Grundlagen der Mathematik für Dummies (eBook)

Mark Zegarelli (Autor)

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2021 | 3. Auflage
Wiley-VCH GmbH (Verlag)
978-3-527-83691-8 (ISBN)

Infos

Mathematik ist nicht jedermanns Sache und oft sind es gerade die Grundlagen aus den Klassen 4-7, die fehlen: Wie berechnet man nochmal den Umfang eines Kreises? Wieviel Geld spare ich bei 30 % Rabatt? Und wie geht man Textaufgaben eigentlich richtig an? Fragen über Fragen - die Antworten finden Sie in diesem Buch. Egal ob Bruch- oder Prozentrechnung, Geometrie, Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Statistik, Mark Zegarelli erklärt es Ihnen einfach, mit Humor und immer schnell auf den Punkt. Frischen Sie Ihr Wissen auf, lernen Sie die Grundlagen der Mathematik und werden Sie ruckzuck zum Mathe-Ass.

Autor

Mark Zegarelli ist Dozent für Mathematik und Englisch an der Rutgers University. Er ist ein erfolgreicher Autor und Kolumnist.

Inhalt

Titelblatt 5
Impressum 6
Über den Autor 7
Einführung 18
Über dieses Buch 19
Konventionen in diesem Buch 20
Was Sie nicht lesen müssen 20
Törichte Annahmen über den Leser 20
Wie dieses Buch aufgebaut ist 21
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25
Wie es weitergeht 26
Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 28
Kapitel 1: Das Spiel mit den Zahlen 30
Die Erfindung der Zahlen 31
Zahlenfolgen verstehen 32
Der Zahlenstrahl 39
Vier wichtige Zahlenmengen 47
Aufgaben 50
Kapitel 2: Zahlen und Ziffern – an den Fingern abgezählt 52
Den Stellenwert kennen 53
Runden und Schätzen 56
Aufgaben 59
Kapitel 3: Die großen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 62
Zusammenzählen: Addition 62
Abziehen: Subtraktion 65
Multiplikation 71
Division im Handumdrehen 79
Aufgaben 83
Teil II: Ganze Zahlen 85
Kapitel 4: Die vier großen Operationen in der Praxis 87
Eigenschaften der vier großen Operationen 87
Die vier großen Operationen für negative Zahlen 93
Einheiten und Größen verstehen 96
Ungleichheiten verstehen 98
Über die großen Vier hinaus: Exponenten, Quadratwurzeln und Beträge 100
Aufgaben 103
Kapitel 5: Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrücke 108
Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 108
Gleichheit für alle: Gleichungen 109
Die Operatorenreihenfolge 112
Aufgaben 122
Kapitel 6: Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln 124
Zwei Gerüchte über Textaufgaben zerstreuen 125
Grundlegende Textaufgaben lösen 126
Komplexere Textaufgaben lösen 132
Aufgaben 138
Kapitel 7: Teilbarkeit 140
Die Tricks der Teilbarkeit 140
Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 147
Aufgaben 149
Kapitel 8: Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 151
Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 151
Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 153
Fabelhafte Faktoren 153
Viel zitierte Vielfache 167
Aufgaben 171
Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 173
Kapitel 9: Das Spiel mit den Brüchen 175
Eine Torte in Bruchteile schneiden 176
Entscheidende Informationen über Brüche 178
Brüche erweitern und kürzen 181
Unechte Brüche und gemischte Schreibweise ineinander umwandeln 186
Die Kreuzmultiplikation verstehen 188
Aufgaben 190
Kapitel 10: Es geht weiter: Brüche und die vier großen Operationen 192
Brüche multiplizieren und dividieren 192
Zusammengezählt: Brüche addieren 196
Weg damit: Brüche subtrahieren 207
Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 212
Aufgaben 221
Kapitel 11: Dezimalzahlen 224
Grundlegende Informationen über Dezimalzahlen 225
Die großen vier Operationen für Dezimalzahlen 234
Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 243
Aufgaben 252
Kapitel 12: Prozentsätze 255
Prozentsätze verstehen 255
Der Umgang mit Prozentsätzen größer 100 Prozent 256
Prozentsätze, Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 257
Prozentaufgaben lösen 260
Alle Prozentaufgaben kombinieren 265
Aufgaben 271
Kapitel 13: Textaufgaben mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen 273
Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 274
Aufgaben zum Multiplizieren von Brüchen 276
Dezimalzahlen und Prozentsätze in Textaufgaben multiplizieren 280
Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 284
Aufgaben 288
Teil IV: Visualisieren und Messen – Graphen, Maße, Statistik und Mengen 290
Kapitel 14: Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 292
Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen als Exponenten 293
Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 296
Aufgaben 302
Kapitel 15: Maße und Gewichte 304
Unterschiede zwischen dem englischen und dem metrischen System untersuchen 305
Das englische und das metrische System – schätzen und umrechnen 311
Aufgaben 318
Kapitel 16: Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 319
Alles in der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 320
Figuren 323
Geschlossener Umriss: Weiter zu den 2D-Figuren 323
Die nächste Dimension: Körpergeometrie 328
Figuren messen: Umfang, Fläche, Oberfläche und Volumen 332
Aufgaben 346
Kapitel 17: Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 350
Die drei wichtigsten Graphenstile 351
Kartesische Koordinaten 355
Aufgaben 364
Kapitel 18: Textaufgaben mit Geometrie und Maßen lösen 368
Der Kettentrick: Maßaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten lösen 368
Textaufgaben aus der Geometrie lösen 374
Und jetzt alles zusammen: Geometrie und Maße in einer Aufgabenstellung 380
Aufgaben 383
Kapitel 19: Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 385
Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 386
Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 394
Aufgaben 400
Kapitel 20: Jede Menge Mengenlehre 402
Mengen 403
Operationen für Mengen 408
Aufgaben 412
Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 414
Kapitel 21: Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrücke 416
x als Platzhalter 417
Algebraische Ausdrücke 417
Algebraische Ausdrücke vereinfachen 430
Aufgaben 436
Kapitel 22: Mr. X enttarnen: Algebraische Gleichungen 438
Algebraische Gleichungen verstehen 439
Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach x auflösen 442
Gleichungen neu anordnen und x isolieren 446
Aufgaben 453
Kapitel 23: Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra 455
Algebra-Textaufgaben in fünf Schritten lösen 456
Die Variablen sorgfältig auswählen 460
Kompliziertere Algebra-Aufgaben lösen 462
Aufgaben 467
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 469
Kapitel 24: Die zehn wichtigsten Konzepte der Mathematik, die Sie keinesfalls ignorieren sollten 472
Jede Menge Mengen 472
Das Spiel mit den Primzahlen 473
Null: Viel Lärm um Nichts 473
Es wird griechisch: Pi (?) 474
Auf gleichem Niveau: Gleichheitszeichen und Gleichungen 475
Das Raster: Das kartesische Koordinatensystem 476
Ein und aus: Funktionen 476
Auf in die Unendlichkeit 477
Der reelle Zahlenstrahl 478
Die imaginäre Zahl i 479
Kapitel 25: Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 481
Reine Natur: Die natürlichen Zahlen 482
Ganze Zahlen identifizieren 482
Rational über rationale Zahlen sprechen 483
Irrationale Zahlen verstehen 484
Algebraische Zahlen 485
Durchblick bei den transzendenten Zahlen 485
Auf dem Boden der reellen Zahlen 486
Imaginäre Zahlen veranschaulichen 486
Die Komplexität komplexer Zahlen verstehen 488
Mit den transfiniten Zahlen über »unendlich« hinaus 489
Stichwortverzeichnis 493
End User License Agreement 512

