Gioco succinto (eBook)

Un viaggio attraverso l'evoluzione e il potenziale della tecnologia blockchain Cardano

Fouad Sabry (Autor)

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2025 | 1. Auflage
320 Seiten
Un Miliardo Di Ben Informato [Italian] (Verlag)
978-0-00-090815-5 (ISBN)

Infos

Nel mondo della tecnologia blockchain, comprendere la teoria dei giochi è fondamentale per professionisti, studenti e appassionati. 'Succinct Game', parte della serie 'Cardano Blockchain Platform', offre un viaggio illuminante attraverso l'intersezione tra complessità computazionale e processo decisionale strategico. Questo libro è una risorsa essenziale per chiunque desideri approfondire la propria comprensione delle piattaforme blockchain e dei loro fondamenti di teoria dei giochi.

Succinct game-un'esplorazione fondamentale dei giochi succinti e della loro rilevanza per le piattaforme blockchain.

Fisher market-approfondisci i Fisher market e il modo in cui modellano le economie di scambio, aiutando a comprendere le economie decentralizzate.

PPAD (complessità)-scopri la complessità computazionale dei problemi PPAD e la loro connessione con i meccanismi di consenso della blockchain.

Teoria grafica dei giochi-scopri come la teoria grafica dei giochi si applica a sistemi in rete come le piattaforme blockchain.

Simmetric game-esplora i giochi simmetrici e la loro importanza nello sviluppo di protocolli blockchain equi.

PLS (complessità)-studiare la completezza PLS e le sue implicazioni per la scalabilità delle reti blockchain.

Prezzo dell'anarchia-esaminare il concetto di prezzo dell'anarchia e la sua influenza sull'efficienza e l'equità della blockchain.

Gioco di congestione-comprendere i giochi di congestione e le loro applicazioni dirette nell'ottimizzazione dei sistemi blockchain.

Prezzo dell'anarchia nei giochi di congestione-approfondire il prezzo dell'anarchia, specificamente all'interno dei giochi di congestione, in relazione alla scalabilità della blockchain.

Gioco continuo-scoprire i giochi continui e come si relazionano alle operazioni blockchain continue e non discrete.

Equilibrio concorrenziale approssimativo a partire da redditi uguali-analizzare come gli equilibri concorrenziali influenzano i risultati economici della blockchain.

Equilibrio epsilone-​​studiare gli equilibri epsilone e il loro ruolo nelle reti decentralizzate e nell'ottimizzazione della blockchain.

Teorema del Folk (teoria dei giochi)-Approfondisci il teorema del Folk e la sua importanza per comprendere la cooperazione sostenibile nei sistemi basati su blockchain.

Calcolo dell'equilibrio di mercato-Apprendi i metodi di calcolo alla base dell'equilibrio di mercato, fondamentali per la finanza decentralizzata sulle piattaforme blockchain.

Equilibrio correlato-Esplora gli equilibri correlati e le loro applicazioni nel coordinamento degli smart contract.

Equilibrio di Nash forte-Studia gli equilibri di Nash forti e la loro importanza nel garantire la stabilità nelle reti decentralizzate.

Algoritmo di Lemke-Howson-Scopri l'algoritmo di Lemke-Howson e la sua applicazione nella ricerca di equilibri nei giochi basati su blockchain.

Teoria algoritmica dei giochi-Scopri come la teoria algoritmica dei giochi ottimizza le interazioni strategiche all'interno delle reti blockchain.

Kuhn poker-Analizza il Kuhn poker e la sua connessione con i processi decisionali della blockchain.

Il prezzo dell'anarchia nelle aste-comprendere il prezzo dell'anarchia nelle aste e la sua rilevanza per la distribuzione dei token sulle piattaforme blockchain.

Equilibrio di Nash-acquisire una comprensione completa dell'equilibrio di Nash e della sua applicazione al processo decisionale decentralizzato della blockchain.

Textauszug

Capitolo 1 :Gioco succinto

Un gioco che può essere rappresentato in una dimensione significativamente più piccola della sua rappresentazione in forma standard è indicato come un gioco succinto o un gioco che può essere descritto in modo molto conciso nel campo della teoria dei giochi algoritmica. Per descrivere un gioco in cui sono coinvolti giocatori di LaTeX0, ognuno dei quali si confronta con le strategie di LaTeX1, è necessario specificare i valori di utilità di LaTeX2. Questo perché non ci sono limitazioni poste alle utilità del lettore. Anche gli algoritmi più elementari sono in grado di localizzare un equilibrio di Nash in un polinomio temporale che è esattamente della stessa lunghezza dell'input che viene considerato. In un gioco rappresentato da una stringa di lunghezza n, un gioco succinto è di tipo polinomiale se il numero di giocatori e il numero di strategie impiegate da ciascun giocatore sono entrambi vincolati da un polinomio in n. Una definizione formale di giochi succinti, che li descrive come un problema computazionale, è fornita da Papadimitriou e Roughgarden (2008).

