Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften (eBook)

Huib Ernste (Autor)

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2011 | 1. Auflage
599 Seiten
vdf Hochschulverlag AG
978-3-7281-3700-5 (ISBN)

Infos

Diese Einführung bietet einen Überblick über die häufigsten statistischen Methoden in den Fächern Geografie und Umweltwissenschaften. Sie bietet einen intuitiven Zugang und setzt nur wenig mathematische Kenntnisse voraus. Zugleich vermeidet sie kochbuchartige Anweisungen und vermittelt echte Einsicht in die Zusammenhänge. Mathematische Prinzipien werden erläutert und anhand von Beispielen und grafischen Darstellungen illustriert. Das Buch repräsentiert ein gewisses Spektrum unterschiedlicher Ansätze. Im Gegensatz zu anderen Einführungen bleibt es aber nicht bei der klassischen Korrelations- und Regressionsanalyse stehen, sondern führt auch zu komplexeren Methoden wie z. B. der Strukturgleichungsanalyse. Damit wird der harmonische Übergang von der einführenden Statistik in die höhere Statistik gewährleistet.

Inhalt

Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften 1
Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 11
Abbildungsverzeichnis 19
Tabellenverzeichnis 25
1. Überblick 29
1.1 Einleitung 29
1.2 Grundbegriffe 29
1.3 Skalentypen 34
1.4 Relationen: Kausalität und Kovariation 40
1.5 Statistische Methoden: Ein erster Überblick 47
2. Zusammenhangsanalyse: Einfache Korrelationsanalyse 55
2.1 Einleitung 55
2.2 Das Messen von einfachen Zusammenhängen 56
2.3 Der einfache Korrelationskoeffizient 60
2.3.1 Die bi-variate Normalverteilung 60
2.3.2 Der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient 68
2.4 Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit 76
3. Einfache Regressionsanalyse 79
3.1 Einführung 79
3.2 Kausalität und Geschlossenheit 81
3.3 Regressionsanalyse und Geschlossenheit 84
3.4 Die Schätzung der Parameter der Regressionsgleichung 89
3.4.1 Entscheidungskriterien für die Schätzung 90
3.4.2 Die Schätzung der Koeffizienten 94
3.5 Die Interpretation der Resultate 98
3.6 Die Güte des Regressionsmodells 99
3.6.1 Die Zerlegung der Variation 99
3.6.2 Die Anzahl der Freiheitsgrade 103
4. Multiple Regression und multiple Korrelation 107
4.1 Einführung 107
4.2 Die Aufnahme zusätzlicher unabhängiger Variablen ins Modell 109
4.3 Die graphische Darstellung der multiplen Regressionsgleichung 112
4.4 Die Schätzung der Koeffizienten der multiplen Regressionsgleichung 114
4.5 Die Interpretation der Koeffizienten 116
4.6 Der multiple Korrelationskoeffizient 119
4.7 Der partielle Korrelationskoeffizient 122
5. Das Schliessen auf die Grundgesamtheit bei der Regressionsanalyse 127
5.1 Einleitung 127
5.2 Test für das Bestimmtheitsmass oder Test der ‘Güte’ des Gesamtmodells 128
5.3 Test für den Regressionskoeffizienten 130
5.4 Test für die Regressionskonstante 134
5.5 Verallgemeinertes Testverfahren für allgemeine lineare Hypothesen 135
5.6 Vertrauensintervalle für Regressionskoeffizienten und -konstante 137
5.7 Vertrauensintervalle für Vorhersagen 138
6. Regressionsanalyse mit kategorialen unabhängigen Variablen 139
6.1 Einleitung 139
6.2 Regression mit kategorialen unabhängigen Variablen 140
6.3 Regression mit metrischen und kategorialen unabhängigen Variablen 145
6.4 Interaktionseffekte zwischen metrischen und kategorialen unabhängigen Variablen 146
6.5 Wie erkennt man die Wirkung einer kategorialen Variablen? 150
6.6 Ein Beispiel 153
7. Überprüfung der Anwendungsbedingungen der Regressionsanalyse 157
7.1 Einleitung 157
7.2 Bedingungen der gewöhnlichen Kleinste-Quadrate-Schätzung (OLS) 158
7.2.1 Erwartungswert der Residualwerte beträgt Null 160
7.2.2 Keine Autokorrelation 161
7.2.3 Homoskedastizität 164
7.2.4 Kein Zusammenhang zwischen der Störvariablen und den unabhängigen Variablen 167
7.2.5 Keine Kollinearität 168