Textauszug

Einführung

Vor langer Zeit haben Sie Zahlen geliebt. Das ist nicht etwa der Beginn eines Märchens. Vor langer Zeit haben Sie Zahlen geliebt. Erinnern Sie sich?

Wahrscheinlich waren Sie drei, und Ihre Großeltern waren zu Besuch. Sie haben neben ihnen auf dem Sofa gesessen und die Zahlen von 1 bis 10 aufgesagt. Oma und Opa waren stolz auf Sie und – seien Sie ehrlich – Sie waren auch ein bisschen stolz auf sich selbst. Vielleicht waren Sie auch gerade fünf und haben gelernt, Zahlen zu schreiben – und waren immer bemüht, die 2 und die 5 nicht verkehrt herum zu schreiben.

Lernen hat Spaß gemacht. Zahlen haben Spaß gemacht. Aber was ist passiert? Vielleicht begann der Ärger mit der schriftlichen Division. Oder Sie haben nicht verstanden, wie Brüche in Dezimalzahlen umgewandelt werden. Oder vielleicht ging es darum, dass Sie nicht mit der Prozentrechnung zurechtgekommen sind? Die Umwandlung von Meilen in Kilometer? Der Versuch, den Wert des gefürchteten x zu bestimmen? Egal, wann es angefangen hat, Sie waren irgendwann der Meinung, dass die Mathematik Sie nicht mag – und Sie haben die Mathematik auch nicht sehr viel mehr gemocht.

