Klassische Mechanik (eBook)

Friedhelm Kuypers (Autor)

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2016 | 10. Auflage
Wiley-VCH (Verlag)
978-3-527-69928-5 (ISBN)

Infos

Das Buch behandelt die klassische Punktmechanik und die Mechanik starrer Körper in den Newtonschen, Lagrangeschen und Hamiltonschen Formulierungen sowie die Schwingungs- und Wellenlehre und die relativistische Mechanik. Die wichtigsten Prinzipien der Mechanik werden nicht nur vorgestellt, sondern mit zahlreichen, über Standardaufgaben hinausgehenden Beispielen praktisch angewendet. Damit können die Leserinnen und Leser die Vielfalt der Mechanik kennenlernen und die mathematischen Methoden einüben, die in fortgeschrittenen Kursen vorausgesetzt werden. Interaktive MATLAB-Applikationen und fotorealistische Animationen mechanischer Probleme veranschaulichen auch kompliziertere Sachverhalte.


Aus Rezensionen zu früheren Auflagen:
'Auch die Durchmischung des Stoffes mit anschaulichen Beispielen und der gut lesbare Text werden diese Ausgabe der Klassischen Mechanik in den Bestsellerlisten halten.'
(Internationale Mathematische Nachrichten)

'Die Ausgewogenheit in Theorie und Anwendungen hilft, die klassische Mechanik als das zu erkennen, was sie wirklich ist.'
(Optik)

Stimmen von Hochschullehrern zu früheren Auflagen:
'... ist das Buch von einer bestechenden Didaktik. Das äußert sich im Sprachstil, der dem Leser die Begeisterung des Autors unmittelbar mitteilt ...'

'... mit allergrößter - wissenschaflicher wie pädagogischer - Sorgfalt ...'

'... ausgewogen in Theorie und Anwendungsbeispielen ...'

• Fachbuch-Bestseller: Physik (Nr. 6/2025) — Platz 3
• Fachbuch-Bestseller: Physik (Nr. 2/2024) — Platz 5

Autor

Friedhelm Kuypers unterrichtet seit 1986 Physik und Technische Mechanik für Ingenieure und Naturwissenschaftler an der FH Regensburg. In seinen Vorlesungen legt er großen Wert auf Veranschaulichungen und hebt die Anwendungen physikalischer Gesetze in Technik und Alltag hervor. Er ist ebenfalls Autor des zweibändigen Lehrbuches "Physik für Ingenieure und Naturwissenschaftler".

Inhalt

DIE NEWTONSCHE MECHANIK
Einteilchensysteme
Mehrteilchensysteme

DIE LAGRANGESCHE MECHANIK
Zwangsbedingungen
Das d'Alembert-Prinzip
Die Lagrangegleichungen 2. Art
Lagrangeformalismus mit Reibung
Symmetrien und Erhaltungsgrößen
Stabilität und Bifurkationen
Die Lagrangegleichungen 1. Art
Das Hamiltonsche Prinzip

ANWENDUNGEN
Zentralkraftbewegungen
Der starre Körper
Lineare Schwingungen
Nichtlineare Schwingungen
Greensche Funktionen und Deltafunktion

DIE HAMILTONSCHE MECHANIK
Die Hamiltonschen Gleichungen
Die Poisson-Klammern
Kanonische Transformationen
Kanonische Invarianten
Der Satz von Liouville
Hamilton-Jacobi-Theorie

DIE RELATIVISTISCHE MECHANIK
Übergang zur Quantenmechanik
Raum und Zeit
Relativistische Kinematik
Relativistische Dynamik

APPENDIX
Lösungen

Rezensionen

"Es verbindet abstrakte physikalische Prinzipien mit Anwendungen in der Praxis; dadurch ist es viel einfacher, die Prinzipien zu verstehen und zu verinnerlichen."
Maschinenmarkt (09.05.2016)

"Kuypers Lehrbuch Klassische Mechanik gilt als Klassiker unter Studierenden der Physik, Material- oder Ingenieurwissenschaften (Bachelor). Es zählt zu den beliebtesten Lehrbüchern in diesem Bereich."
News in Industry (03.05.2016)


"Dieses Grundlagenfach ist äußerst wichtig und seit Jahrzehnten begleitet das beliebte Lehrbuch die Studierenden. Kuypers weiß, worauf es bei der Vermittlung des Stoffs ankommt, und setzt dabei vor allem auf Beispiele."
Maschinenmarkt.vogel.de (03.05.2016)

"Ein sehr gut gelungenes Werk, welches mit hervorragenden Beispielen die gesamte Mechanik umfassend abdeckt."
Prof. Dr. Robert Kellner, Hochschule für angewandte Wissenschaften - FH Rosenheim

Textauszug

MECHANICUS

Das Programm MECHANICUS liegt nun auch als Exe-File vor. Es wurde mit MatLab erstellt und arbeitet mit einer graphischen Benutzeroberfläche.

Das Programm enthält unter anderem über 80 bereits fertig gestellte fotorealistische Filme. Sie können z. B. mit dem VLC-Media-Player abgespielt werden.

