Diskrete Mathematik
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-20653-8 (ISBN)
Die diskrete Mathematik ist im Begriff, zu einem der wichtigsten Gebiete der mathematischen Forschung zu werden mit Anwendungen in der Kryptographie, der linearen Programmierung, der Kodierungstheorie und Informatik. Dieses Buch richtet sich an Studenten der Mathematik und Informatik, die ein Gefühl dafür entwickeln möchten, worum es in der Mathematik geht, wobei Mathematik hilfreich sein kann, und mit welcher Art Fragen sich Mathematiker auseinandersetzen.
Die Autoren stellen eine Anzahl ausgewählter Ergebnisse und Methoden der diskreten Mathematik vor, hauptsächlich aus den Bereichen Kombinatorik und Graphentheorie, teilweise aber auch aus der Zahlentheorie, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der kombinatorischen Geometrie.Wo immer es möglich war, haben die Autoren Beweise und Problemlösungen verwendet, um den Studenten zu helfen, die Lösungen der Fragestellungen zu verstehen.
Zusätzlich ist eine Vielzahl von Beispielen, Bildern und Übungsaufgaben über das Buch verteilt.
László Lovász ist einer der Leiter der theoretischen Forschungsabteilung der Microsoft Corporation. Er hat 1999 den Wolf-Preis sowie den Gödel-Preis für die beste wissenschaftliche Veröffentlichung in der Informatik erhalten. József Pelikán ist Professor am Institut für Algebra und Zahlentheorie der Eötvös Loránd Universität in Budapest. Katalin Vesztergombi ist Senior Lecturer am Fachbereich Mathematik der Universität von Washington in Seattle.
László Lovász ist einer der Leiter der theoretischen Forschungsabteilung der Microsoft Corporation. Er hat 1999 den Wolf-Preis sowie den Gödel-Preis für die beste wissenschaftliche Veröffentlichung in der Informatik erhalten.
József Pelikán ist Professor am Institut für Algebra und Zahlentheorie der Eötvös Loránd Universität in Budapest.
Katalin Vesztergombi ist Senior Lecturer am Fachbereich Mathematik der Universität von Washington in Seattle.