Warum sind Menschen im Kindergarten oft so glücklich, zählen zu lernen, und verlassen dann die Schule in der festen Überzeugung, dass Mathematik einfach nichts für sie ist? Die Antwort auf diese Frage würde 20 Bücher dieses Umfangs füllen, aber wir können hier zumindest anfangen, das Problem zu lösen.

Ich bitte Sie ganz bescheiden, alle Vorurteile abzulegen. Denken Sie einen kurzen Moment lang an diese unschuldige Zeit – die Zeit, bevor das Wort »Mathematik« Panikattacken bei Ihnen ausgelöst hat (oder im besten Fall unbezwingbare Schläfrigkeit). In diesem Buch begleite ich Sie vom Verständnis der Grundlagen bis zu dem Punkt, an dem Sie bereit für die Algebra und damit erfolgreich sein werden.

Über dieses Buch

Irgendwo auf dem Weg vom Zählenlernen bis zur Algebra erleiden viele einen großen mathematischen Zusammenbruch. Das ist etwa so, als würde Ihr Auto irgendwo im Niemandsland, fernab jeder Zivilisation plötzlich stottern und vor sich hin qualmen.

Betrachten Sie dieses Buch als Ihren persönlichen Pannenhelfer und mich als Ihren freundlichen Mechaniker (der aber sehr viel billiger als der für das Auto ist!). Nach der Strandung in diesem Zwischenzustand sind Sie vielleicht frustriert über die Umstände und fühlen sich von Ihrem Auto verraten, aber für den Herrn mit dem Werkzeugkasten ist es ganz alltägliche Arbeit. Die Werkzeuge für die Lösung des Problems mit der Mathematik finden Sie in diesem Buch.

Dieses Buch hilft Ihnen nicht nur bei den Grundlagen der Mathematik, sondern auch, Ihre Aversion zu überwinden, die Sie möglicherweise gegenüber der Mathematik ganz allgemein haben. Ich habe die Konzepte in leicht verständliche Abschnitte zerlegt. Und weil Grundlagen der Mathematik für Dummies eine Art Nachschlagewerk ist, müssen Sie die einzelnen Kapitel oder Abschnitte nicht in der vorgegebenen Reihenfolge lesen – Sie brauchen nur das zu lesen, was Sie gerade benötigen. Blättern Sie also beliebig herum. Immer wenn ich ein Thema beschreibe, für das Sie Informationen aus anderen Abschnitten im Buch benötigen, weise ich auf die betreffenden Abschnitte oder Kapitel hin, falls Sie Ihre Grundlagen noch einmal auffrischen möchten.

Hier zwei Ratschläge, die ich immer gebe – denken Sie daran, wenn Sie sich durch dieses Buch arbeiten:

• Machen Sie häufig Pausen beim Lernen. Stehen Sie alle 20 bis 30 Minuten auf und gehen Sie vom Schreibtisch weg. Füttern Sie die Katze, machen Sie den Abwasch, gehen Sie spazieren, jonglieren Sie mit Tennisbällen, probieren Sie das Faschingskostüm vom letzten Jahr an – machen Sie irgendetwas, um sich für ein paar Minuten abzulenken. Sie werden sehr viel aufnahmefähiger zu Ihren Büchern zurückkehren, als wenn Sie Stunde um Stunde mit müden Augen davor sitzen bleiben.
• Nachdem Sie ein Beispiel gelesen haben und denken, es zu verstehen, schreiben Sie die Aufgabe ab, schließen Sie das Buch und versuchen Sie, sie selbstständig nachzuvollziehen. Wenn Sie stecken bleiben, sehen Sie kurz im Buch nach – aber versuchen Sie später, dasselbe Beispiel noch einmal zu rechnen, ohne das Buch zu öffnen. (Denken Sie daran, dass bei etwaigen Prüfungen, auf die Sie sich vielleicht vorbereiten, Spicken auch nicht erlaubt ist.)

Konventionen in diesem Buch

Um Ihnen dabei zu helfen, sich in diesem Buch zurechtzufinden, verwende ich die folgenden Konventionen:

• Kursiv ausgezeichneter Text markiert neue Wörter und definierte Begriffe.
• Fett ausgezeichneter Text markiert Schlüsselwörter in Aufzählungen sowie den Anweisungsteil in nummerierten Schritten.
• Nicht proportional ausgezeichneter Text markiert Webadressen.
• Variablen, wie etwa x und y, werden ebenfalls kursiv dargestellt.

