Handbuch der Mathematikdidaktik (eBook)

Regina Bruder, Andreas Büchter, Hedwig Gasteiger, Barbara Schmidt-Thieme, Hans-Georg Weigand (Herausgeber)

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2023 | 2. Aufl. 2023
827 Seiten
Springer Berlin Heidelberg (Verlag)
978-3-662-66604-3 (ISBN)

Infos

Dieses Handbuch gibt einen aktuellen Überblick über Forschungsgebiete der Mathematikdidaktik. In 26 Kapiteln stellen führende Vertreterinnen und Vertreter der Disziplin Diskussionsstände zu Mathematik als Bildungsgegenstand, als Lehr- und Lerninhalt, als Denkprozess sowie zu Mathematik im Unterrichtsprozess und zur Mathematikdidaktik als Forschungsdisziplin dar. Seit der 1. Auflage des Handbuchs im Jahr 2015 hat sich die Forschung auf allen dargestellten Gebieten so weiterentwickelt, dass eine gründliche Überarbeitung und Erweiterung erforderlich wurde. An der 2. Auflage haben zahlreiche neue Autorinnen und Autoren mitgewirkt, einzelne Kapitel wurden ergänzt, Themengebiete der Primarstufe finden nun eine größere Beachtung und es wurde stärker auf historische bzw. fachliche und fachdidaktische Entwicklungen aus einer Metaperspektive eingegangen. 

Das Handbuch wurde geschrieben

• für im Studium fortgeschrittene Studierende als eine grundlegende und einführende Lektüre für ein Referat, eine Hausarbeit oder eine Abschlussarbeit in der Mathematikdidaktik;
• für Masterstudierende und angehende Promovierende zu Beginn einer eigenen Forschungsarbeit in der Mathematikdidaktik;
• für Lehrerinnen und Lehrer zum Kennenlernen forschungsbasierter Fragestellungen in der Mathematikdidaktik sowie als Grundlage für theoriegeleitete Reflexionen über eigenen oder fremden Unterricht;
• für Mathematikdidaktikerinnen und -didaktiker, die sich einen Überblick über zentrale Themen und derzeit aktuelle Forschungsfragen in verschiedenen Teilbereichen ihrer Disziplin verschaffen möchten.

Inhalt

Vorwort zur 2. Auflage 5
Vorwort zur 1. Auflage 8
Inhaltsverzeichnis 10
Teil I Mathematik als Bildungsgegenstand 13
1 Gesellschaftliche Bedeutung der Mathematik 14
1.1Grundlegende Fragen 15
1.2Mathematik im Wandel der Gesellschaft 17
1.3Mathematik als Wissenskultur 20
1.4Mathematik als Werkzeug 23
1.5Mathematik in der gesellschaftlichen Wahrnehmung 26
Literatur 28
2 Schulmathematik und Realität – Verstehen durch Anwenden 31
2.1Mathematik und Realität 34
2.1.1Das Wechselspiel von Mathematik und realen Problemen 34
2.1.2Mit Mathematik die Realität beschreiben, vorhersagen und erklären 39
2.1.3Nutzung von Mathematik zur Gestaltung der Realität 45
2.2Realitätsbezogener Mathematikunterricht 46
2.2.1Mathematikunterricht im Wandel 46
2.2.2Begründungen, Zielsetzungen und konzeptionelle Überlegungen für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 49
2.2.3Möglichkeiten und Grenzen eines realitätsbezogenen Mathematikunterrichts 57
2.3Mathematikdidaktische Forschung und Entwicklung 59
2.3.1Perspektiven für die Curriculum- und Unterrichtsforschung 59
2.3.2Ausblick: „(Machine) Learning statt Modelling“ – ein neues Paradigma als Herausforderung für den Mathematikunterricht 61
Literatur 63
3 Bildungstheoretische Grundlagen des Mathematikunterrichts 67
3.1Pädagogische Aspekte 68
3.2Gesellschaftliche Aspekte 70
3.2.1Bildung als Funktion gesellschaftlicher Entwicklung 70
