Lehrbuch der Variationsrechnung

Adolf Kneser (Autor)

Buch | Softcover

VIII, 400 Seiten

1925 | 2. Auflage 1925
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-663-00750-0 (ISBN)

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Erster Abschnitt. Begriff und Grundregeln der Variationsrechnung.-
1. Begriff der Variation.-
2. Einfachste besondere Variationen.-
3. Bildung von Variationen geforderter Art.-
4. Invariante Bildungen.- Zweiter Abschnitt. Die einfachste Extremsaufgabe der Variationsrechnung.-
5. Hilfssätze aus der Differentialrechnung.-
6. Das einfachste Extrem in der Variationsrechnung.-
7. Beispiele zu den Euler schen Differentialgleichungen.-
8. Extreme bei veränderlichen Endpunkten.-
9. Die Brachistochrone.-
10. Allgemeine Transversalität.- Dritter Abschnitt. Hinreichende Bedingungen des einfachsten freien Extrems.-
11. Erster Einbettungssatz.-
12. Grundzüge der Weierstraßschen Theorie.-
13. Umformung der Weierstraßschen Bedingung.-
14. Anwendungen.-
15. Extreme bei Veränderlichkeit eines Endpunktes.-
16. Beispiele zum veränderlichen Anfangspunkt.-
17. Der zweite Einbettungssatz.-
18. Die Jacobische lineare Differentialgleichung.-
19. Hüllen und Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung.-
20. Anwendungen.-
21. Zweite Variation; Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung.-
22. Der Transversalensatz und die Normalkoordinaten in einem Felde.-
23. Die Jacobi-Hamiltonsehe Methode.-
24. Verallgemeinerung und kanonische Differentialgleichungen.-
25. Allgemeine Integration der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung.- Vierter Abschnitt. Gebundene Extreme.-
26. Die allgemeine isoperimetrische Aufgabe.-
27. Hinreichende Bedingungen des gebundenen Extrems.-
28. Beispiele des gebundenen Extrems.-
29. Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung; Hüllen.-
30. Verallgemeinerungen, veränderliche Grenzen.-
31. Beispiele des gebundenen Extrems und seiner Grenzen.-
32. Die isoperimetrischeP]igenschaft des Vollkreises und der Vollkugel.-
33. Die Jacobi-Hamiltonsche Methode bei der isoperimetrischen Aufgabe.- Fünfter Abschnitt. Das Extrem der Integrale, welche höhere Ableitungen der Unbekannten enthalten.-
34. Invariante Form des Integrals.-
35. Das Extrem der betrachteten Integrale.-
36. Integrabilitätsbedingungen.-
37. Hinreichende Bedingungen des Extrems.-
38. Besondere invariante Darstellung.-
39. Gebundene Extreme.- Sechster Abschnitt. Die allgemeinste Aufgabe der Variationsrechnung mit einer Unabhängigen.-
40. Die Lösungen von Differentialgleichungen als Funktionen der Integrationskonstanten.-
41. Die Mayer sehen Aufgaben.-
42. Die allgemeinste Mayer sehe Aufgabe.-
43. Beispiele.-
44. Felder und Jacobi-Hamilton sches Verfahren bei der Mayersehen Aufgabe.-
45. Hinreichende Bedingungen des Extrems und Brennpunkte.- Siebenter Abschnitt. Das Extrem von vielfachen Integralen.-
46. Invariante Doppelintegrale.-
47. Variation und Extreme von Doppelintegralen.-
48. Beispiele.-
49. Hinreichende Bedingung des Extrems und Transversalen.-
50. Theorie der zweiten Variation.-
51. Zweite Variation und Extrem.-
52. Formale Entwicklungen.-
53. Erhaltungssätze.- Achter Abschnitt. Unstetige Aufgaben und Lösungen.-
54. Freie Extreme an gebrochenen Linien.-
55. Gebundene Extreme an gebrochenen Linien.-
56. Unstetige Aufgaben.- Anmerkungen.

Erscheint lt. Verlag	1.1.1925
Zusatzinfo	VIII, 400 S. 2 Abb.
Verlagsort	Wiesbaden
Sprache	deutsch
Gewicht	515 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik
	Naturwissenschaften
	Sozialwissenschaften
Schlagworte	Brachistochrone • Differentialgleichung • hinreichende Bedingung • Variationsrechnung
ISBN-10	3-663-00750-2 / 3663007502
ISBN-13	978-3-663-00750-0 / 9783663007500
Zustand	Neuware