Mathematik für Ingenieure II für Dummies (eBook)

J. Michael Fried (Autor)

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2022 | 2. Auflage
Wiley-VCH GmbH (Verlag)
978-3-527-83910-0 (ISBN)

Infos

Auch wenn Mathematik nicht gerade Ihr Lieblingsfach ist, zu einem Ingenieursstudium gehört sie einfach mit dazu. Manchmal ist es hier auch nicht einfach mit den Grundlagen getan und Sie müssen sich etwas komplexeren Gebieten der Mathematik nähern. Aber keine Sorge: J. Michael Fried erklärt Ihnen in diesem Band, was Sie über mehrdimensionale Analysis, Vektoranalysis und Co. wissen sollten. Auch Differentialgleichungen, von einfachen über höhere bis zu Systemen linearer Differentialgleichungen, kommen hier nicht zu kurz. So ist dieses Buch der richtige Begleiter für Sie, wenn Sie in der Ingenieursmathematik voranschreiten wollen.

J. Michael Fried hat an der Universität Freiburg in Angewandter Mathematik promoviert. Seit 2005 ist er Akademischer Rat am Lehrstuhl für Angewandte Mathematik III an der Universität Erlangen-Nürnberg und hält insbesondere Übungen und Vorlesungen zur Mathematik für Ingenieure. Als Mitglied der Studienkommission für Ingenieure der Elektrotechnik, Elektronik und Informationstechnik ist er mitverantwortlich für die Planung der Mathematikausbildung der Ingenieure.

Textauszug

Einleitung

In den ersten Semestern eines ingenieurwissenschaftlichen Studiums begegnet Ihnen wahrscheinlich wesentlich mehr Mathematik, als Sie dies in Schulzeiten, außerhalb des Grundstudiums oder nach dem Studium jemals wieder erleben werden. Dies führt direkt zu der Frage, wozu so viel Mathematik für angehende Ingenieure notwendig sein mag, insbesondere wenn die meisten nach dem Abschluss des Studiums kaum noch direkt mit höherer Mathematik konfrontiert werden. Wozu sollen Sie Ihre wertvolle Zeit mit dem Lösen von Mathematikaufgaben und dem Durchdenken und Verstehen mathematischer Fragestellungen füllen?

Der tiefere Grund für die ganze Mathematik ist: Ingenieure müssen logisch und analytisch sauber denken können. Und nirgendwo tritt dieses analytische Denken so klar zu Tage wie in der Mathematik. Eigentlich ist Mathematik nichts anderes als analytisches Denken.

Mathematik ist abstrakt. Darüber kann man zwar wunderbar streiten (insbesondere mit angewandten Mathematikern), aber eigentlich macht gerade das ihre Stärke aus: die Konzentration auf das Wesentliche, die Analyse. Das systematische Zerlegen in die einzelnen Bestandteile, alles »Beiwerk« wegzulassen, bis nur noch der Kern der Sache vorhanden ist. Schließlich die Fähigkeit, die so erworbenen Kenntnisse auf andere, prinzipiell ähnliche Situationen anzuwenden.

Zu diesem Buch

Wie das vorangegangene Buch »Mathematik für Ingenieure I für Dummies« richtet sich dieses Buch ebenfalls hauptsächlich an drei verschiedene Gruppen von Lesern: an Studierende der Ingenieurwissenschaften, die ihre ersten Mathematikvorlesungen hören, an fortgeschrittene Studierende, die ihre Mathematikkenntnisse aus dem Grundstudium und der Schule auffrischen wollen, und an alle anderen, die eine Einführung in die Grundlagen der Ingenieurmathematik benötigen.

Natürlich können Sie dieses Buch auch einfach aus Interesse am Thema lesen.

Ganz gleich, aus welchem Grund Sie dieses Buch in die Hand genommen haben, Sie werden hier eine Einführung in die mathematischen Grundlagen der Ingenieurwissenschaften finden, die die wichtigsten Themenbereiche der Ingenieurmathematik aus den ersten Semestern abdeckt. In diesem Band werden Sie alles für das Grundstudium Wesentliche über mehrdimensionale Analysis, über die Analysis komplexwertiger Funktionen, die Funktionentheorie und über gewöhnliche Differentialgleichungen erfahren.

