Stirnradverzahnung (eBook)

Berechnung – Werkstoffe – Fertigung

Heinz Linke, Jörg Börner (Herausgeber)

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2022 | 3., aktualisierte Auflage
772 Seiten
Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG
978-3-446-47442-0 (ISBN)

Infos

Dieses umfassende Handbuch liefert eine geschlossene Darstellung sämtlicher Teilgebiete, die für die Entwicklung von Stirnradgetrieben wesentlich sind. Es richtet sich an Entwicklungs- und Fertigungsingenieure aus den Bereichen Maschinen- und Anlagenbau, Fahrzeugbau, Luft- und Raumfahrt sowie Schiffbau.
Folgende Themen werden behandelt:
- Geometrie der Verzahnung
- Eingriffsstörungen bei Außen- und Innenverzahnungen
- Evolventische Sonderverzahnungen
- Tragfähigkeit
- Geräuschverhalten und Maßnahmen zur Verhinderung von Getriebelärm
- Auslegung von Verzahnungen und Getrieben
- Zeichnungserstellung
- Werkstoffauswahl und Festigkeitswerte
- Qualitätssicherung
- Fertigung von Stirnradverzahnungen (inkl. Wärmebehandlung)
Die 3. Auflage stellt den gegenwärtigen Stand des Fachgebiets für die praktische Getriebeentwicklung dar. Sie bildet eine wertvolle Basis für praktische Berechnungen und detaillierte Analysen. Zahlreiche Konstruktionsbeispiele runden den Inhalt ab.

Prof. em. Dr.-Ing. habil. Heinz Linke war Lehrstuhlinhaber am Institut für Maschinenelemente und Maschinenkonstruktion der TU Dresden und ist im Bereich Stirnradverzahnungen nach wie vor forschend und beratend tätig.
Dr.-Ing. Jörg Börner ist als Spezialist für Getriebeentwicklung und -berechnung bei der ZF Friedrichshafen AG tätig. In der Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V. ist er Mitglied der Arbeitsgruppe für Stirnradverzahnungen.

Inhalt

Vorwort 9
Über die Herausgeber 11
Autorenverzeichnis 13
Inhaltsverzeichnis 15
1 Überblick, allgemeine Grundlagen 23
1.1 Entwicklung der Verzahnung 23
1.1.1 Entwicklung der Anwendung der Zahnräder/Zahnradgetriebe 23
1.1.2 Entwicklung der Verzahnungsgeometrie 29
1.1.3 Entwicklung der Tragfähigkeitsberechnung 34
1.1.3.1 Zahnfußbeanspruchung 34
1.1.3.2 Zahnflankenbeanspruchung – Grübchen 38
1.1.3.3 Fressbeanspruchung 40
1.2 Aufgaben und Einteilung der Getriebe und Verzahnungen 41
1.3 Verzahnungsgesetz für Stirnradverzahnungen 47
1.4 Grundbeziehungen 53
1.4.1 Übersetzung 53
1.4.2 Wirkungsgrad 56
1.4.3 Drehmomente 57
1.5 Symbole und Symbolerklärungen 58
2 Geometrie der Verzahnung 59
2.1 Geometrie der Geradverzahnung 59
2.1.1 Geometrie der Verzahnung eines Stirnrades 59
2.1.1.1 Evolvente 59
2.1.1.2 Bezugsprofil 69
2.1.1.3 Grundgrößen der Verzahnung eines Stirnrades 72
2.1.2 Geometrie der Verzahnungspaarung – Geradverzahnung 80
2.2 Geometrie der Schrägverzahnung 94
2.2.1 Erzeugung und grundlegende Eigenschaften 94
2.2.2 Grundgrößen der Verzahnung eines Stirnrades - Schrägverzahnung 103
2.2.3 Geometrie der Verzahnungspaarung – Schrägverzahnung 107
