Endliche Körper
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-49081-4 (ISBN)
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In jedem Handy, CD-Player und Computer steckt ein Chip, der lineare Gleichungssysteme über einem endlichen Körper blitzschnell löst, um fehlerbehaftetes Datenmaterial zu korrigieren; dieses Buch erklärt das mathematische Innenleben eines solchen Chips. Endliche Körper sind Zahlenbereiche (sog. Galoisfelder) mit nur endlich vielen Zahlen, die man aber addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Das Hauptanliegen des Buches ist es, auf elementare Weise zu erklären und zu üben, wie diese Rechungen ausgeführt werden. Es wendet sich an jeden, dem die mathematischen Sprache nicht fremd ist und der wissen möchte, wie endliche Körper funktionieren. Vorausgesetzt wird eine gewisse Vertrautheit mit Grundbegriffen der linearen Algebra, wie sie etwa in einer Vorlesung Ingenieurmathematik geübt werden. Obwohl der Text zielgerichtet ist, bietet er auch eine elementare Einführung in die Algebra, denn endliche Körper können ohne algebraische Begriffe - Gruppe, Vektorraum, Ring, Körper und Polynom - nicht erklärt werden.
Einleitung. Der Ring der ganzen Zahlen. Der Polynomring. Die Teilbarkeit. Nullstellen. Von Polynomen. Zyklische Gruppen. Das Rechnen in endlichen Körpern. Erweiterungskörper. Existenz und Eindeutigkeit von endlichen Körpern. Irreduzible Polynome. Ein Beispiel aus der Codierungstheorie.
| Reihe/Serie | Springer-Lehrbuch |
|---|---|
| Sprache | deutsch |
| Maße | 155 x 235 mm |
| Einbandart | Paperback |
| Schlagworte | Endliche Körper • HC/Mathematik/Arithmetik, Algebra • Körper (mathemat.) • Polynome • Ring der ganzen Zahlen • Zyklische Gruppen |
| ISBN-10 | 3-540-49081-7 / 3540490817 |
| ISBN-13 | 978-3-540-49081-4 / 9783540490814 |
| Zustand | Neuware |
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