Diese Themen gehen meist mehr oder weniger deutlich über das aus der Schulmathematik Bekannte hinaus. Die dazu notwendigen mathematischen Grundlagen werden im ersten Kapitel kurz wiederholt und sind ausführlich im ersten Buch »Mathematik für Ingenieure I für Dummies« nachzulesen.

Konventionen in diesem Buch

Damit Sie sich in diesem Buch leichter zurechtfinden, sind in der folgenden Liste die verwendeten Konventionen aufgeführt:

• Mathematische Begriffe sind bei ihrem ersten Auftreten kursiv gekennzeichnet und werden sofort definiert.
• Bei den Schritt-für-Schritt-Anleitungen werden die einzelnen Schritte fett dargestellt und gegebenenfalls von weiteren Erläuterungen begleitet.
• In einzelnen, extra markierten Kästen werden möglicherweise interessante Details beschrieben, die aber für das Verständnis des Kapitels nicht benötigt werden.

Törichte Annahmen über den Leser

Das vorliegende Buch ist in einem gewissen Sinne der zweite Band einer Einführung in die Ingenieurmathematik. Trotzdem setzte ich nicht grundsätzlich voraus, dass Sie das erste Buch oder die dort behandelten mathematischen Themen kennen, sondern gebe Ihnen im ersten Kapitel einen kurzen Überblick über die wichtigsten Grundlagen. Allerdings gehe ich stillschweigend doch davon aus, dass der Leser zumindest eine Ahnung von der üblichen Schulmathematik hat.

Sie sollten:

• ein paar Grundkenntnisse aus der Algebra wie zum Beispiel Bruchrechnen und die binomischen Formeln mitbringen.

  Kopfrechnen ist lästig, und in Zeiten von Handys mit eingebauten Taschenrechnern und ausgefeilten Computeralgebraprogrammen sieht nicht jeder unbedingt ein, dass es sich dabei um eine nützliche Fähigkeit handelt. Allerdings können Sie die beschriebenen Beispiele wesentlich schneller und einfacher verfolgen, wenn Sie nicht bei jeder kleinen Rechnung zu einer Rechenhilfe greifen müssen.

• eine Ahnung von den Grundbegriffen der Vektorrechnung und eindimensionalen Analysis haben.

  Falls Ihre Kenntnisse dazu doch ein wenig verstaubt sind, bietet Ihnen das Kapitel 1 »Was bisher geschah« zu Beginn des ersten Teils eine kurze Wiederholung.

• versuchen, die Beispiele selbstständig nachzurechnen.

  Mit der Mathematik ist es wie mit jeder Kunst: Sie können sie nur dann völlig begreifen, wenn Sie auch praktisch damit umgehen. Eine Möglichkeit dazu besteht darin, die Beispiele nicht einfach nur nachzulesen, sondern sich selbst am einen oder anderen zu versuchen. Am besten bevor Sie den im Buch beschriebenen Lösungsweg nachlesen.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Dieses Buch ist in Teile unterteilt, die einzelnen Teile sind in Kapitel gegliedert, die ihrerseits aus Abschnitten und Unterabschnitten bestehen. Die Teile fassen dabei die einzelnen Themenbereiche zusammen, und die Kapitel eines Teils behandeln jeweils ein wesentliches Thema aus dem entsprechenden Bereich.

Teil I: Mehrdimensionale Analysis für Ingenieure

Neben einer kurzen Zusammenfassung der wichtigsten Methoden der eindimensionalen Analysis, Vektor- und Matrizenrechnung behandelt Teil I die Grundlagen der Differentialrechnung im Mehrdimensionalen.

Das erste Kapitel liefert Ihnen dabei die Grundlagen für alle folgenden Themen des gesamten Buchs, nicht nur für Teil 1.