3.2.2Mathematisches Wissen im gesellschaftlichen Kontext 71
3.2.3Aufgaben der öffentlichen Schule und die Rolle der Bildungsstandards 73
3.3Bildungsrelevante fachliche Charakterisierungen der Mathematik 75
3.3.1Hans Freudenthal: „Mathematik als pädagogische Aufgabe“ 75
3.3.2„Fundamentale Ideen“ der Mathematik 76
3.3.3„mathematical literacy“ und „mathematical proficiency“ 77
3.3.4Synthetisierend: Heinrich Winters „Grunderfahrungen“ 79
3.4Digitalisierung und mathematische Bildung 81
3.4.1Der Begriff der Digitalisierung: Soziologische, pädagogische, medienwissenschaftliche Perspektiven 81
3.4.2Mathematische Bildung in der digitalen Transformation 83
3.5Epilog: Mathematische Bildung zwischen individuellem Anspruch und globaler Verantwortung 85
Literatur 86
Teil II Mathematik als Lehr- und Lerninhalt 93
4 Arithmetik: Leitidee Zahl 94
4.1Zur Entwicklung des Zahlensystems und des arithmetischen Denkens 94
4.1.1Ursprünge 95
4.1.2Die Entstehung arithmetischen Denkens in den antiken Hochkulturen 97
4.1.3Zahlen als ideelle Objekte im antiken Griechenland 99
4.1.4Die Entdeckung des Inkommensurablen 102
4.1.5Das indisch-arabische dezimale Stellenwertsystem 103
4.1.6Erweiterungen des Zahlensystems 104
4.1.7Die Konstruktion der reellen Zahlen 106
4.2Zahlen und Arithmetische Denkweisen 106
4.2.1Ursprünge arithmetischen Denkens 106
4.2.2Gedankliche Erfordernisse zum Ausbau des Zahlensystems 109
4.2.3Die Bedeutung von Darstellungsarten für arithmetisches Denken 111
4.2.4Grundvorstellungen im Wandel 120
4.3Zahlen und Arithmetik im Unterricht 121
4.3.1Natürliche Zahlen und arithmetisches Denken in Vorschule und Grundschule 121
4.3.2Aufbau des Zahlensystems in der Sekundarstufe 122
Literatur 125
5 Algebra: Leitidee Symbol und Formalisierung 131
5.1Entwicklung und Bedeutung der Algebra 131
5.1.1Die Formelsprache als konstitutives Werkzeug 132
5.1.2Zur Entstehung algebraischer Denkweisen 132
5.1.3Aufbau der Formelsprache 136
5.1.4Das Potenzial der Formelsprache 139
5.2Algebra lernen 140
5.2.1Kognitive Anforderungen 140
5.2.2Anfänge des algebraischen Denkens (Early Algebra) 143
5.2.3Einübung in die Symbolsprache 147
5.3Algebra lehren 150
5.3.1Entwicklungen und Schwerpunktsetzungen zum Algebraunterricht 151
5.3.2Anbahnung des algebraischen Denkens (Early Algebra) 154
5.3.3Einführung in die Symbolsprache (Variable, Terme, Gleichungen) 156
5.3.4Arbeiten mit der Symbolsprache 158
Literatur 161
6 Analysis: Leitidee Zuordnung und Veränderung 167
6.1Historische und epistemologische Grundlagen 168
6.1.1Zur geschichtlichen Entwicklung 168
6.1.2Funktion als Leitbegriff der Mathematik und des Mathematikunterrichts 177
6.1.3Infinitesimales Denken und epistemologische Hürden 180
6.2Funktionales Denken im Lernprozess 183
6.2.1Aspekte funktionalen Denkens und ihre Rolle bei der Begriffsentwicklung 183
6.2.2Repräsentationsebenen und Übersetzungsprozesse 186
6.3Analysisunterricht 189
6.3.1Wege zur Ableitung und zum Integral 189
6.3.2Wachstum und Änderung 196
6.3.3Analysisunterricht zwischen Anschaulichkeit und formaler Exaktheit 198
Literatur 203
7 Geometrie: Leitidee Raum und Form 208
7.1Einleitung 208
7.2Geometrie(unterricht) aus historischer Perspektive 210
7.2.1Entwicklungslinien in der Geometrie 210
7.2.2Entwicklungslinien in Richtlinien und Lehrplänen 212