7.3 Überprüfung der Bedingungen 174
7.3.1 Der Erwartungswert der Residualwerte beträgt Null 175
7.3.2 Keine Autokorrelation 175
7.3.3 Homoskedastizität 178
7.3.4 Kein Zusammenhang zwischen den Residualwerten und den unabhängigen Variablen 180
7.3.5 Keine Kollinearität 181
7.3.6 Die Residualwerte sind normal verteilt 189
7.4 Ausreisser 197
8. Pfadanalyse 213
8.1 Einleitung 213
8.2 Transformation der Variablen 218
8.2.1 Pfadanalyse mit zentrierten Variablen 218
8.2.2 Pfadanalyse mit standardisierten Variablen 219
8.3 Notation und Begriffe 222
8.3.1 Endogene und exogene Variablen 222
8.3.2 Regressions- und Pfadkoeffizienten 223
8.3.3 Strukturgleichung 223
8.3.4 Rekursive und nicht-rekursive Pfadmodelle 227
8.4 Die Beziehung zwischen den (Ko-)Varianzen und den Parametern 229
8.5 Die Anpassung der Modellparameteran die Wirklichkeit: Das Schätzen der Parameter 232
8.5.1 Identifikation 236
8.5.2 Das Prinzip der Parameter-Schätzung beider klassischen Regressionsanalyse 239
8.5.3 Das Prinzip der Parameter-Schätzung beider Pfadanalyse 240
8.5.4 Maximum-Likelihood-Schätzfunktion 241
8.6 Die Interpretation der Resultate 246
8.6.1 Interpretation der standardisierten und der unstandardisierten Lösung 246
8.6.2 Direkte, indirekte und totale Effekte 247
8.7 Modellevaluation 248
8.7.1 Die Güte des gesamten Modells 249
8.7.2 Die Beurteilung der einzelnen Komponenten des Modells 256
8.8 Vergleich und Verbesserung vonModellen 259
8.8.1 Log-Likelihood-Ratio-Chi-Quadrat-Test für den Unterschied zwischen Modellen 259
8.8.2 Lagrange-Multiplier-Test für mögliche Erweiterungen des Modells 261
8.8.3 Reformulierung des Modells 263
8.9 Spezielle Aspekte 264
9. Konfirmatorische Faktorenanalyse 267
9.1 Einleitung 267
9.1.1 Das Messproblem 268
9.1.2 Das Spezifikationsproblem 270
9.2 Das Messmodell: Die explorative und die konfirmatorische Faktorenanalyse 271
9.3 Die konfirmatorische Faktorenanalyse 275
9.3.1 Die Festlegung einer Skala für die latentenVariablen 276
9.3.2 Die Identifikation des Messmodells 281
9.3.3 Die Validität oder Gültigkeit des Messmodells 283
9.3.4 Die Zuverlässigkeit oder Konsistenz des Messmodells 289
10. Explorative Faktorenanalyse 295
10.1 Einleitung 295
10.2 Ziele der Faktorenanalyse 298
10.3 Algebraische Formulierung des Grundproblems 301
10.4 Arten von Faktoren 306
10.5 Ablauf der Faktorenanalyse 311
10.6 Das Faktorenproblem 312
10.7 Geometrische Grundbegriffe 313
10.7.1 Punktdarstellung im Merkmalsraum 313
10.7.2 Vektordarstellung im Objektraum 318
10.7.3 Zur Geometrie der Hauptkomponentenanalyse 327
10.7.4 Algebraische Formulierung der Hauptkomponentenmethode 332
10.7.5 Bestimmung der Anzahl zu extrahierender gemeinsamer Faktoren 333
10.7.6 Die Maximum-Likelihood-Methode 337
10.8 Das Kommunalitätenproblem 341
10.9 Das Rotationsproblem 343
10.9.1 Orthogonale Rotation nach der Varimax-Methode 345
10.9.2 Schiefwinklige Rotation nach der Promax-Methode 347
10.10 Das Faktorenwertproblem 351
10.11 Vergleich mit Regression 354
11. Strukturgleichungsmodelle 357
11.1 Einleitung 357
11.2 Die Teile des Strukturgleichungsmodells 358
11.2.1 Die Identifikation des Gesamtmodells 361
11.2.2 Spezifikationsprobleme und Interpretationsprobleme des Gesamtmodells 362
11.3 Fazit 367
12. Logit-Analyse 375
12.1 Einleitung 375
12.2 Basis-Form 377
12.3 Der konventionelle regressionsanalytische Ansatz 380
12.4 Alternative Ansätze 386
12.5 Erweiterung auf mehrere unabhängige Variablen 390
12.6 Die Kodierungsformen und Interpretationder Parameter 390
12.6.1 Dummy-Kodierung 393
12.6.2 Effekt-Kodierung 396
12.7 Das Schätzen der Parameter 398
12.8 Das gewichtete Kleinste-Quadrate-Verfahren 399
12.9 Das Maximum-Likelihood-Verfahren 402
12.10 Die Güte des gesamten Modells 403
12.11 Das Prüfen von Hypothesen über die Parameter 406
13. Log-lineare Modelle 411
13.1 Einleitung 411
