Taschenbuch der Zuverlässigkeitstechnik (eBook)

Quantitative Bewertungsverfahren

Arno Meyna (Autor)

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2010 | 2. Auflage
698 Seiten
Carl Hanser Fachbuchverlag
978-3-446-42432-6 (ISBN)

Infos

Das Buch behandelt theoretisch fundiert, aber in einer für den praktisch tätigen Ingenieur verständlichen Art, die heute etablierten Methoden zur Zuverlässigkeitsplanung sowie zur Prüfung und Messung von Zuverlässigkeitskennwerten. Es zeigt anhand vieler anschaulicher Beispiele, wie theoretische Gesetzmäßigkeiten und Methoden praktisch umgesetzt werden können. In der 2. Auflage wurden die Kapitel Zuverlässigkeitsbewertung mit Hilfe der Fuzzy-Logik, Monte-Carlo-Simulation, Zuverlässigkeitsbewertung mit Hilfe der Graphentheorie und Neuronale Netze neu aufgenommen. Die Teile Zuverlässigkeitsplanung und Zuverlässigkeitsprüfung wurden komplett überarbeitet.

Autor

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Arno Meyna lehrt Sicherheitstheorie und Verkehrstechnik an der Universität Wuppertal. Sein Forschungsgebiet ist die Zuverlässigkeits- und Sicherheitsbewertung technischer Systeme und Anlagen.Dr.-Ing. Dipl.-Math. Bernhard Pauli arbeitet in der Qualitätssicherung für Bremssysteme bei der Robert Bosch GmbH, Stuttgart.

