Regelungstechnik 2 (eBook)

Mehrgrößenregelung, Digitale Regelungstechnik, Fuzzy-Regelung

Gerd Schulz, Klemens Graf (Autoren)

eBook Download: PDF

2013 | 3., überarb. und erw. Aufl.
486 Seiten
De Gruyter (Verlag)
978-3-486-73615-1 (ISBN)

Infos

Das neue Standardwerk für weiterführende Vorlesungen zur Regelungstechnik. Der Leser findet eine anschauliche Einführung in die Gebiete Mehrgrößenregelung, Digitale Regelung und Fuzzy-Regelung. Zum selbständigen Erarbeiten des Lehrstoffes dienen viele durchgerechnete Beispiele und Aufgaben mit Lösungen.

Inhalt

I Mehrgrößen-Regelsysteme 17
1 Zustandsdarstellung von Eingrößensystemen 19
1.1 Klassische Eingrößenregelung 19
1.2 Zustandsgleichungen von Eingrößensystemen 23
1.2.1 Ermittlung aus der Differentialgleichung, Normalformen 23
1.2.2 Ermittlung aus den Systemgleichungen 33
1.3 Ermittlung der Übertragungsfunktion 35
2 Zustandsdarstellung von Mehrgrößensystemen 39
2.1 Mehrgrößensysteme 39
2.1.1 Einführung 39
2.1.2 Beispiele von Mehrgrößensystemen 41
2.2 Zustandsgleichungen von Mehrgrößensystemen 44
2.2.1 Herleitung aus den Systemgleichungen 44
2.3 Lösung der Zustandsvektor-Differentialgleichung 51
2.4 Ermittlung der Übertragungsmatrix 57
2.5 Stabilität von Mehrgrößensystemen 59
2.6 Verknüpfung von Mehrgrößensystemen 62
3 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, Normalformen 67
3.1 Steuerbarkeit 67
3.2 Beobachtbarkeit 72
3.3 Transformation auf Normalform 79
3.3.1 Normalformen von Eingrößensystemen 80
3.3.2 Steuerbarkeitsnormalformen für Mehrgrößensysteme 83
3.3.3 Regelungsnormalformen für Mehrgrößensysteme 88
3.3.4 Weitere Normalformen 95
4 Reglerentwurf zur Polfestlegung 97
4.1 Polfestlegung für Eingrößensysteme 98
4.2 Polfestlegung für Mehrgrößensysteme 102
4.2.1 Systeme in Brunovsky-Form 103
4.2.2 Robuste Polfestlegung 106
4.3 Auswahl der gewünschten Pollagen 110
4.3.1 Dominierendes Polpaar 110
4.3.2 Prototypen-Entwurf 112
4.3.3 Symmetrischer Wurzelort 116
4.3.4 Pol-/Nullstellenkompensation 121
4.3.5 Resümee 122
5 Optimale Zustandsregelung 123
5.1 Lineare quadratische optimale Regelung 123
5.2 Erzeugung eines vorgeschriebenen Stabilitätsgrades 136
6 Zustandsbeobachter/-schätzer 141
6.1 Entwurf des Einheitsbeobachters mittels Polfestlegung 142
6.1.1 Eingrößensysteme 142
6.1.2 Mehrgrößensysteme 147
6.2 Entwurf des Einheitsbeobachters unter Verwendung quadratischer Güteindizes 149
6.3 Entwurf eines Beobachters reduzierter Ordnung 153
6.3.1 Messung von s Zuständen 153
6.3.2 Allgemeiner Fall des reduzierten Beobachters 158
6.4 Das Separationstheorem 159
7 Führungs- und Störverhalten von Mehrgrößensystemen 163
7.1 Führungsgrößenaufschaltung 164
7.2 Integrale Ausgangsvektorrückführung 168
7.3 Modellfolgeregler – Servo-Kompensator 175
7.4 Störgrößenaufschaltung 184
7.5 Abschließendes Eingrößenbeispiel 195