In MECHANICUS sind die Dgln. von 52 mechanischen und zwei nichtmechanischen Systemen einprogrammiert. Diese sog. eingebetteten Dgln. können nicht geändert werden und beschreiben rollende und hüpfende Bälle, Kreisel, Pendel, Oszillatoren, Satelliten und andere Systeme.

Die Dgln. werden numerisch gelöst. Anschließend können zu den berechneten Bewegungen zwei- und dreidimensionale Kurven sowie Fourierspektren betrachtet werden. Für 43 mechanische Systeme können auch direkt nach numerischen Berechnungen 3D-Animationen aufgerufen werden.

Das Programm MECHANICUS hat folgende Merkmale:

• Mit dem Programm lassen sich die Bewegungen der meisten mechanischen Systeme, die in Lehrbüchern und Vorlesungen behandelt werden, leicht berechnen und untersuchen.
• Der Benutzer, der das Programm nicht als Exe-File, sondern unter MatLab laufen lässt, kann auch eigene, sog. benutzerdefinierte explizite Dgln. 1. Ordnung eingeben. Dazu muss er zuerst der Reihe nach den Namen der Dgln., die Zahl der Dgln. und der Parameter sowie die Namen der Variablen und der Parameter eintippen. Anschließend sind die expliziten Dgln. einzugeben.
• Die großenteils intuitive Bedienung ist für die benutzerdefinierten Dgln. (nach deren Eingabe) und für 53 fest installierte Dgln. vollständig identisch; nur der Kettenschwinger ist eine Ausnahme. Der Anwender muss die sehr einfache Bedienung nur einmal lernen.
• Die Dgln. können mit sieben verschiedenen mathematischen Verfahren, die MatLab zur Verfügung stellt, numerisch gelöst werden.
• Das Programm erkennt die meisten Eingabefehler und fordert den Benutzer zur Korrektur auf.
• Zwei Arten von 3D-Animationen werden angeboten:
  1. 1) 43 mechanische Systeme ermöglichen 3D-Animationen, die sich sofort nach der numerischen Lösung der Dgln. starten lassen (siehe die beiden Momentaufnahmen auf Seite XI). Diese Animationen sind relativ einfach: Sie enthalten zwar Glanzpunkte auf den Oberflächen, aber keine Schatten. Üblicherweise werden etwa 15 bis 30 Bilder pro Sekunde abgespielt.
  2. 2) Für 31 mechanische Systeme hat der Autor über 80 aufwendige, fotorealistische 3D-Animationen erstellt (siehe die Momentaufnahmen auf den Seiten XII bis XVI).

Die Bilder und Texte auf den folgenden drei Seiten IX–XI geben dem Leser einen ersten Eindruck von den Eingabemasken und den Möglichkeiten von MECHANICUS. Eine Bedienungsanleitung steht im Verzeichnis Hilfe des Programmpaketes unter

Mechanicus/Hilfe/Bedienungsanleitung.doc oder

Mechanicus/Hilfe/Bedienungsanleitung.pdf

Pulldown-Menü Eingebettete Systeme

In MECHANICUS sind 54 Systeme fest installiert, deren Dgln. nicht geändert werden können. Im zweiten Menü kann im Untermenü Eingebettetes System wählen ein neues System gewählt werden.

Das zweite und dritte Untermenü öffnen eine Acrobat- bzw. eine Word-Datei mit ausführlichen Kommentaren, evtl. auch mit Dgln. und Literaturhinweisen zum aktuell gewählten System.

Numerische Lösung der Dgln.

Vor der numerischen Lösung der Dgln. müssen die Anfangsbedingungen, die physikalischen Parameter, vier Integrationsparameter und der Name der Datei, die die numerische Lösung aufnimmt, eingegeben werden. Klicken des Buttons Berechnen startet die numerische Berechnung.

Nach der numerischen Lösung führt der Button Neue Grafik auf die Auswahl neuer Kurven. Der Button Alte Grafik liefert – für die neu berechnete Datei – automatisch die bereits früher ausgewählten Kurven. Eine einfache 3D-Animation der neu berechneten Bewegung ist hier ebenfalls möglich.

Ausschnitt der Fensterauswahl

Ein Mausklick legt Zahl und Anordnung der Fenster fest, in denen die numerisch berechneten Kurven gezeichnet werden sollen.

Kurvenansicht

Hier werden links eine 3D-Kurve und rechts sechs 2D-Kurven gezeigt. Die Bedeutung der Pushbuttons am unteren Bildschirmrand wird durch Kommentare verdeutlicht, die nach kurzem Kontakt mit der Maus automatisch eingeblendet werden.

Einfache 3D-Animation des Gleitpendels

Direkt nach der numerischen Berechnung kann MECHANICUS für 43 mechanische Systeme eine 3DAnimation starten, wobei etwa zwischen 15 und 30 Bilder pro Sekunde abgespielt werden.

