Lattice Theory (eBook)
296 Seiten
Elsevier Science (Verlag)
978-1-4831-4749-9 (ISBN)
Lattice Theory presents an elementary account of a significant branch of contemporary mathematics concerning lattice theory. This book discusses the unusual features, which include the presentation and exploitation of partitions of a finite set. Organized into six chapters, this book begins with an overview of the concept of several topics, including sets in general, the relations and operations, the relation of equivalence, and the relation of congruence. This text then defines the relation of partial order and then partially ordered sets, including chains. Other chapters examine the properties of meet and join and explain dimensional considerations. This book discusses as well certain relations between individual elements of a lattice, between subsets of a lattice, and between lattices themselves. The final chapter deals with distributive lattices and explores the complements in distributive lattices. This book is a valuable resource for college and university students of mathematics, logic, and such technologies as communications engineering.
Front Cover 1
Lattice Theory 4
Copyright Page 5
Table of Contents 8
PREFACE 10
AUTHOR'S NOTE 12
Chapter 1. Sets and Relations 14
§ 1. Sets 14
§ 2. The natural numbers 16
§ 3. Relations and operations 21
§ 4. Equivalence relations 26
§ 5. Congruence relations 35
Chapter 2. Definition of a Lattice 43
§ 6. Partial order 43
§ 7. Chains 51
§ 8. Lattices 56
§ 9. Examples of lattices 66
Chapter 3. Lattices in General 88
§ 10. Duality 88
§ 11. Meets and joins 90
§ 12. Length and covering conditions 98
§ 13. Complements 114
§ 14. Sublattices 117
§ 15. Homomorphisms 130
Chapter 4. Modular Lattices 147
§ 16. Modularity 147
§ 17. Length and covering conditions 157
§ 18. Irreducible elements 161
§ 19. Complements 172
§ 20. Groups and modules 178
Chapter 5. Semi-modular Lattices 190
§ 21. Semi-modularity 190
§ 22. Length and covering conditions 202
§ 23. Complements and atoms 206
§ 24. Partitions 210
Chapter 6. Distributive Lattices 215
§ 25. Distributivity 215
§ 26. Irreducible elements 225
§ 27. Boolean algebras 237
§ 28. Skolem algebras 262
§ 29. Logic 277
LIST OF SOURCES 291
LOCATION OF NUMBERED ITEMS 292
INDEX 294
| Erscheint lt. Verlag | 16.5.2014 |
|---|---|
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| Technik | |
| ISBN-10 | 1-4831-4749-5 / 1483147495 |
| ISBN-13 | 978-1-4831-4749-9 / 9781483147499 |
| Informationen gemäß Produktsicherheitsverordnung (GPSR) | |
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