2.3 Ergänzungen zur Geometrie 111
2.3.1 Allgemeines zur Zahnfußgeometrie 111
2.3.2 Zahnfußgeometrie der Außenverzahnung bei Herstellung mit Wälzfräser oder Hobelkamm bei beliebigem Werkzeugprofilwinkel 111
2.3.2.1 Zahnfußdicke der Außenverzahnung 111
2.3.2.2 Krümmungsradien der Zahnfußübergangskurve der Außenverzahnung bei Herstellung mit Wälzfräser oder Hobelkamm 113
2.3.3 Zahnfußgeometrie bei Herstellung mit Schneidrad – Außen- und Innenverzahnung 117
2.3.3.1 Zahnfußdicke 117
2.3.3.2 Krümmungsradien der Zahnfußübergangskurve 119
2.3.4 Vergleichende Untersuchungen zur Zahnfußgeometrie 119
2.4 Symbole und Symbolerklärungen 121
3 Eingriffsstörungen 123
3.1 Überblick 123
3.2 Eingriffsstörungen bei Außenverzahnungen 123
3.2.1 Eingriffsstörung durch zu kleine Überdeckung 123
3.2.2 Eingriffsstörungen in nicht-evolventischen Bereichen 126
3.3 Eingriffsstörungen bei Innenverzahnungen 128
3.3.1 Vorbetrachtung 128
3.3.2 Eingriffsstörungen im theoretischen Eingriffsgebiet – Zahnfußeingriffsstörungen 130
3.3.2.1 Zahnfußeingriffsstörung am Ritzel 130
3.3.2.2 Zahnfußeingriffsstörung am Schneidrad des Erzeugungsgetriebes 133
3.3.2.3 Zahnfußeingriffsstörung am Hohlrad 133
3.3.3 Eingriffsstörungen außerhalb des regulären Zahneingriffsgebietes 136
3.3.3.1 Zahnkopfeingriffsstörung 136
3.3.3.2 Vorschubeingriffsstörung und radiale Einbaustörung 138
3.3.3.3 Passive Eingriffsstörung am Erzeugungsinnenradpaar 142
3.3.4 Hinweise zur Auslegung von Innenradpaaren und zur Werkzeugauswahl 143
3.3.4.1 Allgemeine Gesichtspunkte für den Entwurf von Innenradpaaren 143
3.3.4.2 Profilverschiebung zur Vermeidung von Eingriffsstörungen an Innenradpaaren 145
3.3.4.3 Wahl des Schneidrades zur Erzeugung der Innenverzahnung 147
3.4 Symbole und Symbolerklärungen 150
4 Evolventische Sonderverzahnungen 151
4.1 Arten und Möglichkeiten 151
4.2 Auslegung 155
4.3 Symbole und Symbolerklärungen 161
5 Tragfähigkeit – Einführung, Ausgangswerte 162
5.1 Schadensfälle 162
5.2 Möglichkeiten des Tragfähigkeitsnachweises 171
5.3 Belastungshäufigkeitsfunktion 173
5.3.1 Belastungsverlauf am Zahn 173
5.3.2 Erfassung des Belastungsverlaufes im Lastkollektiv 174
5.3.3 Experimentelle Ermittlung von Lastkollektiven 175
5.3.4 Erfassung von Lastkollektiven in der Tragfähigkeitsberechnung 177
5.3.5 Typische Lastkollektive, Besonderheiten 181
5.4 Symbole und Symbolerklärungen 183
6 Tragfähigkeit/Laufverhalten Außenverzahnung und Innenverzahnung 184
6.1 Geschwindigkeiten 184
6.1.1 Gleitgeschwindigkeit 184
6.1.2 Spezifisches Gleiten 187
6.1.3 Gleitfaktor 188
6.1.4 Summengeschwindigkeit 189
6.2 Zahnsteifigkeit 189
6.2.1 Grundlegendes 189
6.2.2 Zahnsteifigkeitsanteile 190
6.2.3 Zahnsteifigkeitsberechnung 191
6.2.4 Näherungsweise Zahnsteifigkeitsberechnung nach ISO 6336-1 (DIN 3990-1) 192
6.2.5 Symbole und Symbolerklärungen zu Abschnitt 6.2 193
6.3 Kräfte am Zahn 194
6.3.1 Grundsätzliches 194
