Mathe mit dem Känguru (eBook)

Die schönsten Aufgaben von 2006 bis 2008

Monika Noack, Robert Geretschläger, Hansjürg Stocker (Autoren)

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2008 | 1. Auflage
185 Seiten
Carl Hanser Fachbuchverlag
978-3-446-41951-3 (ISBN)

Infos

Sicher kennen Sie den Känguru-Mathematikwettbewerb, zumal im Jahr der Mathematik! In dieser Ausgabe sind die neuesten und schönsten Aufgaben der letzten drei Wettbewerbe zusammengefasst und thematisch geordnet. Ob sie in Ergänzung zum Unterricht, in Vertretungsstunden eingesetzt oder zu Hause mit der ganzen Familie gelöst werden - die Aufgaben machen allen Spaß und vermitteln ganz nebenbei den praktischen Nutzen der Mathematik. So lassen sich selbst eingefleischte Mathematik-Muffel aus der Reserve locken!

Autor

Dr. Monika Noack, Humboldt-Universität zu Berlin (D)Dr. Robert Geretschläger, BRG Kepler Graz (A)Hansjürg Stocker, Freies Gymnasium Zürich (CH)

Inhalt

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 8
1 Zahlen und Rechnen 10
1.1 Rechnereien zum Aufwärmen 10
Rechnen mit den Jahreszahlen 10
Einfache Aufgaben mit einem Text dazu 12
Rechnen mit Brüchen 17
Etwas f¨ur den Alltag – Rechnen mit Euro und Cent 19
Rechnen mit dem Alter 20
Maximales/Minimales 22
1.2 Natürliche Zahlen – Primzahlen, Teilbarkeit und mehr 23
Das schaffen schon die Jüngeren 23
Jetzt wird es schwieriger 25
1.3 Kleine Rechengeschichten 27
Mit Zeit und Geschwindigkeit 31
Prozente unter der Lupe 34
2 Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen 36
2.1 Lineare Gleichungen 36
2.2 Gleichungssysteme 40
2.3 Ungleichungen 42
2.4 Quadratische und andere nichtlineare Gleichungen 44
2.5 Funktionen und Graphen von Funktionen 46
3 Kombinatorik – mit Zahlen und Figuren 48
3.1 Kombinatorik mit Zahlen 48
Gutes Kombinieren erleichtert das Zählen 48
Wachstumsgesetze gesucht 52
Wahrscheinlichkeit 54
3.2 Kombinieren in der Geometrie 56
Anordnungs- oder Lagemöglichkeiten 56
Gitterpunkte 58
4 Geometrie 60
4.1 Ebene Geometrie 60
Figuren und Muster erkennen 60
Symmetrisches und Gespiegeltes 61
Puzzelei 62
4.2 Berechnung von Längen 63
Längenberechnungen – mit umfangreicheren Vorüberlegungen 67
Pythagoras 69
Dreiecksungleichung 70
Koordinatengeometrie 71
4.3 Berechnung von Winkeln 72
4.4 Flächeninhalte 73
Dreiecke, Quadrate und andere Polygone 73
Kreise und Teile von Kreisen 76
4.5 Räumliche Geometrie 79
Körpernetze 82
Aufgaben mit Spielwürfeln und mit einem Oktaeder 83
5 Kryptisches, Logisches, Magisches 85
5.1 Logisches mit und ohne Zahlen 85
Wo findet sich ein Widerspruch 85
Logische Nüsse zu knacken 86
Logisches mit Zahlen 88
Aufgaben beim Wägen 89
5.2 Reihenfolgen, Wege, Aufteilungen 90
Richtige Reihenfolge gesucht 90
Buchstabenreihenfolgen im ”Känguru“ 92
Wege, Abfolgen, Aufteilungen 93
5.3 Kryptisches und Aufgaben von Lügnern 96
Kryptogramme 96
Mit Logik der Lüge zu Leibe 98
Palindrome 99
Lösungen 100
1 Zahlen und Rechnen 101
1.1 Rechnereien zum Aufwärmen 101
Rechnen mit den Jahreszahlen 101
Einfache Aufgaben mit einem Text dazu 102
Rechnen mit Brüchen 105
Etwas f¨ur den Alltag – Rechnen mit Euro und Cent 106
Rechnen mit dem Alter 107
Maximales/Minimales 108
1.2 Natürliche Zahlen – Primzahlen, Teilbarkeit und mehr 109
Das schaffen schon die Jüngeren 109
Jetzt wird es schwieriger 110
1.3 Kleine Rechengeschichten 114
Mit Zeit und Geschwindigkeit 118
Prozente unter der Lupe 119
2 Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen 121
2.1 Lineare Gleichungen 121
2.2 Gleichungssysteme 124
2.3 Ungleichungen 126
2.4 Quadratische und andere nichtlineare Gleichungen 128
2.5 Funktionen und Graphen von Funktionen 130
3 Kombinatorik – mit Zahlen und Figuren 132
3.1 Kombinatorik mit Zahlen 132
Gutes Kombinieren erleichtert das Zählen 132
Wachstumsgesetze gesucht 137
Wahrscheinlichkeit 139
3.2 Kombinieren in der Geometrie 142
Anordnungs- oder Lagemöglichkeiten 142
Gitterpunkte 144
4 Geometrie 147
4.1 Ebene Geometrie 147
Symmetrisches und Gespiegeltes 148
Puzzelei 148
4.2 Berechnung von Längen 150
Längenberechnungen – mit umfangreicheren Vorüberlegungen 152
Pythagoras 155
Dreiecksungleichung 156
Koordinatengeometrie 158
4.3 Berechnung von Winkeln 159
4.4 Flächeninhalte 160
Dreiecke, Quadrate und andere Polygone 160
Kreise und Teile von Kreisen 163
4.5 Räumliche Geometrie 165
Körpernetze 167
Aufgaben mit Spielwürfeln und mit einem Oktaeder 168
5 Kryptisches, Logisches, Magisches 170
5.1 Logisches mit und ohne Zahlen 170
Wo findet sich ein Widerspruch 170
Logische Nüsse zu knacken 171
Logisches mit Zahlen 172
Aufgaben beim Wägen 174
5.2 Reihenfolgen, Wege, Aufteilungen 175
Richtige Reihenfolge gesucht 175
Buchstabenreihenfolgen im ”Känguru“ 177
Wege, Abfolgen, Aufteilungen 178
5.3 Kryptisches und Aufgaben von Lügnern 182
Kryptogramme 182
Mit Logik der Lüge zu Leibe 184
Palindrome 185

