Elementare Stochastik
Spektrum Akademischer Verlag
978-3-8274-1854-8 (ISBN)
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Wissenschaft, die sich mit Zufallserscheinungen befasst. Der Leser lernt die
"Mathematik des Zufalls" kennen und verstehen.
In der vorliegenden überarbeiteten und stark erweiterten zweiten Auflage werden
gründlich u. a. folgende zentrale Themen behandelt:
- Genese der Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren faszinierenden Beispielen aus
dem 17. Jahrhundert
- Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie im 20. Jahrhundert
- Grundbegriffe der Kombinatorik
- Simulation von Zufallsexperimenten
- Diskrete Zufallsvariable
- Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
- Stetige Verteilungsfunktionen
Besonderer Wert wird auf das Modellieren gelegt, d. h. auf die Kompetenz, Sachverhalte
der Alltagswirklichkeit in mathematische Modelle zu übertragen.
Beispiele und Übungsaufgaben – für das Verstehen von Mathematik von eminenter
Bedeutung – nehmen in diesem Buch einen breiten Raum ein. Im Anhang sind
Lösungen angegeben.
Das Buch wendet sich an Lehramts-Studierende, die Mathematik als eines ihrer
Fächer haben, an Studierende in den Bachelor- und Masterstudiengängen und an
Lehrende mit dem Fach Mathematik.
Univ.-Prof. Herbert Kütting und Dr. rer.nat. Martin J. Sauer lehren und forschen am Fachbereich Mathematik und Informatik der Universität Münster.
Vorwort
I Einführung
1 Zufall und Wahrscheinlichkeit
2 Mathematik des Zufalls
II Wahrscheinlichkeit
1 Entwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeit
2 Zur geschichtlichen Entwicklung der Stochastik
3 Schritte zur Mathematisierung
4 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume (Teil 1)
5 Geometrische Wahrscheinlichkeiten
6 Kombinatorisches Zählen
7 Endliche Wahrscheinlichkeitskeitsräume (Teil 2)
III Simulation und Zufallszahlen
1 Begriffserklärungen und Beispiele
2 Aufgaben und Ergänzungen
IV Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz
1 Zufallsvariable und die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
2 Kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
3 Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallvariablen
4 Aufgaben und Ergänzungen
V Spezielle diskrete Verteilungen
1 Binomialverteilung
2 Hypergeometrische Verteilung
3 Geometrische Verteilung (Pascal-Verteilung)
4 Aufgaben und Ergänzungen
VI Ungleichung von Tschebyscheff und Schwaches Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli
1 Ungleichung von Tschebyscheff
2 Schwaches Gesetz der großen Zahlen
3 Aufgaben und Ergänzungen
VII Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
1 Abzählbar-unendliche Wahrscheinlichkeitsräume
2 Überabzählbar-unendliche Wahrscheinlichkeitsräume
3 Aufgaben und Ergänzungen
VIII Wahrscheinlichkeitsmaße auf (IR, B(I))
1 Verteilungsfunktionen und Dichtefunktionen
2 Verteilungsfunktionen zu vorgegebenen Dichtefunktionen
3 Rechteckverteilung
4 Exponentialverteilung
5 Normalverteilung (Gauß-Verteilung)
6 Erwartungswert und Varianz für Verteilungsfunktionen mit Dichten
7 Ausblick: Abstrakte Zufallsvariable
8 Aufgaben und Ergänzungen
IX Lösungshinweise zu den Aufgaben
Literatur
Register
| Reihe/Serie | Mathematik Primar- und Sekundarstufe |
|---|---|
| Sprache | deutsch |
| Maße | 148 x 210 mm |
| Gewicht | 420 g |
| Einbandart | Paperback |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika |
| Schlagworte | Lehrerausbildung • Lehrerfortbildung • Mathematikdidaktik • Mathematikunterricht • Referendariat • Sekundarstufe • Stochastik; Handbuch/Lehrbuch • Wahrscheinlichkeitsrechnung • Wahrscheinlichkeitstheorie |
| ISBN-10 | 3-8274-1854-2 / 3827418542 |
| ISBN-13 | 978-3-8274-1854-8 / 9783827418548 |
| Zustand | Neuware |
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