6.3.2 Kräfte am Zahn aus Nutzleistung 194
6.3.2.1 Kraftzerlegung am Zahn 194
6.3.2.2 Definition der Nutzleistung für die Zahnbelastung 199
6.3.3 Äußere dynamische Zusatzkräfte 199
6.3.4 Innere dynamische Zusatzkräfte 203
6.3.4.1 Ursachen und Verlauf 203
6.3.4.2 Mechanisches Ersatzmodell 206
6.3.4.3 Mathematisches Berechnungsmodell 210
6.3.4.4 Parameter des Schwingungssystems 211
6.3.4.5 Schwingungsberechnung 215
6.3.4.6 Besonderheiten des Schwingungsverhaltens 217
6.3.4.7 Experimentelle Ermittlung 218
6.3.4.8 Ermittlung des Dynamikfaktors Kv entsprechend ISO 6336-1, DIN 3990-1 219
6.3.5 Resultierende Belastung - praktisches Vorgehen, Vernachlässigungen 223
6.3.6 Symbole und Symbolerklärungen zu Abschnitt 6.3 224
6.4 Lastverteilung bei Verzahnungen 225
6.4.1 Grundproblem 225
6.4.2 Allgemeiner Berechnungsansatz 226
6.4.3 Verfahren der Einflusszahlen 227
6.4.3.1 Grundbeziehungen 227
6.4.3.2 Ermittlung der Verformungseinflusszahlen 228
6.4.3.3 Berechnung der Lastverteilung und Analyse von Besonderheiten 237
6.4.4 Erfassung der Lastverteilung für die Zahnflanken- und Zahnfußtragfähigkeitsberechnungdurch Lastverteilungsfaktoren 241
6.4.4.1 Stirnfaktor KH? 242
6.4.4.2 Breitenfaktor KH? 243
6.4.4.3 Vereinfachte Lastverteilungsfaktoren 244
6.4.4.4 Ermittlung der Kontaktlinienabweichung 248
6.4.4.5 Ermittlung der wirksamen Kontaktlinienabweichung für Berechnungen 251
6.4.5 Maßnahmen zur Verbesserung des Breitenlastverhaltens 252
6.4.6 Symbole und Symbolerklärungen zu Abschnitt 6.4 258
6.5 Tragfähigkeitsnachweis 259
6.5.1 Zahnflankentragfähigkeit - Grübchen und Schäden bei Maximalbeanspruchung 259
6.5.1.1 Grundlagen 259
6.5.1.2 Zahnflankenpressung 263
6.5.1.3 Grübchenfestigkeit und Einflüsse 268
6.5.1.4 Sicherheit gegen Grübchenbildung zulässige Beanspruchung
6.5.1.5 Sicherheit gegen bleibende Verformung, Anriss oder Sprödbruch der Randschicht bei maximaler Belastung 271
6.5.2 Zahnfußtragfähigkeit 272
6.5.2.1 Grundlagen - Kerbwirkung 273
6.5.2.2 Zahnfußspannung bei Vollrädern 285
6.5.2.3 Zahnfußfestigkeit und Einflüsse 292
6.5.2.4 Sicherheit gegen Ermüdungsbruch 297
6.5.2.5 Sicherheit gegen bleibende Verformung Anriss oder Sprödbruch 298
6.5.2.6 Zahnfußtragfähigkeit bei elastisch gestaltetem Zahnkranz 300
6.5.3 Praktisches Vorgehen beim Grundnachweis der Tragfähigkeit 316
6.5.3.1 Vorgehen beim Nachweis der Flankentragfähigkeit - Grübchen und Schäden bei Maximalbelastung (Methodischer Ablauf) 316
6.5.3.2 Zahnfußtragfähigkeit - Ermüdungsbruch und Schäden bei Maximalbelastung (Methodischer Ablauf) 319
6.5.4 Schmierfilmdicke 323
6.5.4.1 Berechnung der Schmierfilmdicke 323
6.5.4.2 Zahnflankenschäden und Schmierstoffeinfluss 326
6.5.5 Fresstragfähigkeit 327
6.5.5.1 Einführung 327
6.5.5.2 Schadensbeschreibung und Einflussgrößen zur Fresstragfähigkeit 327
6.5.5.3 Ansätze zur Berechnung der Fresstragfähigkeit 328
6.5.5.4 Fresstragfähigkeit nach der Blitztemperatur 329