I giochi che sono considerati giochi grafici sono quelli in cui l'utilità di ciascun giocatore dipende dalle azioni di un piccolo numero di altri giocatori. Se LaTeX3 è il numero più alto di giocatori dalle cui azioni ogni singolo giocatore è influenzato (cioè, è l'ingrado del grafico del gioco), allora il numero di valori di utilità richiesti per descrivere il gioco è LaTeX4, che è un aumento significativo per un piccolo LaTeX5 rispetto al valore precedente.

È stato dimostrato che un gioco grafico con tutti i gradi delimitati da tre e con due strategie per ogni giocatore è riducibile a qualsiasi gioco in forma normale. Ciò è stato dimostrato attraverso molteplici esperimenti. I giochi grafici, a differenza dei giochi in forma normale, hanno una sfida NP-completa quando si tratta di identificare un puro equilibrio di Nash, supponendo che una cosa del genere esista mai. La sfida di individuare un equilibrio di Nash in un gioco grafico che può o non può essere mescolato rientra nella categoria di PPAD-completo. Quando si tratta di un grafo con una larghezza dell'albero limitata, è possibile trovare un equilibrio correlato ottimale in tempo polinomiale. Questo vale anche quando si tratta di trovare un equilibrio correlato di un gioco grafico.

Si dice che un gioco è scarso se la maggior parte delle sue utilità è uguale a zero. È possibile che i giochi grafici siano un sottoinsieme della categoria nota come giochi sparsi.

È possibile definire un gioco sparso come un gioco in cui ogni riga e colonna delle due matrici di ricompensa (utilità) ha al massimo un numero costante di voci che non sono zero. Questa definizione si applica a un gioco che coinvolge due giocatori. La scoperta di un equilibrio di Nash in un gioco così sparso ha dimostrato di essere difficile per PPAD, ed è stato anche dimostrato che non esiste una strategia di approssimazione in tempo polinomiale completa a meno che PPAD non contenga l'elemento P.

Quando si tratta di giudicare l'utilità di una combinazione di tattiche, l'unica cosa che conta è il numero di giocatori LaTeX6 che utilizzano ciascuna delle strategie LaTeX7. Questo perché nei giochi simmetrici, tutti i giocatori sono uguali. Pertanto, per descrivere un gioco del genere, è necessario fornire solo i valori di utilità LaTeX8.

C'è sempre un puro equilibrio di Nash in un gioco simmetrico con due strategie; tuttavia, esiste la possibilità che un equilibrio di Nash puro simmetrico non esista in nessuna circostanza. Il problema di trovare un equilibrio di Nash puro in un gioco simmetrico (con forse più di due giocatori) con un numero costante di azioni è in AC0. Tuttavia, quando il numero di azioni cresce con il numero di giocatori (anche linearmente), il problema non può essere risolto poiché è NP-completo. L'esistenza di un equilibrio simmetrico è una caratteristica di qualsiasi gioco simmetrico. Dato un gioco simmetrico con n giocatori e k strategie, è possibile trovare un equilibrio simmetrico in tempo polinomiale se il valore di k è uguale al logaritmo del logaritmo di logLaTeX9. Il processo di localizzazione di un equilibrio correlato nei giochi simmetrici può essere realizzato in un tempo che è polinomiale.

Nei giochi anonimi, i giocatori hanno utilità diverse, ma non fanno distinzioni tra gli altri giocatori. Ad esempio, dover scegliere tra "andare al cinema" e "andare al bar" pensando solo a quanto sarà affollato ogni locale, piuttosto che a chi incontreranno lì, è un esempio di una situazione in cui le persone giocano a giochi anonimi. C'è un requisito per i valori di utilità di LaTeX10 poiché, in questo tipo di gioco, l'utilità di un giocatore dipende non solo dalla sua strategia, ma anche dal numero di suoi pari che scelgono quell'approccio.

Se il numero di azioni aumenta in proporzione al numero di giocatori, allora è estremamente difficile raggiungere un puro equilibrio di Nash in un gioco che viene giocato in modo anonimo. È possibile trovare un equilibrio correlato ottimale di un gioco anonimo in un vincolo temporale che è polinomiale. Esiste un noto PTAS che può essere utilizzato per individuare un equilibrio di Nash ε approssimato quando il numero di tecniche da considerare è due.

