Functions of Bounded Variation

Theory • Methods • Applications

Simon Reinwand (Autor)

Buch

336 Seiten

2021
Cuvillier Verlag
978-3-7369-7403-6 (ISBN)

Infos

Funktionen beschränkter Variation sind in vielen Bereichen der Mathematik besonders wichtig. Diese Dissertation untersucht Räume von Funktionen einer Variable von beschränkter Variation unterschiedlichen Typs, vergleicht sie mit klassischen Funktionenräumen und enthüllt natürliche „Lebensräume“ von BV-Funktionen. Neue und umfassende Ergebnisse über Abbildungseigenschaften wie Surjektivität und Injektivität, verschiedene Arten von Stetigkeit und Kompaktheit von linearen und nichtlinearen Operatoren zwischen solchen Räumen werden präsentiert. Eine neue Theorie über verschiedene Konvergenzarten von solchen Operatoren wird entwickelt und schließlich auf einen neuen Beweis für die Stetigkeit des Kompositionsoperators im klassischen BV-Raum angewendet. Diese abstrakten Ergebnisse dienen als Zutat für die Lösung von Hammerstein- und Volterra-Integralgleichungen mithilfe von Fixpunktsätzen. Diese liefern viele Kriterien, welche die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen garantieren, die sodann auf Anfangs- und Randwertprobleme in einem nichtklassischen Setting angewendet werden.
Besonders Augenmerk liegt auf einer klaren und detaillierte Darstellung. Viele Abbildungen und Tabellen helfen, die wichtigsten Ideen zu visualisieren und zusammenzufassen. Über 160 Beispiele und Gegenbeispiele illustrieren die abstrakten Ergebnisse und zeigen deren Grenzen. Functions of bounded variation are most important in many fields of mathe¬matics. This thesis investigates spaces of functions of bounded variation with one variable of various types, compares them to other classical function spaces and reveals natural “habitats” of BV-functions. New and almost comprehensive results concerning mapping properties like surjectivity and injectivity, several kinds of continuity and compactness of both linear and nonlinear operators bet¬ween such spaces are given. A new theory about different types of convergence of sequences of such operators is presented in full detail and applied to a new proof for the continuity of the composition operator in the classical BV-space. The abstract results serve as ingredients to solve Hammerstein and Volterra in¬tegral equations using fixed point theory. Many criteria guaranteeing the exis¬tence and uniqueness of solutions in BV-type spaces are given and later applied to solve boundary and initial value problems in a nonclassical setting.
A big emphasis is put on a clear and detailed discussion. Many pictures and syn¬optic tables help to visualize and summarize the most important ideas. Over 160 examples and counterexamples illustrate the many abstract results and how de¬licate some of them are.

Produkt-Details

• Erscheinungsdatum: 16.04.2021
• Verlagsort: Göttingen
• Sprache: englisch
• Maße: 148 x 210 mm
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Schlagworte: Abbildungseigenschaften • Analysis • Anfangswertprobleme • Approximation • Baire functions • Baire-Funktionen • Banach Fixed Point Theorem • Beispiele und Gegenbeispiele • boundary value problems • Compactness • Composition operator • Continuity • convergence • Darbo fixed point theorem • Darboux functions • Darboux-Funktionen • differential equation • Differentialgleichungen • examples and counterexamples • Fixed Point Theory • Fixpunktsatz von Banach • Fixpunktsatz von Darbo • Fixpunktsatz von Schauder • Fixpunkttheorie • Folgen von Operatoren • Functions of bounded variation • function spaces • fundamental theorem of calculus • Funktionen beschränkter Variation • Funktionenräume • Gleichmäßige Konvergenz • Gleichmäßige Stetigkeit • Hammerstein integral equations • Hammerstein-Integralgleichungen • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung • initial value problems • injective, surjective • injektiv • Integral equations • Integralgleichungen • integral operator • Integraloperator • Jordan variation • Jordan-Variation • Kompaktheit • Kompositionsoperator • Konvergenz • Kurzweil-Henstock integral • Kurzweil-Henstock-Integral • Lebesgue integral • Lebesgue-Integral • Lineare Operatoren • Linear Operators • Lipschitz continuity • Lipschitz-Stetigkeit • local continuity • Lokale Stetigkeit • Mapping Properties • multiplication operator • multiplier spaces • Multiplikationsoperator • Multiplikatorräume • Nichtlineare Operatoren • Nonlinear Operators • Operatortheorie • operator theory • pointwise convergence • primitives • Punktweise Konvergenz • Randwertprobleme • Rang eines Operators • rank of an operator • Riemann integral • Riemann-Integral • Riesz variation • Riesz-Variation • Schauder Fixed Point Theorem • sequences of operators • spectral radius • Spektralradius • Stammfunktionen • Stetigkeit • substitution operator • Substitutionsoperator • surjektiv • uniform continuity • uniform convergence • Volterra Integral Equations • Volterra-Integralgleichungen • Wiener variation • Wiener-Variation • Young variation • Young-Variation
• ISBN-10: 3-7369-7403-5 / 3736974035
• ISBN-13: 978-3-7369-7403-6 / 9783736974036
• Zustand: Neuware