6.5.5.5 Fresstragfähigkeit nach der Integraltemperatur 334
6.5.5.6 Praktische Berechnung der Fresstragfähigkeit nach dem Integraltemperaturverfahren 335
6.5.5.7 Testverfahren zur Fresstragfähigkeit 339
6.5.6 Graufleckentragfähigkeit 341
6.5.7 Verschleißtragfähigkeit 345
6.5.8 Symbole und Symbolerklärungen zu Abschnitt 6.5 348
6.6 Leistungsverluste/Wirkungsgrad, Getriebeerwärmung, Schmierung 352
6.6.1 Leistungsverluste 352
6.6.1.1 Gesamtverluste - Übersicht 352
6.6.1.2 Verzahnungsverluste 352
6.6.1.3 Lagerverluste 358
6.6.2 Getriebewirkungsgrad 363
6.6.3 Wärmebilanz - Wärmetragfähigkeit 364
6.6.3.1 Vorbetrachtungen 364
6.6.3.2 Wärmeabgabe durch das Gehäuse 365
6.6.3.3 Wärmeabgabe durch den Kühlkreislauf 367
6.6.3.4 Ergänzungen zur Wärmebilanz 367
6.6.4 Schmierung und Kühlung 378
6.6.4.1 Schmierstoffauswahl 378
6.6.4.2 Schmier- und Kühlsysteme 382
6.6.5 Symbole und Symbolerklärungen zu Abschnitt 6.6 387
6.7 Geräuschverhalten 389
6.7.1 Grundlagen 389
6.7.1.1 Einführung und wichtige akustische Begriffe 389
6.7.1.2 Rechenoperationen mit Pegelwerten 394
6.7.2 Mechanische Geräuschentstehung 395
6.7.2.1 Grundgleichung, Schallausbreitung 395
6.7.2.2 Körperschallanregung 397
6.7.2.3 Erregerfrequenzen 400
6.7.2.4 Übertragungs- und Abstrahlverhalten von Getriebegehäusen 401
6.7.2.5 Bestimmung der Gesamtschallleistung 406
6.7.3 Messtechnische Ermittlung der Schallleistung 406
6.7.3.1 Luftschall-Messverfahren 406
6.7.3.2 Körperschall-Messverfahren 408
6.7.3.3 Normen 408
6.7.4 Schallleistungspegel von Zahnradgetrieben 410
6.7.4.1 Erwartungswerte nach VDI 2159 [6.7/121] 410
6.7.4.2 Vergleiche mit weiteren Literaturquellen 411
6.7.4.3 Einfluss geräuschrelevanter Parameter 412
6.7.4.4 Grenzwerte der Schallemission 413
6.7.5 Beispiele von Schallleistungspegeln diverser Maschinen 414
6.7.6 Konstruktive Maßnahmen zur Geräuschminderung 415
6.7.6.1 Vorschriften 415
6.7.6.2 Grundprinzipien zur Geräuschminderung 416
6.7.6.3 Beeinflussung der Anregung des Zahneingriffs bei Stirnradverzahnungen 417
6.7.6.4 Beeinflussung der Körperschallanregung an der Lagerstelle 423
6.7.6.5 Gestaltung des Getriebegehäuses 426
6.7.6.6 Schallschutzkapseln 432
6.7.6.7 Antischall 434
6.7.7 Körperschall und Diagnose 434
6.7.8 Symbole und Symbolerklärungen zu Abschnitt 6.7 436
7 Auslegung von Verzahnungen und Getrieben 438
7.1 Stufenzahl und Aufteilung der Gesamtübersetzung 438
7.1.1 Vorbetrachtungen 438
7.1.2 Auslegung für minimale Masse 438
7.2 Überschlägige Bestimmung der Abmessungen 442
7.2.1 Überschlagskriterium Zahnflankentragfähigkeit (Grübchen) 442
7.2.2 Überschlagskriterium Zahnfußtragfähigkeit 444
7.3 Wahl und Aufteilung der Profilverschiebung 445
7.3.1 Kriterien und Tendenzen 445
7.3.2 Empfehlungen 453
7.4 Werkstoffauswahl - Festigkeitswerte 457
7.4.1 Grundlagen der Werkstoffwahl und Grundwerte der Werkstofffestigkeit 457
7.4.1.1 Allgemeine Grundlagen 459