Nel caso in cui fosse selezionato il profilo strategico (B,R,l), l'utilità del giocatore I sarebbe 9+8=17, l'utilità del giocatore II sarebbe 1+2=3 e l'utilità del giocatore III sarebbe 6+4=10.

Una matrice di utilità è una matrice che rappresenta un componente dell'utilità del giocatore i in un gioco a polimatrice, che viene anche definito gioco a più matrici. Questa matrice è presente per ogni coppia di giocatori (i,j) nel gioco. L'utilità ultima del Giocatore i è uguale alla somma di tutti questi componenti. Per rappresentare accuratamente un gioco del genere, il numero di valori di utilità richiesti è LaTeX11.

La presenza di almeno un equilibrio di Nash misto è garantita nei problemi di polimatrice. Trovare un equilibrio di Nash in un gioco di polimatrice è un problema che è completo di PPAD e non ha una soluzione facile. Inoltre, il problema di localizzare un equilibrio di Nash approssimato costante in un gioco polimatrice è PPAD-completo. Questo è un problema che non può essere risolto altrimenti. Il processo di localizzazione di un equilibrio correlato in un gioco di polimatrice può essere realizzato in un tempo che è polinomiale. È importante tenere a mente che anche se le partite a coppie giocate tra i giocatori hanno equilibri di Nash puri, l'interazione globale non ammette necessariamente un equilibrio di Nash puro (anche se deve esistere un equilibrio di Nash misto). Il problema di determinare se esista o meno un equilibrio di Nash puro è altamente NP-completo.

Una generalizzazione dei giochi a somma zero per due giocatori è la categoria dei giochi polimatrice competitivi, che coinvolgono solo interazioni tra giocatori di natura a somma zero. Il teorema Minimax, che è stato inizialmente sviluppato da von Neumann dal punto di vista dei giochi a due giocatori, può essere generalizzato ai giochi a polimatrice a somma zero.

Allo stesso modo in cui i giochi a somma zero per due giocatori hanno equilibri di Nash misti, i giochi a somma zero della polimatrice hanno equilibri di Nash misti che possono essere calcolati in tempo polinomiale, e questi equilibri corrispondono a equilibri correlati. Quando si tratta di giochi a somma zero per due giocatori, tuttavia, ci sono diversi aspetti che non generalizzano. È importante notare che i giocatori non hanno bisogno di avere un valore unico del gioco, e le tattiche di equilibrio non sono strategie max-min nel senso che non massimizzano i payoff peggiori dei giocatori mentre utilizzano una strategia di equilibrio. La simulazione di giochi polimatrice competitivi può essere realizzata con l'aiuto di un pacchetto Python open source.

Un approccio alla funzione potenziale può essere utilizzato per risolvere giochi potenziali, che sono giochi polimatrice che hanno giochi di coordinazione ai margini. Questi giochi sono giochi potenziali per definizione.

Io, il giocatore, è quello che ha X ∧ (Y ∨ Z).

Giocatore 2: Giocatore X ⊕ Y ⊕ Z

Giocatore III: X è un sottoinsieme di Y

La tabella delle utilità che segue è descritta da questi.

Una macchina di Turing limitata a tempo polinomiale, che accetta come input le azioni di tutti i giocatori e produce l'utilità del giocatore, è il modo in cui un gioco conciso può essere rappresentato nel modo più flessibile. Questo perché la macchina di Turing tiene conto delle attività di tutti i giocatori. La rappresentazione di una tale macchina di Turing, che viene indicata come giochi di circuito, è equivalente a un circuito booleano, ed è questa rappresentazione che esamineremo.

L'approssimazione del valore di un gioco di circuito a somma zero per due giocatori fino a un fattore moltiplicativo è nota per essere in PSPACE. Calcolare il valore di un gioco del genere è un problema di EXP completo, il che significa che è impossibile trovare una soluzione esatta. C'è un problema di LaTeX12-complete che riguarda la determinazione dell'esistenza o meno di un equilibrio di Nash puro (per ulteriori informazioni, vedi Gerarchia polinomiale).

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Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 20.6.2025
• Übersetzer: Cosimo Pinto
• Sprache: italienisch
• Themenwelt: Informatik ► Netzwerke ► Sicherheit / Firewall
• ISBN-10: 0-00-090815-0 / 0000908150
• ISBN-13: 978-0-00-090815-5 / 9780000908155