7.2.2.1 Abriss zum Geometrieunterricht in der BRD bis zum Modernisierungsbeschluss 1968 212
7.2.2.2 Geometrie in der „Modernisierung des Mathematikunterrichts“: KMK 1968 213
7.2.2.3 Geometrie-Unterricht nach dem Modernisierungsbeschluss der KMK von 1968 214
7.2.2.4 Anmerkung zum Geometrie-Unterricht in der DDR 215
7.3Geometrie und Curriculum 215
7.3.1Geometrie im Elementar – und Primarbereich 216
7.3.2Geometrie in den Sekundarstufen 217
7.4Geometrie lehren 219
7.5Geometrie lernen 221
7.5.1Raumvorstellung 222
7.5.2Begriffsbildung 225
7.5.3Problemlösen 227
7.5.4Argumentieren und Beweisen 228
7.5.5Messen 230
7.6Geometrie und Visualisierung 231
7.6.1Verwendung von Darstellungen und Werkzeugen 232
7.6.2Geometrie und Veranschaulichung im Unterricht 233
7.6.3Digitalisierung 235
7.7Fazit und Ausblick 238
Literatur 240
8 Stochastik: Leitidee Daten und Zufall 250
8.1Fachlich-epistemologische Aspekte 251
8.1.1Die probabilistische Perspektive 251
8.1.2Die statistische und datenwissenschaftliche Perspektive 254
8.1.2.1 Konzepte für statistisches und datenwissenschaftliches Denken 254
8.1.2.2 Inferenzstatistik und statistisches Schließen 256
8.1.3Statistical Literacy, Data Literacy, Probability Literacy 258
8.2Empirische Forschungen 258
8.2.1Forschungen zu probabilistischem Denken 259
8.2.2Forschungen zu statistischem Denken und seiner unterrichtlichen Förderung 262
8.3Theoretisch und empirisch gestützte Unterrichtsvorschläge 263
8.3.1Daten und Zufall: Primarstufe 264
8.3.2Daten in der Sekundarstufe 265
8.3.2.1 Überblick 265
8.3.2.2 Denken in Verteilungen, Verteilungsvergleich, Beziehungen zwischen zwei Merkmalen 267
8.3.3Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Sekundarstufe 269
8.3.3.1 Wahrscheinlichkeiten als Modelle 269
8.3.3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit 270
8.3.4Vom informellen Schließen aus Stichproben zu formalen Verfahren der Inferenzstatistik 271
8.3.5Digitale Werkzeuge für den Stochastikunterricht: Datenanalyse und stochastische Simulation 272
8.4Schlussbemerkungen 274
Literatur 274
Teil III Mathematik als Denkprozess 286
9 Begriffe bilden 287
9.1Bezugstheorien zur Begriffsbildung im Mathematikunterricht 288
9.1.1Begriffe in der Mathematik 288
9.1.2Psychologische Theorien zum individuellen Wissenserwerb 291
9.1.2.1 Ähnlichkeitsbasierte Modelle zur Repräsentation von Begriffen 291
9.1.2.2 Theorienbasierte Kategorisierung 293
9.1.3Soziologisch-erkenntnistheoretische Theorien des kollektiven Begriffserwerbs 294
9.1.3.1 Begriffsbildung als gemeinsame Entwicklung von Repräsentationen 295
9.1.3.2 Begriffsbildung als individuelles Schlussfolgern im sozialen Kontext 296
9.2Grundlagen und Ziele der Begriffsbildung im Mathematikunterricht 297
9.2.1Fachliche Begriffsanalyse 298
9.2.1.1 Begriffsdualitäten 298
9.2.1.2 Didaktische Phänomenologie der mathematischen Begriffe 299
9.2.2Mathematikdidaktische Theorien der Begriffsbildung 299
9.2.2.1 Die Conceptual Change Theorie und die didaktische Rekonstruktion 300
9.2.2.2 Grundvorstellungen 300
9.2.2.3 Mathematische Begriffsbildung als Lernen in „Stufen“ 302
9.2.3Kommunikative Rahmenbedingungen mathematischer Begriffsbildung 303
9.2.3.1 Alltagssprache – Bildungssprache – Fachsprache 303
9.2.3.2 Sprachliche Darstellungsvernetzung 304
9.3Begriffe im Mathematikunterricht entwickeln 304
9.3.1Begriffsverständnis aufbauen 305
