Spectral Analysis of Transmission and Boundary Value Problems for Dirac Operators
Seiten
2018
Verlag d. Technischen Universität Graz
9783851256420 (ISBN)
Verlag d. Technischen Universität Graz
9783851256420 (ISBN)
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Diese Dissertation ist dem Studium von Dirac-Operatoren mit singulären
delta-Interaktionen und Dirac-Operatoren auf Gebieten gewidmet.
Insbesondere werden die Selbstadjungiertheit und die spektralen
Eigenschaften dieser Operatoren detailliert untersucht. This doctoral thesis is devoted to the study of Dirac operators with singular delta-type interactions and of Dirac operators on domains. In particular, the self-adjointness and the spectral properties of these operators are investigated.
In der vorliegenden Dissertation werden Transmissions- und Randwertprobleme für Dirac-Operatoren behandelt. Dirac-Operatoren sind eines der wichtigsten mathematischen Werkzeuge in der relativistischen Quantenmechanik zur Beschreibung von Teilchen mit Spin 1/2, sodass auch Effekte der Relativitätstheorie eingebunden werden. Im ersten Teil der Doktorarbeit geht es um Dirac-Operatoren mit singulären delta-Interaktionen, welche Kombinationen von elektrostatischen und Lorentz-skalaren Potentialen sind. Solche Operatoren können zur Behandlung von bestimmten Transmissionsproblemen verwendet werden. Im zweiten Teil der Arbeit werden selbstadjungierte Dirac-Operatoren in Gebieten studiert. Mithilfe von Randtripeln wird die Selbstadjungiertheit der Operatoren gezeigt und es werden einige spektrale Kenngrößen berechnet. Ein interessanter Aspekt ist die Existenz von kritischen Interaktionsstärken und Randwerten, für welche die spektralen Eigenschaften der zugehörigen Operatoren signifikant unterschiedlich sind. Schließlich wird für Dirac-Operatoren mit singulären Interaktionen der nichtrelativistische Grenzwert berechnet. The present thesis is devoted to the spectral analysis of transmission and boundary value problems for Dirac operators. Dirac operators are one of the main mathematical tools in relativistic quantum mechanics to describe the propagation of spin 1/2 particles taking relativistic effects into account. In the first part of the thesis Dirac operators with singular delta-shell interactions which are combinations of electrostatic and Lorentz scalar potentials are studied. Such operators are associated to transmission problems for the Dirac equation. The second part of the thesis is then devoted to self-adjoint Dirac operators in domains. With the aid of boundary triples the self-adjointness of the corresponding operators is shown and some of the spectral data are computed. An interesting property is the existence of critical interaction strengths and boundary values, respectively, for which the associated operators have significantly different spectral properties. Eventually, for Dirac operators with singular interactions also the nonrelativistic limit is computed.
delta-Interaktionen und Dirac-Operatoren auf Gebieten gewidmet.
Insbesondere werden die Selbstadjungiertheit und die spektralen
Eigenschaften dieser Operatoren detailliert untersucht. This doctoral thesis is devoted to the study of Dirac operators with singular delta-type interactions and of Dirac operators on domains. In particular, the self-adjointness and the spectral properties of these operators are investigated.
In der vorliegenden Dissertation werden Transmissions- und Randwertprobleme für Dirac-Operatoren behandelt. Dirac-Operatoren sind eines der wichtigsten mathematischen Werkzeuge in der relativistischen Quantenmechanik zur Beschreibung von Teilchen mit Spin 1/2, sodass auch Effekte der Relativitätstheorie eingebunden werden. Im ersten Teil der Doktorarbeit geht es um Dirac-Operatoren mit singulären delta-Interaktionen, welche Kombinationen von elektrostatischen und Lorentz-skalaren Potentialen sind. Solche Operatoren können zur Behandlung von bestimmten Transmissionsproblemen verwendet werden. Im zweiten Teil der Arbeit werden selbstadjungierte Dirac-Operatoren in Gebieten studiert. Mithilfe von Randtripeln wird die Selbstadjungiertheit der Operatoren gezeigt und es werden einige spektrale Kenngrößen berechnet. Ein interessanter Aspekt ist die Existenz von kritischen Interaktionsstärken und Randwerten, für welche die spektralen Eigenschaften der zugehörigen Operatoren signifikant unterschiedlich sind. Schließlich wird für Dirac-Operatoren mit singulären Interaktionen der nichtrelativistische Grenzwert berechnet. The present thesis is devoted to the spectral analysis of transmission and boundary value problems for Dirac operators. Dirac operators are one of the main mathematical tools in relativistic quantum mechanics to describe the propagation of spin 1/2 particles taking relativistic effects into account. In the first part of the thesis Dirac operators with singular delta-shell interactions which are combinations of electrostatic and Lorentz scalar potentials are studied. Such operators are associated to transmission problems for the Dirac equation. The second part of the thesis is then devoted to self-adjoint Dirac operators in domains. With the aid of boundary triples the self-adjointness of the corresponding operators is shown and some of the spectral data are computed. An interesting property is the existence of critical interaction strengths and boundary values, respectively, for which the associated operators have significantly different spectral properties. Eventually, for Dirac operators with singular interactions also the nonrelativistic limit is computed.
| Erscheinungsdatum | 05.01.2019 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Computation in Engineering and Science ; 33 | Monographic Series TU Graz |
| Verlagsort | Graz |
| Sprache | englisch |
| Maße | 155 x 225 mm |
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis |
| Schlagworte | Boundary value problem • Dirac-Operator • key words: Dirac operator • Randwertproblem • shell interaction • singuläre Interaction |
| ISBN-13 | 9783851256420 / 9783851256420 |
| Zustand | Neuware |
| Informationen gemäß Produktsicherheitsverordnung (GPSR) | |
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