Implizite Runge-Kutta-Formeln

Werner Glasmacher, Dietmar Sommer (Autoren)

Buch | Softcover

182 Seiten

1966
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-663-06349-0 (ISBN)

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Implizite RUNGE-KUTTA-Formeln wurden erstmals in einer Reihe von Arbeiten ([1], [2], [3]) von J. C. BUTCHER systematisch untersucht. Hierbei wurden ver schiedene Annahmen uber die Lage der n Stiitzstellen getroffen. Fur die behan delten Falle wurde die Fehlerordnung angegeben und der Beweis fUr die Ein deutigkeit des jeweiligen Verfahrens gefUhrt. Die Berechnung der Koeffizienten durch Auflosen der sie bestimmenden Gleichungssysteme wurde nur fUr n ~ 6 durchgefiihrt. Bis n = 11 wurden sie zahlenmaf3ig in [4] mit 20 Stellen hinter dem Komma angegeben. In [5] findet sich zwar ein Beweis, dan die impliziten RUNGE-KuTTA-Formeln mit der Stutzstellenverteilung nach GAUSS eine Fehlerordnung von 2 n + 1 haben, jedoch wird hier nichts uber die praktische Verwendbarkeit dieser Formeln im allgemeinen Falle gesagt. Das im folgenden angegebene Rechenverfahren fUr die Koeffizienten wurde auf der GAMM-Tagung in Wien 1965 [6] vorgetragen. Das Verfahren umgeht die von BUTCHER angewandte Methode der numerischen Losung eines linearen Gleichungssystems von n Gleichungen mit n rechten Seiten. Die hier entwickelte formelmaf3ige Beschreibung des Verfahrens fiihrt zu einer bequemen Ermittlung der inversen Matrix des Gleichungssystems. Damit ergibt sich eine betrachtliche Ersparnis an Rechenaufwand.

1. Einleitung.- 2. Aufgabenstellung und Definition impliziter Runge-Kutta-Formeln.- 3. Herleitung der Bedingungsgleichungen für die Koeffizienten.- 4. Spezielle Runge-Kutta-Formeln.- 5. Allgemeines Rechenverfahren.- 6. Zusammenfassung und Ausblick.- 7. Literaturverzeichnis.- 8. ALGOL-Programm zur Berechnung der Koeffizienten.- 9. Ablaufdiagramme.- 10. Koeffiziententabellen.

Erscheint lt. Verlag	1.1.1966
Reihe/Serie	Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen
Zusatzinfo	182 S.
Verlagsort	Wiesbaden
Sprache	deutsch
Maße	170 x 244 mm
Gewicht	328 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
Schlagworte	Ablaufdiagramm • ALGOL • Berechnung • Beweis • Diagramme • Ebene • Formeln • Gleichung • Gleichungssystem • Matrix • Methode • Recht
ISBN-10	3-663-06349-6 / 3663063496
ISBN-13	978-3-663-06349-0 / 9783663063490
Zustand	Neuware