Inhalt

Vorwort 6
Vorwort zur ersten Auflage 7
Inhaltsverzeichnis 10
Einführung 18
Flussgraph 25
I Grundlagen 26
1 Mathematische Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 27
1.1 Mengenalgebra 27
1.1.1 Grundbegriffe und Definitionen 27
1.1.2 Mengenoperationen 28
1.2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 31
1.2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff 32
1.2.2 Axiomsystem von Kolmogorov 33
1.2.3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit 37
1.2.4 Unabhängige Ereignisse 39
1.2.5 Regel von der totalen Wahrscheinlichkeit 40
1.2.6 Satz von Bayes 41
1.3 Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung 43
1.3.1 Grundbegriffe 43
1.3.2 Erwartungswert und Momente einer Verteilungsfunktion 48
1.3.3 Quantil, Median und Modalwert 54
2 Zuverlässigkeits- und Sicherheitskenngrößen 58
2.1 Zuverlässigkeitskenngrößen nicht reparierbarer Systeme 58
2.2 Empirische Zuverlässigkeitskenngrößen und weitere Zuverlässigkeitsmerkmale 70
2.3 Zuverlässigkeitskenngrößen reparierbarer Systeme, Instandhaltung 75
2.4 Sicherheitskenngrößen 78
3 Einige wichtige Verteilungsfunktionen 83
3.1 Einige wichtige Lebensdauerverteilungen und ihre Zuverlässigkeitskenngrößen 83
3.1.1 Die Exponentialverteilung 83
3.1.2 Die Weibull-Verteilung 88
3.1.3 Die spezielle Erlang-Verteilung 98
3.1.4 Die Normalverteilung 103
3.1.5 Die logarithmische Normalverteilung 107
3.1.6 Asymptotische Extremwertverteilung 113
3.2 Einige wichtige diskrete Verteilungsfunktionen 121
3.2.1 Die Binomialverteilung 121
3.2.2 Die Poisson-Verteilung 125
3.2.3 Die hypergeometrische Verteilung 128
3.3 Die Abszissentransformationen 134
4 Ausfallratenmodelle 136
4.1 Datenhandbücher 138
4.2 Konstante Ausfallrate 142
4.3 Zeitlich linear abhängige Ausfallrate 142
4.4 Durchschnittliche Ausfallrate 151
4.5 Zeitliche Schwankungen der Ausfallrate 154
II Zuverlässigkeits- und Sicherheitsplanung 156
5 Zuverlässigkeits- und Sicherheitsmanagement 157
5.1 Zuverlässigkeitsprogrammplan 158
5.2 Zuverlässigkeitshandbuch 165
5.3 Der sicherheitstechnische Prozess 167
5.3.1 Der sicherheitstechnische Prozess in der Luftfahrtindustrie 167
5.3.2 Der funktionale Sicherheitsprozess in der Automobilindustrie 180
6 Zuverlässigkeitsanalyse einfacher Systemstrukturen 194
6.1 Grafische Darstellung von Systemkonfigurationen 195
6.1.1 Zuverlässigkeits-Blockschaltbild 195
6.1.2 Fehler- oder Fuktionsbäume dargestellt durch logische Symbole der Booleschen Algebra 196
6.1.3 Zustandsdiagramme (Zustandsübergangsgraphen) 196
6.2 Das logische Seriensystem 197
6.3 Das logische Parallelsystem 199
6.4 Das Parallel-Seriensystem 204
6.5 Die Brückenkonfiguration 207
6.6 Berücksichtigung mehrerer Ausfallarten 211
6.6.1 Das logische Seriensystem bei zwei Ausfallarten 214
6.6.2 Das logische Parallelsystem bei zwei Ausfallarten 215
6.6.3 Das logische Parallel-Seriensystem bei zwei Ausfallarten 217
6.6.4 Beliebige Konfigurationen 222
7 Zuverlässigkeitserhöhung in Planung und Praxis 225
7.1 Allgemeine Maßnahmen zur Zuverlässigkeitserhöhung 225
7.2 Begriff und Definition der Redundanz 229
7.3 Redundanzarten, Grundprinzipien 231
7.4 Die aktive Redundanz 232
7.5 Das mvn-System 232
7.6 Das nvn-System 238
7.7 Das Standby-System (passive Redundanz) 242
8 Boolesche Modellbildung 247
8.1 Begriffe und Regeln der Booleschen Algebra 247
8.1.1 Die Boolsche Funktion 247
8.1.2 Die Grundverknüpfungen 249
8.1.3 Axiome der Booleschen Algebra 253
8.1.4 Das Karnaugh-Veitch-Diagramm 255
8.1.5 Kanonische Darstellung von Booleschen Funktionen 257
8.1.6 Shannonsche Zerlegung 265
8.1.7 Die Boolesche Funktion mit reellen Variablen 268
8.2 Die Systemfunktion 270
8.3 Einführung von Wahrscheinlichkeiten 274
8.4 Die Fehlerbaumanalyse 276
8.4.1 Einführung 276
8.4.2 Darstellung monotoner Strukturen durch Minimalpfade und Minimalschnitte 281
8.4.3 Quantitative Fehlerbaumauswertung 286
8.5 Importanzkenngrößen 297
8.5.1 Die strukturelle Importanz 297
8.5.2 Die marginale Importanz 301
8.5.3 Die fraktionale Importanz 304