9.3.1.1 Begriffsinhalt 305
9.3.1.2 Begriffsumfang 306
9.3.1.3 Begriffsnetze 306
9.3.1.4 Begriffsanwendungen 307
9.3.2Arten des Begriffserwerbs 308
9.3.2.1 Konstruktive oder operative Begriffsbildung 308
9.3.2.2 Begriffsbildung durch Abstraktion 309
9.3.2.3 Begriffsbildung durch Spezifikation aus einem Oberbegriff 310
9.3.3Kurz-, mittel- und langfristiges Begriffslehren 310
9.3.3.1 Kurzfristiges Lehren 311
9.3.3.2 Mittelfristiges Lehren 311
9.3.3.3 Langfristiges Lehren 312
9.3.4Ausblick 312
Literatur 313
10 Problemlösen lernen 318
10.1Begriffliche Grundlagen und Problemlösenlernen als Zielaspekt 322
10.2Problemtypologien 323
10.3Zu Verlaufsmodellen mathematischer Problemlöseprozesse 327
10.4Zur Förderung mathematischer Problemlösekompetenz 330
10.4.1Einflussfaktoren auf Inhalt und Verlauf von Problembearbeitungsprozessen 330
10.4.2Förderansätze zum Erlernen des Problemlösens 332
10.4.3Ein Unterrichtskonzept zur Ausbildung mathematischer Problemlösekompetenz 335
10.5Ausblick 337
Literatur 339
11 Algorithmisches Arbeiten 345
11.1Vorbemerkungen 345
11.2Algorithmen: Entstehungsgeschichte, Etymologie, Grundbegriffe 346
11.3Die Methodologie des algorithmischen Arbeitens und fundamentale fachdidaktische Prinzipien der Mathematik 349
11.3.1Das genetische Prinzip und die historische Perspektive 349
11.3.2Konstruktivität 351
11.3.3Elementarität 352
11.3.4Vernetztheit, Beziehungshaltigkeit 353
11.3.5Entdeckendes Lernen, experimentelles Arbeiten, das operative Prinzip und mathematische Heuristik 354
11.4Werkzeuge für das algorithmische Arbeiten 356
11.5Algorithmik und mathematische Bildungsinhalte 358
11.6Computer und Gesellschaft 359
11.6.1Personal Computing – die Entwicklung zum „Alltags-Computing“ für jedermann 359
11.6.2Digitalisierung 360
11.6.3Künstliche Intelligenz 361
11.6.4Mit dem Computer verbundene Chancen und Gefahren 362
11.6.5Fehlerkultur 366
11.6.6Automated Decision Making (ADM) 366
11.6.7Vertrauen, Wachsamkeit, Misstrauen 367
11.7Ausblick: Forschung und Entwicklung im Bereich der Algorithmik 368
Literatur 369
12 Argumentieren, Begründen und Beweisen 373
12.1Argumentieren und Beweisen im Mathematikunterricht – Bestandsaufnahme und Ziele 374
12.2Die Natur mathematischer Beweise 374
12.3Argumentieren lernen als Prozess der Enkulturation 377
12.4Fachdidaktische Konzeptionen von Argumentationen im Unterricht 378
12.5Ein argumentationstheoretischer Rahmen 381
12.6Enkulturation im Unterricht langfristig gestalten 383
12.7Kognitive Voraussetzungen für Argumentieren und Beweisen 387
12.7.1Inhaltswissen 387
12.7.2Allgemeine Voraussetzungen 387
12.7.3Metawissen zum Beweisen und Argumentieren 388
12.8Instruktionale Ansätze zum Argumentieren und Beweisen 389
12.8.1Funktionen von Beweisen und Beweisbedürftigkeit 389
12.8.2Beweisen und explorieren 391
12.8.3Förderung von Kompetenzen zum Umgang mit Beweisen 392
12.9Ausblick 393
Literatur 396
13 Mathematisches Modellieren 403
13.1Curriculare Relevanz von mathematischem Modellieren 403
13.2Theoretische Diskussion zum Modellieren in der Mathematikdidaktik 405
13.2.1Mathematisches Modellieren im Unterricht – Historische Entwicklung und aktueller Stand 405
13.2.2Der Modellierungsprozess als didaktischer Rahmen für Modellierungsaktivitäten 409
13.3Unterrichtliche Beispiele zum Modellieren 411
