Angewandte Tensorrechnung

Für Ingenieure, Physiker und Mathematiker

Horst Lippmann (Autor)

Buch | Softcover

XII, 266 Seiten

2011 | 2. Auflage 1996
Springer Berlin (Verlag)
978-3-642-80293-5 (ISBN)

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Dieses Lehrbuch ist als Einführung zu verstehen, und zwar für Ingenieure, Physiker oder angewandte Mathematiker. Es beruht auf einer Vorlesung für Studenten höherer Semester und setzt Vorkenntnisse entsprechend den üblichen Lehrveranstaltungen in Mathematik und Mechanik voraus. Es werden Anwendungen der Tensorrechnung auf Probleme der Mechanik, der Elektrodynamik und anderer Bereiche behandelt. Den einzelnen Kapiteln sind Übungsaufgaben angefügt, die teilweise aufeinander aufbauen. Ihre Lösungen werden gesondert zusammengefaßt.

1. Einleitung.- 1.1 Raum, Zeit, Invarianz.- 1.2 Indizierte Größen.- 1.3 Summationskonvention.- 1.4 Indiziertes Summenzeichen, Kroneckersymbol.- 2. Skalare und Vektoren im euklidischen Raum.- 2.1 Linearer und metrischer Vektorraum, Skalarprodukt.- 2.2 Raumdimension, Basis, Koordinaten.- 2.3 Affine Basistransformation, Orientierung, Volumen.- 2.4 Metrische Grundgrößen.- 2.5 Permutationssymbole.- 2.6 Übungen.- 3. Tensoren.- 3.1 Definition und Beispiele.- 3.2 Tensorkoordinaten; Transformations- und Ziehregel.- 3.3 Rechenregeln und Ergänzungen.- 3.4 Übungen.- 4. Dyaden (Tensoren 2. Stufe).- 4.1 Beispiele.- 4.2 Allgemeine Eigenschaften.- 4.3 Anwendungen auf die Kontinuumsmechanik.- 4.4 Übungen.- 5. Krummlinige Koordinaten.- 5.1 Mannigfaltigkeiten.- 5.2 Beispiele.- 5.3 Stokesscher Integralsatz und Anwendungen; Einbettbarkeit.- 5.4 Übungen.- 6. Christoffelsymbole.- 6.1 Abrollen und Abwickeln.- 6.2 Beispiele.- 6.3 Weitere Betrachtungen.- 6.4 Übungen.- 7. Tensorableitungen.- 7.1 Kovariante Ortsableitung, affiner Zusammenhang.- 7.2 Krümmungsmaße.- 7.3 Zeitableitungen.- 7.4 Übungen.- 8. Weitere Anwendungen.- 8.1 Vorbemerkungen.- 8.2 Ruhende Kontinua; bewegte Kontinua in Eulerscher Betrachtungsweise.- 8.3 Kontinua in der aktuellen (updated) Lagrangeschen Betrachtungsweise.- 8.4 Kontinua in der bezogenen (total) Lagrangeschen Betrachtungsweise.- 8.5 Übungen.- 9. Lösungen der Übungsaufgaben.- Literatur.

Erscheint lt. Verlag	14.12.2011
Zusatzinfo	XII, 266 S.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	155 x 235 mm
Gewicht	435 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik
	Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie
	Technik ► Maschinenbau
Schlagworte	Angewandte Mathematik • Dynamik • Mechanik • Tensorrechnung
ISBN-10	3-642-80293-1 / 3642802931
ISBN-13	978-3-642-80293-5 / 9783642802935
Zustand	Neuware