Textauszug

"2 Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen (S. 35-36)

2.1 Lineare Gleichungen

Bei den ersten Aufgaben dieses zweiten Kapitels ist es sicher oft möglich, sie zu lösen, ohne eine Gleichung oder Ungleichung aufzustellen, einfach so durch Hintereinanderrechnen. Andererseits ist es im ersten Kapitel auch möglich statt des Hintereinanderrechnens Gleichungen aufzustellen. Eine strikte Grenze gibt es nicht.

Wer die Aufgaben mit Schülerinnen und Schülern löst, sollte die getroffene Vorsortierung nicht als die einzig mögliche ansehen. Das trifft ebenso für die Zuordnung der Aufgaben zu Klassenstufen zu, in denen sie im Känguru-Wettbewerb gestellt waren. Viele der für die älteren Schülerinnen und Schüler gestellten Aufgaben lassen sich mit kleiner Hilfestellung durchaus von wesentlich jüngeren anpacken und mit Erfolg bearbeiten.

A 2.1 Großmutter Luisa spricht zu ihren Enkelsöhnen: "" Backe ich 2 Eierkuchen für jeden von euch, bleibt Teig für 3 weitere Eierkuchen übrig. Um 3 Eierkuchen für jeden von euch zu backen, habe ich leider nicht genug Teig. Es würden 2 Eierkuchen fehlen."" Wie viele Enkelsöhne hat Großmutter Luisa?

(A) 5 (B) 3 (C) 6 (D) 2 (E) 4

A 2.2 Als Aschenputtel die Erbsen aus der Asche lesen musste, halfen ihr die Tauben. Besonders fleißig war die erste Taube, die blitzschnell ein Viertel der Erbsen rauspickte, ehe sie fortflog. Die nächsten 3 Tauben pickten gemeinsam die Hälfte der restlichen Erbsen heraus und flogen fort. Schließlich kamen noch 48 Tauben, und jede pickte 5 Erbsen aus der Asche, dann war die Arbeit getan. Wie viele Erbsen waren zu Beginn in der Asche?

(A) 880 (B) 660 (C) 640 (D) 600 (E) 480

A 2.3 Teilt Berit ihr Alter durch 5, bleibt der Rest 3. Berits Freund Yakob ist doppelt so alt wie Berit. Teilt er sein Alter durch 5, bleibt als Rest

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

A 2.4 Mein Urgroßvater Franz erzählte mir, dass er ebenso viele Schwestern wie Brüder habe. "" Meine Lieblingsschwester Rabea allerdings hatte doppelt so viele Brüder wie Schwestern"", fügte er verschmitzt hinzu. Wie viele Kinder hatte meine Ururgroßmutter, die Mutter meines Urgroßvaters Franz?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

A 2.5 Als Carla hungrig aus der Schule kommt, hat ihre Mutter gerade den 25. Pfannkuchen von der Pfanne genommen. Die Mutter bäckt weiter, aber Carla schnappt die Pfannkuchen schneller weg, als sie backen kann. In der Zeit, die die Mutter für zwei frische Pfannkuchen braucht, verschwinden drei in Carlas Mund. Nach dem 12. Pfannkuchen gibt Carla auf, gerade als der Teig verbraucht ist und ihre Mutter den letzten Pfannkuchen fertig hat. Wie viele Pfannkuchen bleiben für den Rest der Familie übrig?

(A) 23 (B) 21 (C) 20 (D) 19 (E) 13

A 2.6 Für das Nüssesammeln in ihrem Garten schenkt die Großmutter den drei beteiligten Enkeln Adrian, Florian und Fabian je die gleiche Summe Geldes zum Dank."

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 1.1.2008
• Verlagsort: München
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Sachbuch/Ratgeber ► Natur / Technik ► Naturwissenschaft
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Arithmetik • Denkaufgaben • Geometrie • Gleichungslehre • Kombinatorik
• ISBN-10: 3-446-41951-9 / 3446419519
• ISBN-13: 978-3-446-41951-3 / 9783446419513