13.2 Darstellung der Zusammenhänge in Form einer Kreuztabelle 411
13.3 Formen der Datenerhebung 414
13.3.1 Multinomiales Erhebungsschema 414
13.3.2 Produktnomiales Erhebungsschema 415
13.3.3 Poisson-Erhebungsschema 416
13.4 Zusammenhänge zwischen kategorialen Variablen 416
13.5 Der Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit zweier Variablen 420
13.6 Vergleich relativer Häufigkeitsverteilungen 427
13.6.1 Differenzen relativer Häufigkeiten 428
13.6.2 Relatives Risiko bzw. Verhältnis relativer Häufigkeiten 428
13.6.3 Odds-Ratio 429
13.7 Masse für die Stärke des Zusammenhangs 440
13.7.1 Kontingenzkoeffizient 440
13.7.2 Cramers V 441
13.7.3 Proportionale Fehler-Reduktion 441
13.7.4 Goodman und Kruskals Lambda (asymmetrisch) 443
13.7.5 Goodman und Kruskals Lambda (symmetrisch) 443
13.8 Ein log-lineares Modell zur Analyse des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen 444
13.9 Interpretation der Parameter 447
13.10 Weitere mögliche log-lineare Modelle 449
13.11 Verallgemeinerte Schreibweise für log-lineare Modelle 452
13.12 Schätzung der Parameter und der erwarteten Häufigkeiten 455
13.13 Test für die Güte des Modells 456
13.14 Vergleich verschiedener Modelle 458
13.15 Test für einzelne Parameter 459
13.16 Test für den Einfluss der Haupt- und Interaktionseffekte 460
13.17 Die Suche nach einem geeigneten Modell 460
13.18 Leere Zellen 462
13.19 Die Verwendung log-linearerModelle f¨ur die Analyse vonLogit-Modellen 464
14. Latente-Klassen-Analyse 471
14.1 Einleitung 471
14.2 Lokale Unabhängigkeit 476
14.3 Formale Darstellung der Latenten-Klassen-Analyse 480
14.3.1 Latente Klassenwahrscheinlichkeiten 481
14.3.2 Konditionale Wahrscheinlichkeiten 482
14.4 Die Schätzung der Parameter 483
14.5 Die Identifikation 490
14.6 Die Zuordnung der Objekte zu latenten Klassen 494
14.7 In wieweit stimmt unser Modell mit der Wirklichkeit überein? 498
14.8 Anwendungen der Latenten-Klassen-Analyse 503
14.8.1 Exkurs: Die (wirtschafts-)geographische Bedeutung der Arbeitsmoral und Berufsethik 503
14.8.2 Anwendung am Beispiel zur Arbeitsmoral und Berufsethik 505
14.8.3 Modelle mit einer latenten Variablen 507
14.8.4 Modelle mit mehreren latenten Variablen 519
14.8.5 Vergleich zwischen Gruppen 530
14.9 Probleme der Latenten-Klassen-Analyse 540
A. Repetitorium: Matrix-Algebra 545
A.1 Einleitung 545
A.2 Allgemeines 545
A.3 Definitionen 547
A.4 Matrizenoperationen 551
A.4.1 Addition 551
A.4.2 Subtraktion 552
A.4.3 Multiplikation 552
A.4.4 Multiplikation von Vektoren 554
A.4.5 Exkurs: Vektoren geometrisch betrachtet 555
A.4.6 Division (Inversion) 560
A.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren 563
A.4.8 Wichtigste elementare Rechenregeln für Matrizen 564
A.5 Beispiele für die Verwendung von Matrizen-Algebra 565
A.5.1 Berechnung der Spalten- und Zeilen-Summen und der Summe aller Matrixelemente 565
A.5.2 Berechnung von Mittelwerten, Kovarianz und Korrelation mittels Matrizenrechnung 566
A.5.3 Anwendung von Inversen bei der Lösung eines linearen Gleichungssystems 568
A.5.4 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen 572
A.5.5 Hauptachsentransformation 573
A.6 Vektor und Matrixdifferentiation 576
A.7 Ermittlung von Extrema ohne Nebenbedingungen 579
A.8 Ermittlung von Extrema mit Nebenbedingungen 580
B. Grundbegriffe der Testtheorie 583
B.1 Einleitung 583
B.2 Was wollen wir testen? 583
B.3 Testverfahren 585
B.4 Bemerkungen zum Gebrauch und Missbrauch statistischer Tests 596

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 1.1.2011
• Verlagsort: Zürich
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Themenwelt: Naturwissenschaften ► Geowissenschaften ► Geografie / Kartografie
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Statistik • Strukturgleichungsanalyse • Umweltwissenschaft
• ISBN-10: 3-7281-3700-6 / 3728137006
• ISBN-13: 978-3-7281-3700-5 / 9783728137005