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Dimensionsreduktion, Gamma-Konvergenz und Konvergenz numerischer Verfahren fÃ¼r elastische, fadenfÃ¶rmige und undehnbare KÃ¶rper

Julia Flach (Autor)

Buch | Softcover

132 Seiten

2017 | 17001 A. 1. Auflage
GRIN Verlag
978-3-668-46559-6 (ISBN)

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Masterarbeit aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,0, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg (Angewandte Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Lange, fadenförmige, elastische Körper oder Stäbe treten in verschiedenen natürlichen Gegebenheiten auf. Sehr bekannte Beispiele stellen das menschliche Haar oder ein DNA-Strang dar. Im Großformat können Bäume oder Gräser ebenfalls mit Stäben verglichen werden; sie widerstreben der Gravitationskraft, ihre Biegesteifigkeit erhält ihre aufrechte Haltung. Auch in vielen technischen Anwendungen treten Stäbe, etwa in Form von Kabeln, Seilen oder textilen Fasern auf.Die genannten Beispiele verdeutlichen die elementare Rolle von Faden- und Balkenmodellen. Die Untersuchung der Bewegung solcher stark deformierbarer Kontinua ist ein altbekanntes Teilgebiet der angewandten Mechanik und wurde bereits von den Mathematikern Jakob I. Bernoulli (1655-1705) und Leonard Euler (1707-1783) untersucht. Unterschiedliche Annahmen an das Kontinuum lassen die Herleitung verschiedener Modelle zu. So liefert uns die Vernachlässigung von Biege- und Torsionssteifigkeit das sogenannte Fadenmodell; unter der zusätzlichen Annahme einer unveränderlichen Länge der Längsachse des Körpers erhalten wir ein undehnbares Modell. Die Unterscheidung der Bezeichnung des Körpers als Balken, Stab oder Faden stammt von den jeweiligen Steifigkeitseigenschaften.In dieser Arbeit wollen wir die partielle Differentialgleichung, welche die Bewegung eines undehnbaren, fadenförmigen Körpers beschreibt, untersuchen, verschiedene iterative Verfahren, welche die Bewegung der Kurve approximieren, analysieren und deren Konvergenzverhalten beschreiben. Besondere Bedeutung wird auf die Betrachtung der Bogenlängenparametrisierung gelegt. Da die numerische Approximation diese nur bedingt erhält, sind wir an dem Grad der Verletzung der Nebenbedingung interessiert.

Erscheinungsdatum	23.03.2025
Sprache	deutsch
Maße	148 x 210 mm
Gewicht	202 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika
Schlagworte	Dimensionsreduktion Gamma-Konvergenz numerische Verfahren Spaghetti fadenförmige Körper Zeitschrittv
ISBN-10	3-668-46559-2 / 3668465592
ISBN-13	978-3-668-46559-6 / 9783668465596
Zustand	Neuware