13.3.1Die Leuchtturm-Aufgabe als Beispiel für reichhaltige Modellierungsprozesse 411
13.3.2Die „Spider-Cam“ als technische Errungenschaft bei Sportveranstaltungen – ein authentisches Modellierungsbeispiel 413
13.4Modellierungskompetenzen und ihre Förderung 415
13.4.1Definition und Konzept von Modellierungskompetenzen 415
13.4.2Förderung von Modellierungskompetenzen 417
13.5Modellieren mit digitalen Medien 418
13.6Ergebnisse empirischer Studien zur Förderung des Modellierens 420
13.6.1Studien zu kognitiven und affektiven Aspekten 420
13.6.2Studien zur Effektivität von Lernumgebungen, zu Lehrerinterventionen und adaptivem Lehrerverhalten bei Modellierungsprozessen 422
13.7Ausblick: Aktivitäten und Projekte zur Förderung von Anwendungen und Modellieren im Mathematikunterricht 424
Literatur 426
14 Darstellen und Darstellungen verwenden 433
14.1Einleitung 433
14.2Das besondere Verhältnis zwischen Mathematik und Darstellungen 435
14.2.1Mathematische Begriffe und ihre Darstellungen 435
14.2.2Darstellungsebenen mathematischer Begriffe 437
14.2.3Zur Bedeutung des Darstellungswechsels 439
14.2.4Darstellungsverständnis des vorliegenden Beitrages 440
14.3Ausbildung tragfähiger Vorstellungen durch Darstellungen 442
14.3.1Grundvorstellungen und Darstellungen 442
14.3.2Möglichkeiten zur Ausbildung tragfähiger Vorstellungen auf der Basis von Darstellungen 445
14.3.3Didaktische Modelle zur Entwicklung mathematischer Vorstellungen 447
14.4Individuelle Nutzungsweisen von Darstellungen im Rahmen mathematischer Lernprozesse 449
14.4.1Deutung von Darstellungen durch Lernende 449
14.4.2Herstellung von Darstellungen durch Lernende 450
14.4.3Die Rolle repräsentierender Gesten für die Nutzung von Darstellungen 452
14.5Kollektive Aushandlung der Bedeutung von Darstellungen im Rahmen mathematischer Lernprozesse 454
14.5.1Prozesse der kollektiven Bedeutungsaushandlung von Darstellungen 454
14.5.2Multimodale Zugänge zu gemeinsamen Aushandlungsprozessen 456
14.6Fazit – Mathematik treiben und Darstellungsnutzung 458
Literatur 459
Teil IV Mathematik im Unterrichtsprozess 466
15 Unterrichtsqualität und Instruktionsstrategien 467
15.1Einleitung 467
15.2Organisation von Unterricht 469
15.2.1Lernen in kooperativen Sozialformen 469
15.2.2Mathematisch gehaltvolle Unterrichtsgespräche 470
15.2.3Offene Lernumgebungen 472
15.3Tiefenstruktur von Unterricht 473
15.3.1Kognitive Aktivierung im Mathematikunterricht 473
15.3.2Metakognitive Aktivierung und Förderung 475
15.3.3Konstruktive Lernunterstützung 476
15.3.4Auswahl und Sequenzierung fachlicher Inhalte und ihre verständliche Behandlung im Unterricht 476
15.3.5Konsolidierung von Wissen durch wirksames Üben 478
15.4Instruktionsansätze für das Mathematiklernen 480
15.4.1Authentische Situationen nutzen, um komplexe Fähigkeiten zu lernen 481
15.4.2Lernprozesse in der Interaktion begleiten und unterstützen 482
15.4.3Kognitive Belastung beim Lernen fokussieren 483
15.4.4Begriffe, Aufgaben und Lösungswege kontrastieren und vergleichen 485
15.5Offene Fragen und aktuelle Entwicklungslinien 487
Literatur 489
16 Aufgaben in Forschung und Praxis 495
16.1Kategorien zur Charakterisierung von Aufgaben 497
16.1.1Inhaltsbezogene Merkmale 497
16.1.2Kognitionsbezogene Merkmale 498
16.1.3Didaktische Merkmale 498
