Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der Mathematischen Physik

Vorlesungen an der Universität zu Breslau

Adolf Kneser (Autor)

Buch | Softcover

VIII, 248 Seiten

1911
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-322-98134-9 (ISBN)

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Erster Abschnitt. Integralgleichungen und lineare Wärmeleitung.-
1. Wärmeleitung und Wärmequellen.-
2. Hilfssatz aus der Integralrechnung. Quellenmäßig dargestellte Funktionen.-
3. Übergang zu den Integralgleichungen und einfachste Eigenschaften derselben.-
4. Anwendung auf gewöhnliche Fouriersche Reihen.-
5. Fouriersche Reihen für unstetige Funktionen.-
6. Das Theorem von Hurwitz.-
7. Wärmeleitung im Ringe; Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen.-
8. Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen hei be-liebigen Kernen.- Zweiter Abschnitt. Integralgleichungen und Schwingungen linearer Massensysteme.-
9. Integralgleichungen und freie Schwingungen.-
10. Anwendungen: die schwingende Saite.-
11. Schwingungen des frei herabhängenden Seiles.-
12. Der transversal schwingende Stab.-
13. Erzwungene Schwingungen und nichthomogene Integralgleichungen.-
14. Erzwungene Schwingungen einer Saite.-
15. Erzwungene Schwingungen mit Rücksicht auf die Dämpfung..-
16. Kleine Schwingungen in ausgearteten Fällen.-
17. Spezielle Fälle von Ausartung.-
18. Die ausgearteten Fälle nach einer zweiten Methode. Systeme, deren Schwingungszahlen sich im Endlichen häufen.- Dritter Abschnitt. Integralgleichungen und die Sturm-Liouvillesche Theorie.-
19. Die Sturm-Liouvilleschen Funktionen.-
20. Übergang zu den Integralgleichungen.-
21. Integrale linearer Differentialgleichungen als Funktionen von Parametern.-
22. Anwendung der nichthomogenen Integralgleichung; Existenz des ersten Eigenwertes.-
23 Existenz unendlich vieler Eigenwerte.-
24. Asymptotische Darstellung der Eigenfunktionen.-
25. Die bilineare Formel.-
26. Integralgleichungen und Besselsche Funktionen.-
27. Die bilineare Formelbei den Besselschen Funktionen.-
28. Die Legendreschen Polynome.-
29. Die bilineare Formel in Legendreschen Polynomen.- Vierter Abschnitt. Wärmeleitung und Schwingungen in Gebieten von zwei und drei Dimensionen.-
30. Die Poissonsche Gleichung.-
31. Die Greensche Funktion als Kern einer Integralgleichung..-
32. Quellenmäßige Funktionen; der ausgeartete Fall.-
33. Eigenfunktionen und Greensche Funktion des Rechtecks als schwingender Membran oder wärmeleitender Platte.-
34. Summierung der erhaltenen Reihen und Verifikation.-
35. Überblick über einige verwandte Fälle.-
36. Greensche Funktionen auf der Kreisfläche.-
37. Die Greensche Funktion auf der Kugelfläche.-
38. Wärmeleitung in der Vollkugel.-
39. Entwickelung der quellenmäßigen Funktionen nach den Eigen-funktionen.-
40. Hilfssätze über Vertauschung von Integrationen.-
41. Iterationen unstetiger Kerne.-
42. Entwickelung unstetiger Funktionen.-
43. Die Werte Fourierscher Reihen in Unstetigkeitstellen.- Fünfter Abschnitt. Existenztheoreme und das Dirichletsche Problem.-
44. Allgemeine Theorie der Iterationen.-
45. Beweis für die Existenz einer Eigenfunktion.-
46. Genauere Untersuchung der benutzten Grenzprozesse.-
47. Integralgleichungen mit unsymmetrischem Kern.-
48. Das Dirichletsche Problem in der Ebene.-
49. Vereinfachung des in
47 erhaltenen Kriteriums.-
50. Die Existenz der Greenschen Funktion bei allgemeineren Problemen der Wärmeleitung.-
51. Das Dirichletsche Problem im Raume.- 52. Das räumliche Dirichletsche Problem; spezielle Durchführung.-
53. Nullösungen beim räumlichen Dirichletschen Problem.- Sechster Abschnitt. Die Fredholmschen Reihen.-
54. Formale Auflösung von Integralgleichungen undIntegral-gleichungssystemen.-
55. Der Hadamardsche Determinantensatz.-
56. Die Konvergenz der Fredholmschen Reihen.-
57. Die Fredholmschen Reihen und die symmetrischen Kerne.- Literarische Notizen.

Erscheint lt. Verlag	1.1.1911
Zusatzinfo	VIII, 248 S.
Verlagsort	Wiesbaden
Sprache	deutsch
Gewicht	381 g
Themenwelt	Geisteswissenschaften ► Geschichte
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
	Naturwissenschaften
	Sozialwissenschaften
Schlagworte	Differentialgleichung • Integralgleichung • Integralrechnung • Mathematik • Physik
ISBN-10	3-322-98134-7 / 3322981347
ISBN-13	978-3-322-98134-9 / 9783322981349
Zustand	Neuware