Vorlesungen über numerische Mathematik

I. Lineare Algebra

Maess (Autor)

Buch | Softcover

232 Seiten

2012
Springer Basel (Verlag)
978-3-0348-7124-2 (ISBN)

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Dieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die in den letzten 15 Jahren an der Rostocker Universitiit fiir Mathematikstudenten, fiir Lehrerstudenten der Fach kombination Mathematik/Physik und gelegentlich auch fiir Rorer technischer Studien richtungen gehalten wurden. Die "Vorlesungen", das heiSt die durch zwei Ziffern gekennzeichneten Abschnitte, sind in der Regel induktiv aufgebaut., Einfiihrende Beispiele sollen zeigen, welche Probleme aus der Praxis zu der mathematischen Auf gabenstellung gefiihrt; haben, und motivieren, wie eine Losung gefunden werden kann und welche Schwierigkeiten dabei auftreten. AnschlieBend folgen theoretische Unter suchungen zur Analyse des Fehlers der erhaltenen Niiherungslosung, zur Konvergenz des Verfahrens und zu den benotigten Voraussetzungen. Das Buch richtet sich in erster Linie an Studenten, deren Studienplan die numeri sche Mathematik enthiilt, es ist aber auch fiir Studenten der Technik- und Natur wissenschaften und der Okonomie und fiir Praktiker gedacht, die sich, bedingt durch den stark zunehmenden Einsatz von Rechenanlagen, mit numerischen Fragen im Selbststudium beschiiftigen wollen. Dariiber hinaus werden auch Vertreter anderer mathematischer Disziplinen beim BHtttern feststellen, daB die numerische Mathe matik fiir sie interessante, bisher noch nicht zufriedenstellend 'geloste Aufgaben stellungen enthiilt, z. B. Probleme der zweckmiiBigen Beschreibung von Matrix strukturen, der Bandbreitenreduzierung und Kompaktspeicherung fiir die diskrete Mathematik und die Bestimmung realistischer Fehlerschranken fiir Niiherungslosun gen komplizierter Probleme fiir die Analysis. Einige grundlegende Abschnitte sind bewuBt sehr elementar gehalten. Es werden ledigIich Grundkenntnisse aus der linearen Algebra und' der Analysis vorausgesetzt.

1. Grundlagen des numerischen Rechnens.- 1.1. Aufgaben der numerischen Mathematik.- 1.2. Fehleranalyse.- 1.3. Maschinenzahlen, Rundungsfehler.- 1.4. Intervallrechnung.- 2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.1. Problemstellung, Grundlagen.- 2.2. Der Gauß-Algorithmus.- 2.3. Dreieckszerlegung von Matrizen.- 2.4. Symmetrische Dreieckszerlegung...- 2.5. Schwach besetzte Matrizen:.- 2.6. Fehleranalyse.- 2.7. Iterationsverfahren HO.- 2.8. Projektions verfahren.- 3. Überbestimmte lineare Gleichungssysteme.- 3.1. Methode der kleinsten Quadrate.- 3.2. Orthogonalisierungsverfahren.- 3.3. Lineare Abbildungen und (verallgemeinerte) Umkehrabbildungen.- 3.4. Lösungen und Pseudolösungen linearer Gleichungssysteme.- 4. Matrizeneigenwertprobleme.- 4.1. Problemstellung, Grundlagen.- 4.2. Vektoriteration.- 4.3. Ähnliehkeitstransformationen.- 4.4. QR-Algorithmus.- Literatur.

Erscheint lt. Verlag	18.2.2012
Zusatzinfo	232 S.
Verlagsort	Basel
Sprache	deutsch
Maße	170 x 244 mm
Gewicht	407 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Numerische Mathematik
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
	Naturwissenschaften
	Sozialwissenschaften
Schlagworte	Mathematik • Numerische Mathematik • Physik
ISBN-10	3-0348-7124-4 / 3034871244
ISBN-13	978-3-0348-7124-2 / 9783034871242
Zustand	Neuware