16.2Aufgaben in der fachbezogenen Lehr-Lernforschung und in der Unterrichtsforschung 503
16.2.1Aufgaben in der Lernprozessforschung 503
16.2.2Aufgaben in der Leistungsmessung und Diagnose 504
16.2.3Aufgaben in der Unterrichtsforschung 506
16.2.4Aufgaben in der Professionalitätsforschung 509
16.3Aufgaben in der fachdidaktischen Entwicklung und Entwicklungsforschung 509
16.4Aufgaben in der Lehrerprofessionalisierung und in der Steuerung von Bildungssystemen 513
16.5Fazit: Perspektiven für die Aufgabenforschung 514
Literatur 516
17 Digitale Medien 524
17.1Digitale Medien – Mathematikwerkzeuge, Lernumgebungen und Darstellungen 526
17.1.1Mathematikwerkzeuge 526
17.1.2Lernumgebungen 527
17.1.3Darstellungen 527
17.2Theoretische Grundlagen des Einsatzes digitaler Medien 529
17.2.1Fachübergreifende Theorien zum Lernen mit digitalen Medien 529
17.2.2Theorien zum Lernen mit digitalen Medien aus mathematikdidaktischer Perspektive 531
17.2.2.1 Erweitertes didaktisches Dreieck 531
17.2.2.2 Die Theorie der instrumentellen Entwicklung 532
17.2.2.3 Überblick über weitere Theorien 533
17.2.3Theorien zur Kompetenz von Lehrkräften 534
17.3Digitale Medien beim Mathematiklernen 536
17.3.1Erkunden, Entdecken, Erforschen und Explorieren 537
17.3.2Ordnen und Strukturieren 538
17.3.3Üben zum Automatisieren 539
17.3.4Üben zum Vertiefen 540
17.4Forschungsbereiche zu digitalen Medien 541
17.4.1Voraussetzungen für den Einsatz digitaler Medien 541
17.4.2Wirkungen des Einsatzes digitaler Medien 543
17.4.3Nutzungsweisen von Lernenden beim Einsatz von digitalen Medien 544
17.4.4Der Einsatz von digitalen Medien zur Lernstandserfassung 546
17.4.5Entwicklung und Gestaltung von digitalen Medien 548
17.4.6Digitale Medien in der Lehrkräftebildung 549
17.5Ausblick 551
Literatur 552
18 Sprache und Mathematiklernen 561
18.1Sprache und fachliches Lernen 563
18.1.1Alltags-, Bildungs- und Fachsprache 563
18.1.2Sprachhandlungen im (Mathematik-)Unterricht 566
18.1.3Sprachliche Kompetenzen von Lernenden 567
18.1.4Sprachbezogene Kompetenzen von Lehrkräften 568
18.2Gestaltung sprachbildenden Mathematikunterrichts 569
18.2.1Übergeordnete Gestaltungsprinzipien 569
18.2.1.1 Sprachförderung: defensiv und offensiv 569
18.2.1.2 Prinzip der reichhaltigen Diskursanregungen 570
18.2.1.3 Prinzip der Vernetzung von Sprachregistern und anderen Darstellungsformen 571
18.2.2Mündlichkeit: Sprechen & Hören
18.2.3Schriftlichkeit: Schreiben & Lesen
18.3Einblicke in die empirische Forschungslandschaft 578
18.3.1Wissenschaftliche Befunde zu sprachlichen Praktiken in der Unterrichtskommunikation 578
18.3.2Wissenschaftliche Befunde zur Textrezeption beim Aufgabenbearbeiten 580
18.4Empirisch erprobte Werkzeuge für einen sprachbildenden Mathematikunterricht 584
18.4.1Werkzeug: Planungsraster 584
18.4.2Werkzeug: Sprachschatzarbeit mit Scaffolding 584
18.4.3Werkzeug: Lesestrategie – Concept Map 586
18.5Fazit 587
Literatur 588
19 Diagnose und Förderung 596
19.1Grundsätzliche Überlegungen 597
19.1.1Diagnostik und Diagnosekompetenz aus der Perspektive der pädagogischen Diagnostik 597
19.1.2Diagnostik aus der Perspektive der Förderdiagnostik 599
19.1.3Verhältnis von Diagnose und Bewertung 600
19.1.4Merkmale von Diagnosen 600
19.1.5Verhältnis Diagnose und Förderung 602
19.2Bewertungsmaßstab, Beurteilungsfehler und Grenzwerte 603
