Die Lehre von der Kreisteilung und ihre Beziehungen zur Zahlentheorie

Paul Bachmann (Autor)

Buch | Hardcover

XII, 300 Seiten

2009 | Nachdr. d. Ausg. Leipzig 1872
Sändig Reprint (Verlag)
978-3-253-02017-9 (ISBN)

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Aufgrund der Tatsache, dass bis zum Erscheinen dieses Werkes die Untersuchungen über die Kreisteilung noch nicht gesammelt, sondern dem Publikum nur in einzelnen Abhandlungen dargeboten worden sind, und geleitet vom Wunsch, diese Disziplin auch Anderen näher zu bringen, hat der Verfasser diese Vorlesungen über Kreisteilung dem Druck übergeben.
Dem entsprechend ist dabei weniger auf Vollständigkeit gesehen worden, als vielmehr auf eine passende Auswahl, durch welche jede wesentlich in Frage kommende Seite des Gegenstandes beleuchtet wird. Um den Mangel an Vollständigkeit auszugleichen, sind in häufigen Zitaten die hauptsächlichsten Arbeiten über die behandelte Disziplin angegeben worden.
Da es dem Verfasser darauf ankommt, den Inhalt des Buches weiteren Kreisen, namentlich Studierenden, zugänglich zu machen, hat er eine verhältnismässig geringe mathematische Bildung vorausgesetzt: Aus der Algebra nur die Bekanntschaft mit den allgemeinen Sätzen über die Gleichungen, ihre Wurzeln und die symmetrischen Funktionen derselben, aus der Zahlentheorie etwa mit denjenigen, auf Teilbarkeit der Zahlen und Kongruenzen bezüglichen, einfachen Sätzen, welche in Dirichlet's Vorlesungen über Zahlentheorie, herausgegeben von Dedekind, die ersten 20 bis 25 Paragraphen erfüllen.

Das Problem der Kreisteilung
Ein arithmetischer Hilfssatz
Von den Einheitswurzeln und ihren einfachsten Eigenschaften
Hilfssätze über Kongruenzen. Die primitiven Wurzeln
Von der Irreductibilität der Kreisteilungsgleichung
Die Gauss'sche Methode zur Auflösung der Kreisteilungsgleichung. Die Perioden und ihre Eigenschaften
Beispiele
Algebraische Auflösung der Hilfsgleichungen. Die Resolvante und ihre Eigenschaften
Anwendung der Kreisteilung auf die Theorie der quadratischen Reste
Anwendung der Kreisteilung zur Zerlegung der Zahlen in Quadrate
Fortsetzung: Die Fälle p=6n+1, p=8n+1
Die komplexen ganzen Zahlen von der Form a+bi
Das Reziprozitätsgesetz der biquadratischen Reste
Die komplexen Zahlen a+b*rho. Das Reziprozitätsgesetz für die kubischen Reste
Die Bildung der Periodengleichungen. Zerfällung von X in Faktoren. Die Ergänzungssätze
Fortsetzung: Der Fall p=4n+1
Die Periodenkongruenzen
Die Theorie der aus Einheitswurzeln gebildeten komplexen ganzen Zahlen
Anwendung der Theorie der komplexen Zahlen auf die Kreisteilung
Zwei Anwendungen auf die Theorie der quadratischen Formen

Zusatzinfo	1 Falttafel
Sprache	deutsch
Gewicht	519 g
Einbandart	Leinen
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
Schlagworte	Kreisbogen • Kreisbögen • Kreisteilung
ISBN-10	3-253-02017-7 / 3253020177
ISBN-13	978-3-253-02017-9 / 9783253020179
Zustand	Neuware