Wie in der eindimensionalen Analysis ist die Untersuchung des Änderungsverhaltens einer gegebenen Funktion auch eine der wichtigen Standardaufgaben der mehrdimensionalen Analysis. Im Unterschied zur eindimensionalen Analysis können die Variablen und die Funktionswerte hier aber mehrdimensionale Vektoren sein. Dies erfordert zum einen eine Verallgemeinerung der Begriffe aus der eindimensionalen Differentialrechnung, zum anderen auch ganz neue Begriffe und Methoden.

Kapitel 2 und Kapitel 3 stellen diese Begriffe und die grundlegenden Methoden der mehrdimensionalen Differentialrechnung dar und veranschaulichen diese durch viele Beispiele.

In Kapitel 4 und Kapitel 5 werden die zuvor dargestellten Methoden angewendet. Dabei beschreibt Kapitel 4 drei spezielle mathematische Anwendungen, die auch in praktischen Situationen oft nützlich und hilfreich sein können, während sich Kapitel 5 der mehrdimensionalen Optimierung widmet und die Frage nach Minima und Maxima mehrdimensionaler Funktionen beantwortet.

Teil II: Integralrechnung und Vektoranalysis

Der zweite Teil beschäftigt sich mit dem zweiten großen Teilgebiet der Analysis: der Integralrechnung. In der mehrdimensionalen Analysis ist die Integralrechnung wesentlich vielfältiger, als dies in der eindimensionalen Analysis der Fall ist. So können Sie eine Funktion nicht nur über -dimensionale Teilmengen eines -dimensionalen Raums integrieren, sondern auch über niedriger dimensionale Teilmengen: Sie können Raum-, Flächen- und Kurvenintegrale definieren und berechnen. Die letzten beiden Sorten von Integralen unterscheiden sich noch einmal je nach Art der Integrandenfunktion: Vektorwertige Funktionen benötigen eine andere Art der Integration als skalarwertige Funktionen.

In Kapitel 6 werden beispielhaft für allgemeine Raumintegrale solche Integrale im zwei- oder dreidimensionalen Raum behandelt. Dies entspricht einer Verallgemeinerung der Integration aus der eindimensionalen Analysis und lässt sich im Wesentlichen auf diese zurückführen.

Kapitel 7 und Kapitel 8 führen die beiden anderen Sorten von mehrdimensionalen Integralen ein: Kurvenintegrale und Flächenintegrale über Funktionen von zwei oder drei Variablen.

Kapitel 9 liefert Ihnen einen kurzen Überblick über die Zusammenhänge, die zwischen den drei Integralsorten bestehen, und zeigt Ihnen, wann und wie Sie die Integration über ein Volumen durch Integration über Flächen oder über Kurven ausdrücken können. Diese Zusammenhänge sind für physikalische und technische Themenbereiche wie die Strömungsmechanik oder die Theorie elektromagnetischer Felder wichtig.

Teil III: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Viele mathematische Modelle in den Naturwissenschaften werden mit Hilfe von Differentialgleichungen formuliert. Dies sind Gleichungen, in denen eine oder mehrere gesuchte Funktionen und ihre Ableitungen in Beziehung zueinander gesetzt werden.

Im Gegensatz zu den ersten beiden Teilen werden in diesem Teil dabei ausschließlich Funktionen von einer eindimensionalen Variablen betrachtet, dies führt zum Gebiet der gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Nach einer Einführung zu diesem Thema in Kapitel 10 werden in Kapitel 11 Methoden zur Lösung bestimmter Differentialgleichungen behandelt, in denen außer der...

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 7.3.2022
• Reihe/Serie: ...für Dummies
• Reihe/Serie: ...für Dummies
• Reihe/Serie: Für Dummies
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Schlagworte: Buch • Differentialrechnung • Funktionentheorie • Ingenieurstudium • Ingenieurwissenschaften • Maschinenbau • Mathematik • Mathematik für Ingenieure • Mathematik in den Ingenieurwissenschaften • Mehrdimensionale Analysis • Spezialthemen Maschinenbau • Statistik • Vektoranalysis • Wahrscheinlichkeitsrechnung
• ISBN-10: 3-527-83910-0 / 3527839100
• ISBN-13: 978-3-527-83910-0 / 9783527839100