7.4.1.2 Stahlauswahl nach der Härtbarkeit 462
7.4.2 Werkstoffe für Zahnräder ohne Randschichtverfestigung - Grundlagen 466
7.4.2.1 Zahnräder aus unlegierten Stählen sowie Stahlguss und unlegierten Gusseisensortenim Gusszustand 466
7.4.2.2 Zahnräder aus bainitischem Gusseisen 472
7.4.2.3 Zahnräder aus AFP-Stählen 473
7.4.2.4 Zahnräder aus vergüteten Stählen und aus vergüteten Eisengusswerkstoffen 474
7.4.3 Werkstoffe für Zahnräder mit Randschichtverfestigung - Grundlagen 476
7.4.3.1 Randschichtgehärtete Zahnräder 476
7.4.3.2 Einsatzgehärtete Zahnräder 478
7.4.3.3 Carbonitrierte Zahnräder 488
7.4.3.4 Aufgestickte Zahnräder 488
7.4.3.5 Nitrierte/Nitrocarburierte Zahnräder 489
7.4.3.6 Borierte Zahnräder 493
7.4.3.7 Beschichtete Zahnräder 494
7.4.3.8 Zahnräder aus speziellen Eisenwerkstoffen 494
7.4.4 Festigkeitswerte für Zahnräder 495
7.4.4.1 Zahnräder aus unlegierten Stählen sowie Stahlguss und unlegierten Gusseisensorten 495
7.4.4.2 Zahnräder aus bainitischem Gusseisen 495
7.4.4.3 Zahnräder aus AFP-Stählen 496
7.4.4.4 Zahnräder aus vergüteten Stählen und vergüteten Eisengusswerkstoffen 496
7.4.4.5 Randschichtgehärtete Zahnräder 499
7.4.4.6 Einsatzgehärtete Zahnräder 502
7.4.4.7 Carbonitrierte Zahnräder 509
7.4.4.8 Aufgestickte Zahnräder 509
7.4.4.9 Nitrierte/Nitrocarburierte Zahnräder 510
7.4.4.10 Gesinterte Zahnräder 517
7.4.4.11 Zahnräder aus thermoplastischen Werkstoffen 519
7.4.5 Vergleich der Dauerfestigkeitswerte 519
7.4.6 Wöhlerlinien 523
7.4.7 Symbole und Symbolerklärungen zu Abschnitt 7.4 523
8 Sicherung der Qualität von Stirnradverzahnungen 525
8.1 Einführung 525
8.1.1 Normung 525
8.1.2 Toleranzsystem 525
8.1.3 Getriebe-Passsystem 528
8.2 Messtechnische Grundlagen 528
8.2.1 Grenzabweichungen, Grenzabmaße und Toleranzen 528
8.2.2 Istmaße und Istabweichungen 529
8.2.3 Bezogenheit von Messgrößen bzw. Messverfahren 529
8.2.4 Unsicherheit der Messergebnisse 530
8.3 Qualitätskenngrößen 531
8.3.1 Flankenabweichungen 531
8.3.1.1 Vorbemerkungen 531
8.3.1.2 Abweichungen des Stirnprofils 534
8.3.1.3 Abweichungen der Flankenlinie 536
8.3.1.4 Abweichungen der Erzeugenden 538
8.3.1.5 Fräsertalmessung 538
8.3.1.6 Abweichungen der Flankenfläche 539
8.3.1.7 Messung modifizierter Flanken 540
8.3.1.8 Schränkung 542
8.3.1.9 Welligkeit 543
8.3.1.10 Toleranzfeld (K-Diagramm) 544
8.3.2 Teilungsabweichungen 544
8.3.2.1 Kreisteilungsabweichungen 544
8.3.2.2 Eingriffsteilungsabweichung 546
8.3.3 Rundlaufabweichung 547
8.4 Passkenngrößen 547
8.4.1 Flankenspiel 547
8.4.2 Zahndicke 548
8.4.3 Zahndickenprüfmaße 549
8.4.3.1 Vorbemerkungen 549
8.4.3.2 Zahnweite 550
8.4.3.3 Radiale Prüfmaße für die Zahndicke 551
8.4.3.4 Sehnen 553
8.4.3.5 Zweiflankenwälz-Achsabstand 553
8.4.3.6 Kopfkreisdurchmesser bei überschnittenen Zylinderrädern 554
8.5 Wälzabweichungen 554
8.5.1 Vorbemerkungen 554
8.5.2 Einflanken-Wälzprüfung 554
8.5.3 Zweiflankenwälzprüfung 556
8.5.4 Abweichungen an Radpaaren im Getriebe 556
