Zum algebraischen Gleichheitsverständnis von Grundschulkindern (eBook)

Konstruktive und rekonstruktive Erforschung von Lernchancen

Carolin Mayer (Autor)

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2018 | 1. Aufl. 2019
203 Seiten
Springer Fachmedien Wiesbaden (Verlag)
978-3-658-23662-5 (ISBN)

Infos

Carolin Mayer zeigt, dass Gleichungen im Arithmetikunterricht der Grundschule für das weitere Lernen in der Primar- und Sekundarstufe, insbesondere unter algebraischer Perspektive, eine zentrale Rolle spielen. Sie konzentriert sich hierzu auf das Gleichheitsverständnis von Kindern, das sich beim Erkennen, Beschreiben und Begründen der Gleichheit bzw. Ungleichheit von arithmetischen Termen zeigt. Die Autorin arbeitet Charakteristika des Verstehens von Gleichheiten bei Viertklässlern heraus und stellt Lernumgebungen zur Anregung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses vor.

Autor

Carolin Mayer promovierte als Stipendiatin und später als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts der TU Dortmund und arbeitet zurzeit als Lehrerin an einer Grundschule.

Inhalt

Geleitwort 6
Danksagung 8
Inhaltsverzeichnis 9
Abbildungsverzeichnis 12
Tabellenverzeichnis 15
Transkriptionsregeln 16
Einleitung 17
1 Gleichheiten im Mathematikunterricht der Grundschule 20
1.1 Die Verwendung des Gleichheitszeichens 21
1.1.1 Empirische Erkenntnisse zur Interpretation des Gleichheitszeichens 22
1.1.2 Zur Problematik bei der Verwendung des Gleichheitszeichens 26
1.2 Early Algebra 27
1.2.1 Elementare Algebra in der Sekundarstufe 27
1.2.2 Algebraisches Denken in der Grundschule 28
1.2.3 Algebraisches Denken als Teil eines umfassenden arithmetischen Verständnisses 32
1.2.4 Empirische Erkenntnisse zum algebraischen Denken von Grundschulkindern 34
1.3 Die Entwicklung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses 38
1.3.1 Gleichheitskonzepte nach Winter (1982) 38
1.3.2 Komponenten aus der Early Algebra im Kontext von Gleichheiten 41
1.3.3 Empirische Erkenntnisse zur Entwicklung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses von Grundschulkindern 46
1.4 Gleichungen in der Sekundarstufe 47
1.4.1 Vorstellungen von Lernenden zur Gleichwertigkeit von Termen in der Sekundarstufe 48
1.4.2 Konsequenzen für die Grundschule 51
1.5 Zusammenfassung und Forschungsfragen 53
2 Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht der Grundschule 55
2.1 Lernen und Interaktion 55
2.1.1 Lehr-Lern-Theorien 55
2.1.2 Aktiv-entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht 58
2.1.3 Formen des Lernens nach Miller 60
2.1.4 Die Entwicklung mathematischen Wissens in der Interaktion 63
2.2 Mathematische Argumentationsprozesse 67
2.2.1 Argumente: Mathematische Begründungen 69
2.2.2 Argumentationen: Soziale Prozesse 71
2.2.3 Produktive Irritationen als Argumentationsanlass 73
2.3 Gleichheiten und Argumentationsprozesse 78
2.4 Zusammenfassung 80
3 Methode und Design der Untersuchung 82
3.1 Fachdidaktische Entwicklungsforschung im Dortmunder Modell 82
3.2 Forschungsfragen 86
3.3 Designentwicklung 87
3.3.1 Der Einsatz substanzieller Lernumgebungen 88
3.3.2 Design-Prinzipien 91
3.3.3 Lernumgebung Rechenketten: Stofflicher Hintergrund und methodische Spezifizierung 93
3.3.4 Lernumgebung Malkreuze: Stofflicher Hintergrund und methodische Spezifizierung 102
3.4 Aufbau und Ablauf der empirischen Untersuchung 105
3.5 Analysemethoden 106
3.5.1 Interpretative Unterrichtsforschung 107
3.5.2 Argumentationsanalyse nach Toulmin 109
4 Ergebnisse der Design-Experimente 113
4.1 Charakteristika eines algebraischen Gleichheitsverständnisses 114
4.1.1 Gemeinsame Gegenstandszuweisung: Gleichheitskonzept Endzustand 115
4.1.2 Gemeinsame Gegenstandszuweisung: Qualitative und quantitative Vergleiche 116
4.1.3 Gemeinsame Gegenstandszuweisung: Relationale und funktionale Vermittlerterme 118
4.1.4 Gemeinsame Gegenstandszuweisung: Zahlvorstellung 121
4.1.5 Verallgemeinerung 123
4.1.6 Deutung von Operationen und Objekten 124
4.2 Charakterisierung der Lernumgebungen zur Entwicklung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses 127
4.2.1 Balance zwischen Irritation und Erkenntnis 128
4.2.2 Balance zwischen empirischer Situiertheit und relationaler Allgemeinheit 130
5 Argumentationsanalysen zur Charakterisierung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses 134
5.1 Relationale Gleichheitsdeutungen 135
5.1.1 Ordinal-qualitative Vorstellungen 135
5.1.2 Kardinal-qualitative Vorstellungen 140
5.1.3 Ordinal-quantitative Vorstellungen 142
5.1.4 Kardinal-quantitative Vorstellungen 149
5.2 Funktionale Gleichheitsdeutungen 157
5.2.1 Quantitative-Rechenzahl-Vorstellungen 158
5.2.2 Ordinal-quantitative Vorstellungen 164
6 Interpretative Analysen zur Charakterisierung der Lernumgebungen 171
6.1 Balance zwischen Irritation und Erkenntnis 171
6.1.1 Aufzählung isolierter Vergleiche 171
6.1.2 Entwicklung von Zusammenhängen zwischen Vergleichen 174
6.1.3 Diskrepanz zwischen exemplarischen und allgemeingültigen Erklärungen 175
6.2 Balance zwischen empirischer Situiertheit und relationaler Allgemeinheit 179
6.2.1 Notationsform in der Lernumgebung „Rechenketten“ 179
6.2.2 Notationsform in der Lernumgebung „Malkreuze“ 185
7 Fazit und Ausblick 194
7.1 Fazit und Ausblick zum algebraischen Gleichheitsverständnis von Grundschulkindern 195
7.1.1 Zusammenfassung der Ergebnisse 195
7.1.2 Folgerungen für die Unterrichtspraxis 196
7.1.3 Weiterführende Fragen für die Erforschung von Lernprozessen 197
7.2 Fazit und Ausblick zu den Lernumgebungen zur Entwicklung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses 199
7.2.1 Zusammenfassung der Ergebnisse 199
7.2.2 Folgerungen für die Unterrichtspraxis 200
7.2.3 Weiterführende Fragen für die Erforschung von Lernprozessen 201
Literaturverzeichnis 203

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 6.10.2018
• Reihe/Serie: Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
• Reihe/Serie: Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
• Zusatzinfo: XIX, 203 S.
• Verlagsort: Wiesbaden
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Sozialwissenschaften ► Pädagogik ► Schulpädagogik / Grundschule
• Schlagworte: Algebraisches Denken • Algebraisches Gleichheitsverständnis • Argumentationsprozesse • Early Algebra • Erforschung von Lernchancen • Gleichheiten im Mathematikunterricht • Gleichheitsverständnis von Grundschulkindern
• ISBN-10: 3-658-23662-0 / 3658236620
• ISBN-13: 978-3-658-23662-5 / 9783658236625