19.3Forschung zur Diagnosekompetenz von Lehrkräften 604
19.4Diagnose und Leistungsbeurteilung im Unterricht 606
19.4.1Formative und summative Leistungsbeurteilung 606
19.4.2Geeignete Aufgabenformate zur Diagnose und Leistungsbewertung 608
19.4.3Aktivierung von Schülerinnen und Schülern zur Beteiligung an der Leistungsfeststellung 609
19.5Diagnoseinstrumente 610
19.6Resümee 612
Literatur 613
20 Differenzierung 618
20.1Einleitung 618
20.2Strukturelle Aspekte für eine Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht 620
20.3Differenzierungskonzepte im Mathematikunterricht: Ansätze aus der Mathematikdidaktik seit den 1970er Jahren 625
20.3.1Differenzierungsansätze der 1970–80er Jahre 625
20.3.2Differenzierungsansätze seit den 1990er Jahren 627
20.3.3Entwicklungstrend im 21. Jahrhundert: Offene Differenzierung mit neuen Aufgabenformaten 629
20.4Natürliche Differenzierung in der Diskussion 633
20.5Offene Fragen 640
Literatur 641
Teil V Didaktik der Mathematik als Forschungsdisziplin 646
21 Zur geschichtlichen Entwicklung der Mathematikdidaktik als wissenschaftlicher Disziplin 647
21.1Vorbemerkung 647
21.2Vom Beginn des 19. Jahrhunderts bis zum 1. Weltkrieg 649
21.2.1Zur Entwicklung der Mathematikdidaktik 649
21.2.2Die Diskussion um die „Neuere Geometrie“ 656
21.2.2.1 Die Vorgeschichte in der Wissenschaft 656
21.2.2.2 Die didaktische Diskussion 657
21.3Die Zeit zwischen den Weltkriegen 659
21.3.1Zur Entwicklung der Mathematikdidaktik 659
21.3.2Die Diskussion um die Infinitesimalrechnung 661
21.3.2.1 Die Vorgeschichte in der Wissenschaft 661
21.3.2.2 Die didaktische Diskussion 662
21.4Die Zeit nach dem 2. Weltkrieg 663
21.4.1Zur Entwicklung der Mathematikdidaktik 663
21.4.2Die Diskussion um die „Abbildungsgeometrie“ 668
21.4.2.1 Die Vorgeschichte in der Wissenschaft 668
21.4.2.2 Die didaktische Diskussion 669
21.5Schlussbemerkung 671
Literatur 672
22 Zur Etablierung der Mathematikdidaktik nach dem zweiten Weltkrieg – unter Berücksichtigung von Entwicklungen in der DDR 676
22.1Mathematikmethodik in der DDR bis 1989/90 677
22.1.1Rahmenbedingungen 677
22.1.2Aus- und Weiterbildung der Mathematiklehrkräfte 680
22.1.3Zum Stellenwert mathematischer Bildung in der DDR 683
22.1.4Forschungsstrukturen, Zugänge und Forschungsansätze 684
22.1.5Resümee 689
22.2Mathematikdidaktik in der BRD bis 1989/90 690
22.2.1Rahmenbedingungen und curriculare Entwicklungen 690
22.2.2Institutionalisierung der Mathematikdidaktik 692
22.3Die Zeit nach 1989/90 695
22.3.1Gesellschaftliche Rahmenbedingungen 695
22.3.2Bildungspolitische und curriculare Entwicklungen 697
22.3.3Weitere Institutionalisierung der Mathematikdidaktik 699
22.3.4 Forschungsförderung und Entwicklung neuer Forschungsfelder 701
22.4Fazit 703
22.4.1Wo steht die Wissenschaftsdisziplin Mathematikdidaktik heute? 704
22.4.2Wie kann die Mathematikdidaktik ihr Verhältnis zur Praxis des Lehrens und Lernens von Mathematik gestalten? 706
Literatur 707
23 Forschungsgegenstände und Forschungsziele der Mathematikdidaktik 713
23.1Einleitung 713
23.2Inhaltsfokussierte Perspektive 716
23.2.1Auswahl von Inhalten 716
23.2.2Aufbereitung von Inhalten 718
23.3Lernendenfokussierte Perspektive 721
23.3.1Vorstellungen von Lernenden zu mathematischen Inhalten 722
23.3.2Struktur und Entwicklung mathematischer Kompetenz 724
23.4Lehrendenfokussierte Perspektive 727