8 Zustandsreglerentwurf im Frequenzbereich 199
8.1 Aufstellen der Entwurfsgleichung 199
8.2 Zustandsregler mit Störmodell 204
8.3 Grenzen der erreichbaren Regelgüte 210
8.4 Bewertung des Frequenzbereichsentwurfs 211
II Digitale Regelung 213
9 Grundlagen digitaler Regelsysteme 215
9.1 Aufbau digitaler Regelkreise 216
9.2 Mathematische Beschreibung des Abtastvorgangs 221
9.3 Standardform digitaler Regelkreise 226
10 Die z-Transformation 229
10.1 Definition . 229
10.2 Rechenregeln der z-Transformation 235
10.2.1 Überlagerungssätze 235
10.2.2 Ähnlichkeitssatz (Dämpfungssatz) 236
10.2.3 Verschiebungssätze 237
10.2.4 Faltungssatz 239
10.2.5 Grenzwertsätze 240
10.3 Die inverse z-Transformation 241
10.3.1 Rücktransformation durch Polynomdivision 242
10.3.2 Partialbruchzerlegung 243
10.3.3 Auswertung des Umkehrintegrals (Residuensatz) 244
10.4 Anwendung der z-Transformation bei der Lösung von Differenzengleichungen 247
11 Diskrete Übertragungsfunktionen 251
11.1 Die z-Übertragungsfunktion 251
11.1.1 Definition . 251
11.1.2 Die Gewichtsfolge 254
11.1.3 Anwendung des Faltungssatzes 255
11.2 Z-Übertragungsfunktion der Regelstrecke 255
11.2.1 Grundlegende Berechnungsmethode 256
11.2.2 Berechnung mittels Partialbruchzerlegung 260
11.2.3 Berechnung mittels der Residuenmethode 262
11.3 Z-Übertragungsfunktion des Reglers 263
11.3.1 Das Halteglied-Äquivalent 263
11.4 Rechenregeln für diskrete Übertragungsfunktionen 265
11.5 Kanonische Realisierungen von z-Übertragungsfunktionen 269
12 Stabilität und Zeitverhalten diskreter Systeme 275
12.1 Stabilitätsbedingungen 275
12.2 Das Jury-Stabilitätskriterium 279
12.3 Vergleich der Lage der Pole in der s-Ebene und der z-Ebene 281
13 Quasikontinuierlicher Entwurf digitaler Regler 289
13.1 Digitale Realisierung analoger Regler 289
13.1.1 Das Euler-Verfahren 289
13.1.2 Die bilineare Transformation 292
13.1.3 Der PID-Regelalgorithmus 294
13.1.4 Das diskrete Äquivalent 296
13.1.5 Das Halteglied-Äquivalent 300
13.1.6 „Direkte z-Transformation“ 301
13.1.7 Vergleich der entworfenen Regler 303
13.2 Der digitale Regler nach Takahashi 308
13.3 „Reglerüberlauf“ (Controller Wind-Up) 311
14 Ortskurvenverfahren 319
14.1 Das Wurzelortskurvenverfahren 319
14.1.1 Grundlagen des Entwurfsverfahrens 319
14.1.2 Stabilitätsgebiete in der z-Ebene 320
14.1.3 Entwurf eines Reglers 322
14.2 Der Entwurf mithilfe des Bode-Diagramms 325
14.2.1 Das „diskrete“ Bode-Diagramm 325
14.2.2 Die w-Transformation 327
14.2.3 Entwurf eines Reglers 330
15 Entwurf digitaler Kompensationsregler 335
15.1 Der direkte Entwurf nach Ragazzini 335
15.2 Der Entwurf auf endliche Einstellzeit 345
15.3 Reglerentwurf mittels Polvorgabe 351
15.4 Entwurf von Kompensationsreglern für das Störverhalten 355
16 Adaptive und selbsteinstellende Regler 357
16.1 Autotuning von Reglern 358
16.2 Gain-Scheduling 361
16.3 Selbsteinstellende Regler 362