8.5.4 Die Barlow-Proschan-Importanz 305
8.6 Bestimmung der mittleren Häufigkeit von Systemausfällen sowie der mittleren Ausfall- und Betriebsdauer 308
8.7 Die induktive Zuverlässigkeits- und Sicherheitsanalyse 313
9 Zuverlässigkeitsbewertung mit Hilfe der Fuzzy-Logik 315
9.1 Grundlagen der Fuzzy-Logik 316
9.1.1 Verknüpfung unscharfer Mengen 320
9.1.2 Fuzzy-Relation 322
9.1.3 Erweiterungsprinzip 327
9.2 Prinzipieller Ablauf einer Fuzzy-Anwendung 329
9.2.1 Fuzzifizierung 329
9.2.2 Fuzzy-Inferenz 330
9.2.3 Defuzzifizierung 331
9.3 Anwendung der Fuzzy-Logik bei der FMEA 337
9.3.1 Eingangsgrößen 337
9.3.2 Fuzzifizierung 340
9.3.3 Die Verarbeitungsregeln 344
9.3.4 Berechnung der Zugehörigkeitsgrade 345
9.3.5 Defuzzifizierung 347
9.4 Die Fuzzy-Fehlerbaumanalyse 348
9.4.1 Das Fuzzy-Modell 348
9.4.2 Praktisches Anwendungsbeispiel 353
10 Einführung in die stochastischen Prozesse 357
10.1 Beurteilungskriterien stochastischer Prozesse 360
10.1.1 Definitionsspezifische Beurteilungskriterien 360
10.1.2 Anwendungsspezifische Beurteilungskriterien 361
10.1.3 Klassifizierung stochastischer Prozesse anhand der Beurteilungskriterien 363
10.2 Analysemöglichkeiten eines Parallelsystems mit zwei identischen Einheiten unter Zuhilfenahme verschiedener stochastischer Prozesstypen 366
11 Markovsche Modellbildung 375
11.1 Der Markovsche ÜProzess mit diskretem Parameterbereich und endlich vielen Zuständen (Markov-Kette) 375
11.1.1 Zustandsgleichung 375
11.1.2 Zustandsklassen 379
11.1.3 Die absorbierende homogene Markov-Kette 381
11.1.4 Ergodensatz für Markovsche Ketten 386
11.2 Der Markovsche Prozess mit kontinuierlichem Parameterraum und diskretem Zustandsraum 389
11.2.1 Zustandsgleichungen 389
11.2.2 Laplace-Transformation der Zustandsgleichung 398
11.3 Der Semi-Markov-Prozess 407
11.3.1 Einführung 407
11.3.2 Definition und Grundbegriffe 408
11.3.3 Der absorbierende Semi-Markov-Prozess 417
11.3.4 Der ergodische Semi-Markov-Prozess 423
12 Monte-Carlo-Simulation 429
12.1 Einführung 429
12.2 Grundlagen der Monte-Carlo-Simulation 431
12.3 Generierung von Zufallszahlen 434
12.4 Methoden zur Generierung beliebig verteilter Funktionen 438
12.5 Direkte Monte-Carlo-Simulation 443
12.5.1 Genrierung eines Zustandsüberganges 443
12.5.2 Last-Event-Schätzer 445
12.5.3 Free-Flight-Schätzer 445
12.6 Anwendungsbeispiel 449
13 Zuverlässigkeitsbewertung mit Hilfe der Graphentheorie 457
13.1 Gerichteter Graph 458
13.1.1 Einige Grundbegriffe 458
13.1.2 Lineare Flussgraphen 461
13.1.3 Auswertung der linearen Flussgraphen mit Hilfe der Mason-Formel 465
13.2 Anwendung der linearen Flussgraphen auf diskrete Markov-Prozesse 468
13.2.1 Inhomogene Prozessdarstellung 468
13.2.2 Homogene Prozessdarstellung 470
13.2.3 Asymptotisches Verhalten 473
13.2.4 Erwartungswert und Eintrittswahrscheinlichkeit 473
13.3 Anwendung der linearen Flussgraphen auf stetige Markov-Prozesse 474
III Zuverlässigkeitsprüfung 486
14 Stichprobenverteilung 487
14.1 Stichprobenverteilung des Mittelwertes 487
14.2 Stichprobenverteilung der Varianz 492
14.3 Stichprobenverteilung der Mittelwerte bei unbekannter Varianz 493
14.4 Stichprobenverteilung für die Differenz und Summe zweier arithmetischer Mittelwerte 494
14.5 Stichprobenverteilung des Quotienten zweier Varianzen 496
15 Grenzwertsätze und Gesetze der großen Zahlen 497
15.1 Grenzwertsätze und Approximationen 497
15.1.1 Aproximation der Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung 497
15.1.2 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Binomialverteilung 497
15.1.3 Approximation der Poisson-Verteilung durch eine Normalverteilung 498
15.1.4 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 498
15.1.5 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung 500
15.1.6 Zentraler Grenzwertsatz 500
15.2 Gesetz der großen Zahlen 502
15.2.1 Tschebyscheffsche Ungleichung 502
15.2.2 Satz von Bernoulli 504
16 Statistische Schätzung von Parametern 505
16.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen 505
16.2 Vertrauensintervalle 507
