maße: 127 x 203 mm
• Gewicht: 333 g
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
• Schlagworte: Algebra • Aufgaben und Lösungen • Determinanten • Dualität • Eigenwerte • lineare • Lineare Algebra • Tensorprodukte • Übungsbuch • Vektorräume
• ISBN-10: 3-8348-0028-7 / 3834800287
• ISBN-13: 978-3-8348-0028-2 / 9783834800282
• Zustand: Neuware