Einfache 3D-Animation einer rollenden Scheibe – Vergrößerter Teilausschnitt

Die Bedeutung der Pushbuttons am unteren Bildschirmrand wird durch Kommentare verdeutlicht, die nach kurzer Verzögerung eingeblendet werden, wenn die Maus auf dem entsprechenden Button steht. Hier ruht die Maus auf dem Button Step >.

In Aufgabe 12–18 werden die Dgln. aufgestellt und die Bewegungen untersucht.

Fotorealistische Filme

Das Programmpaket enthält über 80 fotorealistische Filme, die mit dem kostenfreien Renderpropramm POVRay für 31 mechanische Systeme erstellt wurden. Die Filme im avi-Format können von MECHANICUS aus oder aber auch durch Doppelklick im Windows-Explorer gestartet und z. B. mit dem VLC-Media-Player abgespielt werden.

Die POV-Ray-Filme

• haben in der Regel eine Auflösung von 1280x1024 Pixel.
• haben 3 Byte Farbtiefe.
• spielen mindestens 25 Bilder pro Sekunde ab.
• haben meistens eine Abspielzeit von 2 Minuten (mit 3000 Einzelbildern).

Die folgenden Farbbilder zeigen Ausschnitte von Momentaufnahmen einiger Filme.

Ball rollt auf rotierender Scheibe. Man mag es kaum glauben: Auf einer waagerechten, rotierenden Scheibe – hier als Plattenspieler dargestellt – rollen Bälle, deren Reibungsverluste vernachlässigt werden können, auf raumfesten Kreisbahnen. Noch verwunderlicher sind die Bewegungen, wenn die rotierende Scheibe geneigt ist.

In Aufgabe 12–16 werden die Dgln. aufgestellt und analytisch gelöst. Die Ergebnisse von Experimenten werden kurz beschrieben und mit der Theorie verglichen. Die Übereinstimmung von Theorie und Experimenten ist überzeugend. Abschließend werden bemerkenswerte Analogien zu den Bewegungen geladener Teilchen in elektromagnetischen Feldern aufgezeigt.

Stehaufkreisel. Der Stehaufkreisel kostet wenige Euro und gehört zu den faszinierendsten physikalischen Spielzeugen. Er richtet sich nach dem schnellen Andrehen zwischen Daumen und Zeigefinger auf dem Stift auf.
Aufgabe 12–19 untersucht die Reibung und stellt die Dgln. auf. Numerisch berechnete Kurven werden interpretiert.

Kreiskegel. Eine Kugel mit vernachlässigbarem Trägheitsmoment rollt ohne Reibungsverluste in einem Kreiskegel.
Die Dgln. werden mit verschiedenen Methoden in mehreren Beispielen aufgestellt. Beispiel 11.5–2 zeigt, dass die Kugel zwischen zwei Kreisen auf und ab läuft.

Ball rollt in vertikalem Rohr. Völlig unerwartet ist die Bewegung eines Balls, der ohne Schlupf und ohne Energieverlust in einem ruhenden vertikalen Rohr rollt: Der Ball rollt nicht nach unten, wie wohl jeder Physiker erwartet, sondern periodisch zwischen einem tiefsten und einem höchsten Punkt auf und ab – ohne auf den Boden zu treffen.
In Aufgabe 12–17 werden die Dgln. aufgestellt und numerische Lösungen untersucht.

Einkaufswagen. Ein Einkaufswagen (hier vor zwei Spiegeln) rollt ohne menschliche Führung und reibungsfrei auf einer herzförmigen Kurve. Dabei dreht er sich mehrmals um die Hochachse, bevor er asymptotisch auf eine Gerade zuläuft. Physiker mit Spieltrieb können die berechneten Bewegungen mit solchen beladenen Einkaufswagen bestätigen, bei denen sich nur die beiden Räder unter den blauen Handgriffen um die Hochachse schwenken lassen.

In Aufgabe 9–14 werden die Dgln. aufgestellt. Die Zahl der Drehungen um die Hochachse wird analytisch berechnet.

Wilberforce-Pendel. Hier treten schwebungsartige Wechsel zwischen vertikalen Federschwingungen und Torsionsschwingungen auf.

Dieses Pendel wird im Lehrbuch nicht behandelt. Aber im Programm MECHANICUS können die Dgln. und Erläuterungen gelesen werden.

Federpendel. Die vertikale Schwingung eines harmonischen Oszillators ist instabil, wenn Masse m, Federkonstante D und Federlänge l die Gl.

erfüllen. Auch bei kleinsten seitlichen Anfangs-Auslenkungen (φ(0) ≠ 0) wechselt die Bewegung endlos zwischen nahezu vertikalen Schwingungen und starken seitlichen Pendelausschlägen. In der Aufnahme ist φ ≈−48,...

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 19.4.2016
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Mechanik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Festkörpermechanik • Klassische u. Strömungsmechanik • Maschinenbau • Materialwissenschaften • Mechanik • Physik
• ISBN-10: 3-527-69928-7 / 3527699287
• ISBN-13: 978-3-527-69928-5 / 9783527699285