Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Noten zu einer Vorlesung mit historischen Anmerkungen von Erhard Scholz

Egbert Brieskorn (Autor)

Buch | Softcover

XIV, 534 Seiten

2012
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-322-83177-4 (ISBN)

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Die Jordanzerlegung in halbeinfachen und nilpotenten Anteil lieferte uns die charakteristische Abbildung n M{n x n,K) ~ K , x die jeder Matrix A die Koeffizienten (a , ,a ) des charakteristischen 1 n Polynoms von A zuordnet. Mit Hilfe dieser Abbildung hatten wir das Klassi fikationsproblem in zwei Teilprobleme A und B aufgespalten. Problem A Hier bestand das Problem in der Klassifikation der halbeinfachen Matrizen bis auf Konjugation. Das Hauptresultat war der Satz 11.45 . Die Konjugations klassen halbeinfacher Matrizen entsprechen bijektiv den Punkten des affinen Raumes ~. Eine Einteilung der halbeinfachen Konjugationsklassen in Typen ergibt sich in naturlicher Weise durch die algebraischen Multiplizitaten der Eigenwerte Ai Dabei entsprechen die regularen Elemente, d.h. die n jenigen mit m = 1 , gerade den Punkten von K 1m Komplement der Disk- i n minantenmenge D cK , und den verschiedenen Typen von singul4ren Elementen entsprechen, wie wir an Beispielen gesehen haben, verschiedene Strata (d.h. Schichten) von D, welche man analytisch-geometrisch charakterisieren kann. 1m Fall K = Roder K = ~ sehen wir also, daB die Konjugationsklassen der halbeinfachen Anteile eine kontinuierliche Mannigfaltigkeit bilden, namlich einen affinen Raum Kn, und daB die weitere Typeneinteilung dieser Konju gationsklassen mit der analytischen Geometrie der Diskriminantenmengen n D c. K zusammenhangt.

Egbert Brieskorn was a Professor of Mathematics at the University of Bonn, Germany.

V. Die Klassifikation der Endomorphismen endlichdimensionaler Vektorräume.- Einleitende Bemerkungen zum Klassifikationsproblem.-
11 Normalformen.- Literatur zu
11.- VI. Vektorräume mit einer Sesquilinearform.- Einleitende Bemerkungen.-
12 Vektorräume mit Hermiteschen Formen und ihre Endanorphismen.- Bemerkungen zur Geschichte der Geometrie der klassischen Gruppen Euklidische Geometrie und orthogonale Gruppe · symmetrische Bilinearformen, verallgemeinerte orthogonale Gruppen · Hermitesche Formen, unitäre Geometrie · schiefsymmetrische Formen, symplektische Geometrie · die klassischen Gruppen als Liegruppen.- Literatur zu
12.- Quellenverzeichnis der Abbildungen.- Stichwortverzeichnis.

Erscheint lt. Verlag	21.1.2012
Zusatzinfo	XIV, 534 S.
Verlagsort	Wiesbaden
Sprache	deutsch
Maße	170 x 244 mm
Gewicht	939 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
Schlagworte	Algebra • Eigenräume • Eigenwert • Elementarteiler • Jordan-Normalform • Lineare Algebra • matrix theory • nilpotente Endomorphismen • Normalformen • Vektorräume
ISBN-10	3-322-83177-9 / 3322831779
ISBN-13	978-3-322-83177-4 / 9783322831774
Zustand	Neuware