8.5.4.1 Achslageabweichungen des Radpaares 556
8.5.4.2 Wälzabweichung von Werkradpaaren 557
8.6 Tragbild 557
8.7 Rauheitsmessung 558
8.8 Geräusch 559
8.9 Einsatz von Verzahnungslehren 559
8.10 Symbole und Symbolerklärungen 559
9 Zeichnungsangaben 561
9.1 Überblick 561
9.2 Geometrische Angaben 561
9.3 Angaben zur Wärmebehandlung und zum Beschichten 565
9.3.1 Angaben zur Wärmebehandlung 565
9.3.2 Angaben zum Beschichten 569
9.3.2.1 Hartstoffbeschichten 569
9.3.2.2 Galvanisch aufgebrachte Schichten 572
9.3.2.3 Chemisch aufgebrachte Schichten 572
9.4 Symbole und Symbolerklärungen 572
10 Fertigung von Stirnradverzahnungen 573
10.1 Allgemeiner Fertigungsprozess für Stirnräder 573
10.2 Verfahren der Zahnformgebung 575
10.2.1 Allgemeine Gliederung der Verfahren der Zahnformgebung 575
10.2.2 Urformende Herstellung von Stirnrädern 576
10.2.3 Umformende und zerteilende Zahnformgebung 577
10.2.4 Spanende Zahnformgebung durch Werkzeuge mit geometrisch bestimmterSchneide 582
10.2.4.1 Technologische Grundlagen 582
10.2.4.2 Wälzhobeln 587
10.2.4.3 Wälzstoßen 588
10.2.4.4 Wälzschälen 591
10.2.4.5 Wälzfräsen 592
10.2.4.6 Profilfräsen 596
10.2.4.7 Wälzschaben 597
10.2.4.8 Profilräumen 599
10.2.5 Spanende Zahnformgebung durch Werkzeuge mit geometrisch unbestimmter Schneide 600
10.2.5.1 Technologische Grundlagen 600
10.2.5.2 Diskontinuierliches Wälzschleifen mit tellerförmigen Schleifkörpern 604
10.2.5.3 Diskontinuierliches Wälzschleifen mit Doppelkegel-Schleifkörper 605
10.2.5.4 Kontinuierliches Wälzschleifen 607
10.2.5.5 Diskontinuierliches Profilschleifen 609
10.2.5.6 Kontinuierliches Profilschleifen 611
10.2.5.7 Wälzhonen 612
10.2.5.8 Wälzläppen 614
10.2.5.9 Gleitschleifen 615
10.2.6 Prüfen geschliffener Stirnräder auf Schädigung der Randzone 616
10.2.7 Symbole und Symbolerklärungen zu Abschnitt 10.1 und 10.2 627
10.3 Wärmebehandlung 627
10.3.1 Fertigungsgerechte Wärmebehandlung 628
10.3.1.1 Normalglühen 629
10.3.1.2 Perlitisieren 630
10.3.1.3 Weichglühen 630
10.3.1.4 Spannungsarmglühen 631
10.3.2 Beanspruchungsgerechte Wärmebehandlung 631
10.3.2.1 Vergüten 632
10.3.2.2 Bainitisieren 635
10.3.2.3 Randschichthärten 636
10.3.2.4 Einsatzhärten 642
10.3.2.5 Carbonitrieren 653
10.3.2.6 Nitrieren/Nitrocarburieren 655
10.3.2.7 Borieren 661
10.3.2.8 Beschichten 661
10.3.3 Symbole und Symbolerklärungen zu Abschnitt 10.3 667
Anlagenverzeichnis 668
Literaturverzeichnis 732
Sachwortverzeichnis 764

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 7.11.2022
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Technik ► Maschinenbau
• Schlagworte: Außenverzahnung • Evolventenverzahnung • Getriebeauslegung • Getriebeentwicklung • Getriebetechnik • Innenverzahnung • Maschinenelemente • Stirnräder • Tragfähigkeit • Zahnfußgeometrie • Zahnräder • Zahnradfertigung
• ISBN-10: 3-446-47442-0 / 3446474420
• ISBN-13: 978-3-446-47442-0 / 9783446474420