Was Sie nicht lesen müssen

Obwohl jeder Autor insgeheim (oder auch ganz offen) davon ausgeht, dass jedes Wort aus seiner Feder pures Gold ist, müssen Sie nicht jedes Wort in diesem Buch lesen, es sei denn, Sie wollen das wirklich. Sie können Einschübe jederzeit überblättern (das sind die grau unterlegten Kästen), in denen ich ab und zu kleine Exkurse mache – es sei denn, Sie finden die hier präsentierten Informationen interessant. Mit dem Symbol »Vorsicht Technik« gekennzeichnete Abschnitte sind ebenfalls für das Verständnis nicht zwingend erforderlich.

Törichte Annahmen über den Leser

Wenn Sie vorhaben, dieses Buch zu lesen, sind Sie wahrscheinlich

• ein Schüler, der solides Verständnis für die grundlegende Mathematik für einen Kurs oder eine Prüfung benötigt.
• ein Erwachsener, der seine Kenntnisse im Hinblick auf Arithmetik, Brüche, Dezimalzahlen, Prozentrechnung, Gewichte und Maße, Geometrie, Algebra und so weiter verbessern will, weil er die Mathematik im wirklichen Leben benötigt.
• jemand, der eine Auffrischung seiner Kenntnisse braucht, sodass er einem anderen helfen kann, Mathematik zu verstehen.

Ich gehe davon aus, dass Sie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren können. Um herauszufinden, ob dieses Buch für Sie geeignet ist, führen Sie also den folgenden einfachen Test durch:

Wenn Sie diese vier Fragen beantworten können, können Sie sofort anfangen.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Dieses Buch besteht aus sechs Teilen. Sie beginnen mit der einfachsten Mathematik – mit Themen wie etwa dem Zählen und dem Zahlenstrahl – und arbeiten sich langsam vor bis zur Algebra. Nach jedem Kapitel finden Sie Übungsaufgaben, um das Gelernte zu festigen. Die Lösungen zu diesen Aufgaben finden Sie kostenfrei zum Download unter https://www.wiley-vch.de/de/dummies/downloads und dem Buchtitel.

Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik

In Teil I gehe ich von dem aus, was Sie bereits über Mathematik wissen, und bewege mich von dort aus langsam weiter.

In Kapitel 1 finden Sie einen kurzen Überblick darüber, was Zahlen sind und wo sie herkommen. Ich beschreibe, wie Zahlenfolgen entstehen. Ich zeige Ihnen, wie wichtig Zahlenmengen sind – beispielsweise die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen und die rationalen Zahlen –, die Sie alle auf dem Zahlenstrahl finden. Außerdem zeige ich Ihnen, wie Sie den Zahlenstrahl für die grundlegende Arithmetik nutzen können.

In Kapitel 2 geht es um die Ziffern, die die Bausteine der Zahlen bilden, vergleichbar damit, wie Buchstaben die Bausteine der Wörter sind. Ich zeige Ihnen, wie das Zahlensystem, das Sie täglich verwenden – das hindu-arabische Zahlensystem (auch als Dezimalzahlen bezeichnet) –, die Basis 10 als Grundlage für den Aufbau von Zahlen aus Ziffern nutzt.

Kapitel 3 schließlich konzentriert sich auf die sogenannten großen vier Operationen – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ich werde Ihre Kenntnisse auffrischen, wie spaltenweise mit Übertrag addiert wird, wie die Subtraktion mit Zehnerübergang funktioniert, wie große Zahlen multipliziert werden und wie die gefürchtete schriftliche Division passiert.

Teil II: Ganze Zahlen

In Teil II gehen wir einen großen Schritt weiter, und Sie werden besser verstehen, wie die großen Vier (Operationen) funktionieren. In Kapitel 4 geht es um inverse Operationen, kommutative, assoziative und distributive Eigenschaften sowie um die Arbeit mit negativen Zahlen. Sie erfahren, wie man mit Ungleichungen arbeitet, also mit Gleichungen, die statt des Gleichheitszeichens (=) das Größer-als-Zeichen (>) oder das Kleiner-als-Zeichen (<) verwenden. Außerdem stelle ich Ihnen fortgeschrittenere Operationen vor, wie beispielsweise Potenzen (Exponenten), Quadratwurzeln und Absolutwerte.

In Kapitel 5 geht es um drei wichtige Konzepte der...

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 10.8.2021
• Reihe/Serie: ...für Dummies
• Reihe/Serie: ...für Dummies
• Reihe/Serie: Für Dummies
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika
• Schlagworte: Algebra • Anfänger • Arithmetik • Bruchrechnen • Bruchrechnung • Dummies • Geometrie u. Topologie • Grundrechenarten • Mathematik • Prozentrechnung • Textaufgabe • Wahrscheinlichkeitsrechnung
• ISBN-10: 3-527-83691-8 / 3527836918
• ISBN-13: 978-3-527-83691-8 / 9783527836918