Blick ins Buch

Einführung in die Mengenlehre

Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo

Oliver Deiser (Autor)

Buch | Softcover

V, 551 Seiten

2009 | 3., korr. Aufl. 2010
Springer Berlin (Verlag)
978-3-642-01444-4 (ISBN)

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Das Buch, das nun in dritter, korrigierter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.

Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studierende und Dozenten der Mathematik.

Oliver Deiser unterrichtet Mathematik an der TU München. Die Lehr- und Forschungsinteressen von Oliver Deiser betreffen die Grundlagen der Mathematik.

Abschnitt Einführung.- Mengen.- Zwischenbetrachtung.- Abbildungen zwischen Mengen.- Gröβenvergleiche.- Der Vergleichbarkeitssatz.- Unendliche Mengen.- Abzählbare Mengen.- Überabzählbare Mengen.- Mengen der Mächtigkeit der reellen Zahlen.- Die Mächtigkeit der Potenzmenge.- Die Kontinuumshypothese.- Kardinalzahlen und ihre Arithmetik.- Paradoxien der naiven Mengenlehre.- Abschnitt Ordnungen und Mengen reeller Zahlen.- Transfinite Operationen.- Lineare Punktmengen.- Wohlordnungen.- Der Fundamentalsatz über Wohlordnungen.- Der Wohlordnungssatz.- Ordinalzahlen.- Transfinite Induktion und Rekursion.- Typen linearer Ordnungen und ihre Arithmetik.- Große Teilmengen und große Kardinalzahlen.- Die Ordnungstypen von Q und R.- Der Satz von Cantor-Bendixson.- Die Mächtigkeiten abgeschlossener Mengen.- Die Vielheit aller Ordinalzahlen.- Abschnitt Die Basisaxiome derMengenlehre.- Das Axiomensystem ZFC.- Die Sprache der Mengenlehre.- Mengen und Klassen.

Reihe/Serie	Springer-Lehrbuch
Sprache	deutsch
Maße	155 x 235 mm
Gewicht	845 g
Einbandart	Paperback
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Logik / Mengenlehre
Schlagworte	Arithmetik • Fundamentalsatz • Georg Cantor • Kardinalzahl • Mächtigkeit • Mengenlehre • Mengenlehre; Handbuch/Lehrbuch • Satz von Cantor-Bendixson • Unendlichkeit • Zermelo-Fraenkel-Axiomatik • ZFC
ISBN-10	3-642-01444-5 / 3642014445
ISBN-13	978-3-642-01444-4 / 9783642014444
Zustand	Neuware