16.3.1 Parameterschätzung 363
16.3.2 Reglerentwurf 369
16.4 Modell-Referenz-Adaptive Systeme (MRAS) 371
16.4.1 Die MIT-Regel 371
16.4.2 Anwendung der MIT-Regel 372
III Fuzzy-Regelung 377
17 Grundlagen „unscharfer“ Mengen (Fuzzy-Mengen) 379
17.1 Unscharfe Informationen und Fuzzy-Mengen 379
17.2 Operatoren für Fuzzy-Mengen 383
17.3 Linguistische Variablen und Terme — Fuzzifizierung 387
18 Fuzzy-logisches Schließen (Fuzzy-Inferenz) 391
18.1 Regeln für Fuzzy-logisches Schließen 391
18.2 Fuzzy-Relationen 392
18.3 Fuzzy-Inferenz 396
18.3.1 WENN-DANN-Regeln mit einer Prämisse 396
18.3.2 WENN-DANN-Regel mit mehreren Teilprämissen 399
18.3.3 Mehrere WENN-DANN-Regeln 400
18.3.4 Zusammenfassung des MAX-MIN-Inferenzschemas 404
18.3.5 Andere Inferenzschemata 407
18.4 Defuzzifizierung 408
18.4.1 Schwerpunktmethode 409
18.4.2 Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen 410
19 Grundlagen der Fuzzy-Regelung (Fuzzy-Control) 415
19.1 Struktur eines Fuzzy-Reglers 415
19.2 Entwurf eines Fuzzy-Reglers 418
19.2.1 Festlegung der Ein- und Ausgangsgrößen 418
19.2.2 Wertebereich der Ein- und Ausgangssignale 418
19.2.3 Definition der linguistischen Terme 419
19.2.4 Aufstellen der WENN-DANN-Regeln 420
19.2.5 Fuzzy-Mengen der Ausgangsgröße 421
19.3 Kennlinien von Fuzzy-Reglern 421
19.4 Fuzzy-PD-Regler 426
19.5 Fuzzy-PI-Regler 432
19.6 Fuzzy-PID-Regler 433
20 Fuzzy-Regler im Regelkreis 435
20.1 Einsatz von Fuzzy-Reglern 435
20.2 Regelung einer Verzögerungsstrecke mit einem Fuzzy-Regler 436
20.2.1 Fuzzy-PI-Regler mit MAX-PROD-Inferenz und Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen 436
20.2.2 Fuzzy-PI-Regler mit MAX-MIN-Inferenz und Defuzzifizierung mittels der Schwerpunkt-Methode 438
20.2.3 Eingangs-Fuzzy-Mengen nur teilweise überlappend, MAX-PRODInferenzmethode und Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen 439
20.3 Regelung einer integrierenden Regelstrecke mit einem Fuzzy-Regler 441
20.4 Stabilität von Fuzzy-Regelungssystemen 447
A Formeln zur Matrizenrechnung 449
A.1 Grundlagen 449
A.2 Determinanten, Minoren und Kofaktoren 455
A.3 Adjungierte und inverse Matrizen 458
A.4 Lineare Unabhängigkeit, Rang einer Matrix 461
A.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 463
A.6 Das Caley-Hamilton-Theorem 466
A.7 Definite und semidefinite Matrizen, Normen von Vektoren und Matrizen, Orthogonalität 466
Literaturverzeichnis 469
Glossar deutsch – englisch 475
Namens- und Sachverzeichnis 483

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 1.4.2013
• Verlagsort: Berlin/München/Boston
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Technik ► Maschinenbau
• Schlagworte: Digitale Regelung • Fuzzy-Regelung • Mehrgrößenregelung • Regelungstechnik • Zustandsraumverfahren
• ISBN-10: 3-486-73615-9 / 3486736159
• ISBN-13: 978-3-486-73615-1 / 9783486736151