Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik
Spektrum Akademischer Verlag
978-3-8274-1797-8 (ISBN)
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Ähnlich wie beim mathematischen Werkzeugkasten stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund.
Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert.
Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens.
Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln.
Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.
Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Beispiele, etwa zur Geometrie Leonardo da Vincis, sowie neuartige Methoden zum Entwurf von Freiform-Flächen, die für Architektur und Design von Interesse sind.
Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie sowie des Programmiersystems „Open Geometry“. Zuletzt hat er den „mathematischen Werkzeugkasten“ (2. Aufl.) im selben Verlag veröffentlicht. In Vorbereitung befindet sich sein Werk „Digitale Makrofotografie“.
Einleitung
1 Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen
1.1 Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene
1.2 Besondere Punkte im Dreieck
1.3 Elementarbausteine im Raum
1.4 Der Euklidische Raum
1.5 Polarität, Dualität und Inversion
1.6 Projektive und Nichteuklidische Geometrie
2 Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension
2.1 Das Prinzip der Zentralprojektion
2.2 Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion
2.3 Zugeordnete Normalrisse
2.4 Im Maschinenzeichnen ist manches anders
3 Polyeder: Vielflächig und vielseitig
3.1 Kongruenztransformationen
3.2 Konvexe Polyeder
3.3 Die Platonischen Körper
3.4 Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden
4 Gekrümmt und doch einfach
4.1 Ebene Kurven und Raumkurven
4.2 Die Kugel
4.3 Zylinderflächen
4.4 Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt
5 Mehr über Kegelschnitte und abwickelbare Flächen
5.1 Kegelflächen
5.2 Kegelschnitte
5.3 Torsen
5.4 Über Landkarten und "Kugelabwicklungen"
5.5 Die "physikalische" Spiegelung an Kreis, Kugel und Drehzylinder
6 Prototypen
6.1 Flächen zweiter Ordnung
6.2 Drei Typen von Flächenpunkten
6.3 Drehflächen
6.4 Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen
6.5 Rohr- und Kanalflächen
7 Weitere bemerkenswerte Flächenklassen
7.1 Regelflächen
7.2 Schraubflächen
7.3 Verschiedene Typen von Spiralflächen
7.4 Minimalflächen
8 Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen
8.1 Mathematische Flächen und Freiformflächen
8.2 Interpolierende Flächen
8.3 Bézier- und B-Splinekurven
8.4 Bézier- und B-Splineflächen
9 Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung
9.1 Das menschliche Auge und die Lochkamera
9.2 Verschiedene Techniken der Perspektive
9.3 Andere Perspektiven
9.4 Geometrie an der Wasseroberfläche
10 Alles bewegt sich: Kinematik
10.1 Der Pol, um den sich alles dreht
10.2 Verschiedene Mechanismen
10.3 Ellipsenbewegung
10.4 Trochoidenbewegung
11 Bewegung im Raum
11.1 Bewegung auf der Kugel
11.2 Allgemeine Raumbewegungen
11.3 Wo steht die Sonne?
11.4 Über minutengenaue Sonnenuhren für die mittlere Zeit
A Die Vielfalt der Füllmuster
A.1 Periodische Parkettierungen mit einer Grundform
A.2 Nichtperiodische Parkettierungen
A.3 Parkettierungen der hyperbolischen Ebene
B Ein Kurs im Freihandzeichnen
B.1 Normalprojektion versus Schrägriss
B.2 Keine Scheu vor gekrümmten Flächen
B.3 Schatten
B.4 Perspektivisches Skizzieren
C Ein geometrischer Fotografiekurs
C.1 Weitwinkel- oder Teleobjektiv?
C.2 Primäre und sekundäre Projektion
C.3 Von unten oder von oben?
C.4 Manuelle Steuerung mit geometrischem Hintergrund
C.5 Makroaufnahmen und Panoramabilder
D Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur
D.1 Die geometrischen Grundformen in der Natur
D.2 Evolution und Geometrie
D.3 Planetenbahnen und Fischschwärme
D.4 Skalenverhalten in der Natur
D.5 Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie
Literaturverzeichnis
Index
| Sprache | deutsch |
|---|---|
| Maße | 170 x 240 mm |
| Gewicht | 1100 g |
| Einbandart | gebunden |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie |
| Schlagworte | Architektur • Design • Fotographie • Freihandzeichnen • Geometrie • Hardcover, Softcover / Mathematik/Geometrie • Kunst |
| ISBN-10 | 3-8274-1797-X / 382741797X |
| ISBN-13 | 978-3-8274-1797-8 / 9783827417978 |
| Zustand | Neuware |
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