Blick ins Buch

Höhere mathematische Methoden für Ingenieure und Physiker

Peter Plaschko, Klaus Brod (Autoren)

Buch | Softcover

XVI, 439 Seiten

1988
Springer Berlin (Verlag)
9783540503880 (ISBN)

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Das Buch führt mathematische Methoden zur Berechnung der Lösungen von Differentialgleichungen vor. Einen Schwerpunkt dabei bilden Näherungsverfahren. Im Unterschied zu rein mathematischen Lehrbüchern, die oft mit hohem Abstraktionsgrad arbeiten und der strengen Beweisführung häufig viel Raum widmen, geht das vorliegende Buch ausführlich auf Anwendungen und Methoden ein, die in der Praxis besonders wichtig sind. Ein abschließendes Kapitel behandelt das aktuelle Thema deterministisch-chaotischer Systeme. Die Autoren wenden sich an Studenten im Hauptstudium sowie an in der Forschung arbeitende Ingenieure und Physiker, aber auch an andere Naturwissenschaftler, die sich mit Lösungsproblemen komplizierter Differntialgleichungen beschäftigen.

Prof. Dr.-Ing. Peter Plaschko lehrt an der Universidad Autonoma Metropolitana, Mexico.

1 Einführung.- 1.1 Die linearisierte Wellengleichung.- 1.2 Emission von Schallwellen durch eine oszillierende Kugel.- 1.3 Streuung von Schallwellen an Zylindern.- Aufgaben.- 2 Formale Theorie asymptotischer Entwicklungen.- 2.1 Definitionen.- 2.2 Eindeutigkeit asymptotischer Entwicklungen.- 2.3 Konvergenz und Genauigkeit asymptotischer Entwicklungen.- 2.4 Gleichmäßige Gültigkeit.- 2.5 Mathematische Operationen mit asymptotischen Entwicklungen.- 2.6 Koordinaten-Entwicklungen.- 2.7 Stokessches Phänomen.- Aufgaben.- 3 Reihenansätze zur Lösung von linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 3.1 Reihenentwicklungen an Stellen der Bestimmtheit.- 3.2 Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 3.3 Lösungen in Umgebungen von Stellen der Unbestimmtheit.- 3.4 Summation divergenter Reihen.- Aufgaben.- 4 Integraltransformationen zur Lösung linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 4.1 Verallgemeinerte Laplace- bzw. Fourier-Transformationen.- 4.2 Eulersche Integraltransformationen.- 4.3 Sommerfeldsche Integraldarstellungen der Bessel-Funktionen.- 4.4 Die Gamma-Funktion und verwandte Funktionen.- Aufgaben.- 5 Asymptotische Entwicklung von Integralen.- 5.1 Die Methode partieller Integrationen (MPI).- 5.2 Das Watsonsche Lemma (WL).- 5.3 Die Laplace-Methode (LM).- 5.4 Die Methode stationärer Phasen (MSP).- 5.5 Die Sattelpunktsmethode.- Aufgaben.- 6 Die Wiener-Hopf-Methode.- 6.1 Wellen-Reflexion und -Transmission auf einer Saite an einer Unstetigkeit der Dichte.- 6.2 Wellen-Reflexion und-Transmission auf einem Balken.- 6.3 Zweidimensionale Halbebenen-Probleme.- 6.4 Schall-Reflexion und -Transmission in Kanälen mit Strömung.- 6.5 Anwendung der Wiener-Hopf-Methode auf Integralgleichungen.- Aufgaben.- 7 Variationsrechnung.- 7.1 Variationsmethoden für diskreteSysteme.- 7.2 Variationsmethoden für Kontinua.- Aufgaben.- 8 Reguläre und singuläre Störprobleme.- 8.1 Potentialströmung um einen leicht deformierten Kreiszylinder.- 8.2 Gründe für das Versagen direkter Entwicklungen.- Aufgaben.- 9 Die WKB-Methode.- 9.1 Ein singuläres Störproblem zweiter Ordnung.- 9.2 WKB-Ansätze zur Lösung der Wellengleichung und der Schrödinger-Gleichung.- 9.3 WKB-Ansätze zur Koordinaten-Entwicklung der Lösungen von DGLn..- 9.4 WKB-Lösungen der Orr-Sommerfeld-Gleichung.- 9.5 Wendepunktsprobleme.- 9.6 Partielle Differentialgleichungen.- Aufgaben.- 10 Angepaßte Asymptotische Entwicklungen (Gewöhnliche Differentialgleichungen).- 10.1 Die Modell-Grenzschicht.- 10.2 Überlappung von innerer und äußerer Entwicklung und Zwischenentwicklungen.- 10.3 lineare Grenzschichtprobleme zweiter Ordnung.- 10.4 Hydrodynamische Stabilitätstheorie.- 10.5 Nichtlineare Grenzschichtprobleme.- Aufgaben.- 11 Angepaßte asymptotische Entwicklungen (Partielle Differentialgleichungen).- 11.1 Lineare singuläre Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 11.2 Singuläre Randbedingungen.- 11.3 Optimale Koordinaten in der hydrodynamischen Grenzschichttheorie.- Aufgaben.- 12 Die Vielvariablen-Methode und verwandte Verfahren.- 12.1 Ein Vergleich einiger Methoden.- 12.2 Die Methode verzerrter Koordinaten.- 12.3 Hydrodynamische Stabilitätstheorie schwach divergenter Strömungen.- Aufgaben.- 13 Deterministisches Chaos - Eine Einführung.- 13.1 Dynamische Systeme.- 13.2 Chaotisches Verhalten dynamischer Systeme.- 13.3 Geometrische Verfahren.- 13.4 Analytisch-Numerische Verfahren.- 13.5 Wege in's Chaos.- 13.6 Das Chaos als Zustand höchster Ordnung ?.- Aufgaben.- Literatur.

Erscheint lt. Verlag	16.12.1988
Reihe/Serie	Hochschultext
Zusatzinfo	XVI, 439 S. 3 Abb.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	170 x 244 mm
Gewicht	756 g
Themenwelt	Informatik ► Theorie / Studium ► Künstliche Intelligenz / Robotik
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik
	Naturwissenschaften ► Chemie
	Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie
	Technik
Schlagworte	Dynamische Systeme • Ingenieurmathematik • Lösungen • Mathematik; Handbuch/Lehrbuch (Ingenieure/Techniker) • Mathematik; Handbuch/Lehrbuch (Physik) • Mischen • Phasen • Potential • Schrödinger-Gleichung • Wissen
ISBN-13	9783540503880 / 9783540503880
Zustand	Neuware