16.3 Konfidenzintervall für den Erwartungswert und der Varianz bei normalverteilter Grundgesamtheit und Bestimmung des Stichprobenumfangs 509
16.3.1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert 509
16.3.2 Konfidenzintervall für die Varianz 515
16.3.3 Bestimmung des Stichprobenumfangs 515
16.4 Die Maximum-Likelihood-Methode (M-L-M) 520
16.4.1 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Binomial- und Poisson-Verteilung 523
16.4.2 Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung 525
16.4.3 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Normal- und Lognormalverteilung 525
16.4.4 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Weibull-Verteilung 526
16.5 Maximum-Likelihood-Methode bei zensierter und gestutzter Stichprobe 530
16.6 Die Momentenmethode 540
16.6.1 Momentenschätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung 544
16.6.2 Momentenschätzer für die Parameter einer Lognormalverteilung 545
16.6.3 Momentenschätzer für die Parameter einer Weibullverteilung 546
16.7 Lineare Regression und die Methode der kleinsten Quadrate 546
17 Bestimmung des Verteilungstyps 550
17.1 Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull-Verteilung 550
17.1.1 Konstruktion des Wahrscheinlichkeitsnetzes 550
17.1.2 Gebrauchsanweisung für das Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull-Verteilung nach Stange und Gumbel (DGQ-Lebensdauernetz) 552
17.2 Test zur Überprüfung des Verteilungstyps – Anpassungstest 560
17.2.1 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 561
17.2.2 Der Kolmogorov-Smirnov-Test (K-S-T) 569
17.3 Vergleich der beiden Anpassungstests 576
18 Test- und Prüfplanung 577
18.1 Statistische Verfahren 581
18.1.1 Der Binomialprüfplan als attributiver Abnahmeprüfplan 581
18.1.2 Sequentialprüfung 584
18.1.3 Success-Run 589
18.1.4 Sudden-Death 594
18.1.5 Lebensdauertests 601
18.1.6 End-of-Life-Tests 604
18.2 Laststeigerung zur Reduzierung des Prüfaufwandes 605
18.2.1 Temperaturabhängigkeit nach Arrhenius 605
18.2.2 Temperatur-Feuchte-Abhängigkeit nach Eyring 607
18.2.3 Mechanische Belastung nach Wöhler 608
18.2.4 Temperaturwechsel nach Coffin-Manson 610
18.2.5 HALT und HASS 612
18.3 Zusammmenfassung von Versuchsergebnissen 615
19 Zuverlässigkeitsprognosen für mechatronische Systeme im Kraftfahrzeug bei nicht vollständigen Daten 617
19.1 Einleitung 618
19.2 Fahrleistungsprognosen 620
19.3 Ausfallmodell 625
19.4 Zuverlässigkeitsprognose 626
19.4.1 Bestimmung der Anwärter 626
19.4.2 Km-abhängige Lebensdauerprognosen 627
19.4.3 Zeitabhängige Lebensdauerprognosen 628
19.5 Zuverlässigkeitsprognose für zeitnahe Garantiedaten 630
19.5.1 Einfluss Zulassungsverzug 631
19.5.2 Einfluss Meldeverzug 632
19.5.3 Korrigierte Berechnung der Anwärter 633
19.5.4 Gesamtmodell für zeitnahe Garantiedaten 634
19.6 Weitere Anwendungsbereiche 636
19.6.1 Verifizierung von Kundenaktionen 636
19.6.2 Serienersatzbedarf 637
19.6.3 Endbevorratungsmengen 638
19.6.4 Berechnung von Kosten bei Garantieerweiterung 639
19.6.5 Sonstige Anwendungsmöglichkeiten 640
20 Neuronale Netze 641
20.1 Grundlagen 642
20.1.1 Das biologische Paradigma 642
20.1.2 Aufbau und Arbeitsweise eines künstlichen Neurons 643
20.1.3 Aufbau eines neurolnalen Netzes 648
20.1.4 Arbeitsweise neuronaler Netze 650
20.2 Anwendung in der technischen Zuverlässigkeit 654
20.2.1 Neuronale Schätzung der Parameter einer Verteilungsfunktion 655
20.2.2 Neuronale Zuverlässigkeitsprognose 659
21 Literaturverzeichnis 664
22 Zuverlässigkeits- und sicherheitsrelevante Zeitschriften – www-Adressen 675
23 Softwareanbieter und Kontakte 677
Anhang 682
Stichwortverzeichnis 691

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 1.1.2010
• Verlagsort: München
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Technik ► Maschinenbau
• Themenwelt: Wirtschaft ► Betriebswirtschaft / Management
• Schlagworte: Maschinensicherheit • Risikomanagement • Sicherheitstechnik • Zuverlässigkeit
• ISBN-10: 3-446-42432-6 / 3446424326
• ISBN-13: 978-3-446-42432-6 / 9783446424326