23.5Artefaktfokussierte Perspektive 731
23.6Ausblick 732
Literatur 734
24 Qualitative mathematikdidaktische Forschung: Das Wechselspiel zwischen Theorieentwicklung und der Adaption von Untersuchungsmethoden 742
24.1Etablierung qualitativer Forschung 742
24.2Merkmale qualitativer Methoden 744
24.3Qualitative Lehr-Lern-Forschung 746
24.4Interpretative Forschung in der Mathematikdidaktik 749
24.4.1Theorieentwicklung als Anspruch 749
24.4.2Die Interaktionsanalyse als grundlegende Methode 750
24.4.2.1 Theoretische Grundlagen 750
24.4.2.2 Vorgehen 751
24.4.2.3 Beispiel: „Ordnen“ 751
24.4.3Anpassung an einen Forschungsgegenstand und Theorieentwicklung 755
24.4.3.1 Die grundlegende theoretische Einbettung 756
24.4.3.2 Anpassung der Analysemethode an den Forschungsgegenstand 759
24.4.3.3 Anpassung der Analysemethode und Weiterentwicklung der Theorie 761
24.5Abschließende Bemerkungen 762
Literatur 763
25 Quantitative Forschungsmethoden 769
25.1Grundlagen 770
25.1.1Der Aufbau einer schriftlichen Forschungsarbeit 770
25.1.2Welche Fragestellungen erfordern quantitative Methoden? 770
25.1.3Psychometrie 775
25.2Vorbereitungen zur Untersuchung von Effekten 781
25.2.1Formulierung von Fragestellungen und Hypothesen 781
25.2.2Entwurf eines Studiendesigns zur Untersuchung der Hypothesen 783
25.2.3Konstruktion der Untersuchungsinstrumente 785
25.2.4Wahl der Stichprobe 787
25.3Statistische Analysen zur Untersuchung von Effekten 789
25.3.1Datenaufbereitung 789
25.3.2Deskriptive Statistik 790
25.3.3Reliabilitätsanalyse 792
25.3.4Inferenzstatistik für querschnittliche Effekte: H1a – H1c 793
25.3.5Inferenzstatistik für Interventionsstudie (gemischte lineare Regression): H2 800
Literatur 803
26 Theorien und Theoriebildung in fachdidaktischer Forschung und Entwicklung 805
26.1Unterschiedliche Konzeptualisierungen von Theorien und ihre Rolle in wissenschaftlichen Praktiken 806
26.1.1Theorien als Ergebnis und als Rahmenbedingung wissenschaftlicher Praktiken 806
26.1.2Hintergrundtheorien als Rahmenbedingungen: Vermittlung zwischen verschiedenen Bereichen der Mathematikdidaktik 808
26.2Theorien als Ergebnisse von Forschung: Struktur und Funktionen von Theorieelementen 810
26.3Theoriebildung als Prozess 813
26.3.1Empirische Absicherung von Theorieelementen in unterschiedlichen Forschungsdesigns 813
26.3.2Absicherung von Theorieelementen durch Vernetzung und Argumentation statt Empirie 815
26.3.3Unterschiedliche Wege zur Gewinnung empirisch beforschbarer Ansätze: Importe und innerdisziplinäre Diskurse 816
26.3.4Von isolierten Theorieelementen zu umfassenderen Theorien 818
Literatur 819
Erratum zu: Qualitative mathematikdidaktische Forschung: Das Wechselspiel zwischen Theorieentwicklung und der Adaption von Untersuchungsmethoden 822

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 4.9.2023
• Zusatzinfo: XIII, 827 S. 87 Abb., 32 Abb. in Farbe.
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Themenwelt: Sozialwissenschaften ► Pädagogik
• Schlagworte: Didaktik der Algebra • Didaktik der Analysis • Didaktik der Arithmetik • Didaktik der Geometrie • Didaktik der Stochastik • Mathe Didaktik Grundlagen • Mathe Didaktik Kompendium • Mathe Didaktik Überblick • Mathematikdidaktik
• ISBN-10: 3-662-66604-9 / 3662666049
• ISBN-13: 978-3-662-66604-3 / 9783662666043