Vorwort
1 Nun wird gezählt !
1.1 Eine Party
1.2 Mengen und Ähnliches
1.3 Die Anzahl der Teilmengen
1.4 Die ungefähre Anzahl von Teilmengen
1.5 Sequenzen
1.6 Permutationen
1.7 Die Anzahl geordneter Teilmengen
1.8 Die Anzahl der Teilmengen einer vorgegebenen Größe
2 Kombinatorische Werkzeuge
2.1 Induktion
2.2 Vergleichen und Abschätzen von Zahlen
2.3 Inklusion -Exklusion
2.4 Taubenschläge
2.5 Das Zwillingsparadoxon und der gute alte Logarithmus
3 Binomialkoeffizienten und das Pascalsche Dreieck
3.1 Der Binomialsatz
3.2 Geschenke verteilen
3.3 Anagramme
3.4 Geld verteilen
3.5 Das Pascalsche Dreieck
3.6 Identitäten im Pascalschen Dreieck
3.7 Ein Blick aus der Vogelperspektive auf das Pascalsche Dreieck
3.8 Ein Adlerblick: Genaue Details
4 Fibonacci Zahlen
4.1 Fibonaccis Aufgabe
4.2 Eine Menge Identitäten
4.3 Eine Formel für die Fibonacci Zahlen
5 Kombinatorische Wahrscheinlichkeit
5.1 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten
5.2 Unabhängige Wiederholung eines Experiments
5.3 Das Gesetz der großen Zahlen
5.4 Das Gesetz der kleinen Zahlen und das Gesetz der sehr großen Zahlen
6 Ganze Zahlen, Teiler und Primzahlen
6.1 Teilbarkeit ganzer Zahlen
6.2 Primzahlen und ihre Geschichte
6.3 Primfaktorzerlegung
6.4 Über die Menge der Primzahlen
6.5 Fermats kleiner Satz
6.6 Der euklidische Algorithmus
6.7 Kongruenzen
6.8 Seltsame Zahlen
6.9 Zahlentheorie und Kombinatorik
6.10 Wie prüft man, ob eine Zahl eine Primzahl ist?
7 Graphen
7.1 Gerade und ungerade Grade
7.2 Wege, Kreise und Zusammenhang
7.3 Euler-Züge und Hamiltonsche Kreise
8 Bäume
8.1 Wie man Bäume definiert
8.2 Wie man Bäume wachsen lässt
8.3 Wie zählt man Bäume?
8.4 Wie man Bäume abspeichert
8.5 Die Anzahl nicht-indizierter Bäume
9 Bestimmung des Optimums
9.1 Bestimmung des besten Baumes
9.2 Das Problem des Handlungsreisenden
10 Matchings in Graphen
10.1 Ein Tanzproblem
10.2 Ein weiteres Matchingproblem
10.3 Der wichtigste Satz
10.4 Wie man ein perfektes Matching bestimmt
11 Kombinatorik in der Geometrie
11.1 Schnitte von Diagonalen
11.2 Zählen von Gebieten
11.3 Konvexe Polygone
12 Die Eulersche Formel
12.1 Ein Planet wird angegriffen
12.2 Planare Graphen
12.3 Die Eulersche Polyederformel
13 Färbung von Karten und Graphen
13.1 Färbung von Gebieten mit zwei Farben
13.2 Färbung von Graphen mit zwei Farben
13.3 Färbung von Graphen mit vielen Farben
13.4 Färbung von Karten und der Vierfarbensatz
14 Endliche Geometrien, Codes, Lateinische Quadrate und andere hübsche Geschöpfe
14.1 Kleine exotische Welten
14.2 Endliche affine and projektive Ebenen
14.3 Blockpläne
14.4 Steiner Systeme
14.5 Lateinische Quadrate
14.6 Codes
15 Ein Hauch von Komplexität und Kryptographie
15.1 Eine Klasse aus Connecticut an King Arthurs Hof
15.2 Klassische Kryptographie
15.3 Wie man den letzten Schachzug sichern kann
15.4 Wie man ein Passwort prüft ohne es zu kennen
15.5 Wie man diese Primzahlen findet
15.6 Public Key Kryptographie
16 Lösungen der Übungsaufgaben
Index
Aus den Rezensionen:
"... eine exzellente Einführung in viele Teilgebiete der Diskreten Mathematik. In dem Buch wird nicht ein Gebiet vertieft behandelt, sondern viele Bereiche angesprochen ... Der Leser findet viele Beispiele und Übungsaufgaben (mit Lösungen). ... Teile des Buches können ... von motivierten Schülern mit Gewinn gelesen werden. ... Der Übersetzerin ... ist ... sehr gut gelungen, den unterhaltsamen Stil der Originalausgabe zu bewahren. So ist das Buch ein schönes Beispiel dafür, wie Mathematik auf recht 'lockere' Art vermittelt werden kann, ohne auf die erforderliche Exaktheit zu verzichten." (Alexander Pott, in: Zentralblatt MATH, 2005, Vol. 1068, S. 12)
"Das Buch ... liefert eine schöne Einführung in zahlreiche Probleme der Diskreten Mathematik. Das Buch ist sehr unterhaltsam geschrieben und bereits für Studienanfänger ... geeignet. ... Das Buch beinhaltet zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungen." (A. Winterhof, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2008, Issue 207, S. 55)
"Das englische Original ist ein einführendes, sehr gut verständliches Lehrbuch, das eine repräsentative Auswahl aus Fragestellungen, Ergebnissen und Methoden der diskreten Mathematik bietet, mit einem gewissen Schwerpunkt auf Kombinatorik und Graphentheorie. ... Die Übersetzung ins Deutsche ist gut gelungen. Die leichte Lesbarkeit des Buches wird auch durch eine Vielzahl an Beispielen und hilfreichen Übungsaufgaben unterstützt. Das Buch ist daher auch für Mathematikstudenten in den ersten Semestern sehr gut geeignet." (M. Fulmek, in: Monatshefte für Mathematik, October/2008, Vol. 155, Issue 2, S. 206)
| Erscheint lt. Verlag | 23.3.2005 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Springer-Lehrbuch |
| Übersetzer | S. Giese |
| Zusatzinfo | X, 362 S. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 155 x 235 mm |
| Gewicht | 575 g |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Informatik ► Theorie / Studium |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik | |
| Schlagworte | Diskrete Mathematik • Färbung • Graph • Graphentheorie • Informatik • Kodierungstheorie • Kombinatorik • Komplexität • Kryptographie • Matching • Primzahl • Programmierung • Wahrscheinlichkeitsrechnung • Zahlentheorie |
| ISBN-10 | 3-540-20653-1 / 3540206531 |
| ISBN-13 | 978-3-540-20653-8 / 9783540206538 |
| Zustand | Neuware |
| Informationen gemäß Produktsicherheitsverordnung (GPSR) | |
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