Analysis - anschaulich und anwendungsorientiert (eBook)

Frank Paech (Autor)

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2013 | 1. Auflage
410 Seiten
Carl Hanser Fachbuchverlag
978-3-446-43592-6 (ISBN)

Infos

Dieses Lehrbuch ermöglicht den Studierenden, sich ein sicheres mathematisches Fundament für die jeweiligen Fächer zu erarbeiten.
Unterstützung durch ein anwendungsorientiertes Mathematikbuch ist dabei von Vorteil, weil sich die Mathematikvorlesungen schwer mit den Anforderungen der Anwendungsfächer synchronisieren lassen. Die Anfangshürden für die Studierenden bleiben trotzdem hoch. Deshalb folgt der methodisch-didaktische Aufbau dieses Lehrbuchs dem Prinzip: So verständlich wie möglich, so theoretisch wie nötig.
Großer Wert wird auf Anschaulichkeit gelegt. Dabei helfen zahlreiche farbige Illustrationen sowie Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungsvorschlägen).
Das Lehrbuch eignet sich auch als populäres, didaktisch ausgefeiltes Begleit-Medium für Mathematikvorlesungen - insbesondere dann, wenn dort aufgrund des hohen Abstraktionsgrades die Bodenhaftung verloren geht. Die zahlreichen Karikaturen sollen den Lesern helfen, sich bei der nicht immer einfachen Arbeit, eine humorvolle Distanz zu bewahren. Der traurig dreiblickende Nasenmann dient dabei als Identifikationsfigur für die Lernenden.

Dr. rer. nat. Frank Paech, Ingenieur, Diplomphysiker und Gymnasiallehrer (Mathematik und Physik).

Inhalt

Inhalt 10
1 Mechanik – Übungsfeld der Analysis I 12
1.1 Bemerkungen zur Schulphysik 12
1.2 Erste Sichtung der klassischen Physik 14
1.3 Newtons Bewegungsgesetz 18
1.4 Der nicht ganz freie Fall 23
1.5 Tabellenkalkulation verstehen 29
1.6 Mit der Tabellenkalkulation einen Fallschirmsprung simulieren 33
1.7 Schwingfähige Systeme 40
1.8 Freie gedämpfte Oszillatoren 46
1.9 Der gedämpfte Oszillator exakt 51
1.10 Zwang ausu¨ben – Resonanz 61
1.11 Erzwungene Schwingungen exakt berechnen 68
2 Ausbau der Analysis durch Vektorrechnung 80
2.1 Eine mittelalterliche Kanone 80
2.2 Mit der Tabellenkalkulation eine Hansekogge beschießen 83
2.3 Exakte Parameterdarstellungen spezieller Bahnkurven 87
2.4 Parameterdarstellung einer Geraden im Raum 91
2.5 Darstellungen von Ebenen im Raum 96
2.6 Bahnkurven im Raum aufgrund Gravitation 107
2.7 Kurvenfahrten ohne Schienen 114
2.8 Koordinatentransformationen und Scheinkräfte 120
2.9 Reale Systeme und Massenmittelpunkt 134
2.10 „Quantitas Motus“ – der Impuls 138
2.11 Drehmoment oder der Nutzen des Kreuzprodukts I 145
2.12 Drehimpuls, Kreisel und der Nutzen des Kreuzprodukts II 155
2.13 Die Bewegungsgleichungen eines fast starren Körpers 167
3 Funktionen mit zwei und mehr Variablen 182
3.1 Mehrstellige Funktionen und ihre Ableitungen 182
3.2 Von totalen Differenzialen, Hyperebenen und Gradienten 191
3.3 Von Bergen, Tälern und Bergsätteln 206
3.4 Von Kurven und Singularitäten 215
3.5 Extremwerte mit Nebenbedingungen 225
3.6 Die Gaußsche Methode der kleinsten Quadrate 229
4 Integrale mehrstelliger Funktionen 234
4.1 Bereichsintegrale 234
4.2 Bereichsintegrale in Zylinderkoordinaten 242
4.3 Bereichsintegrale in Kugelkoordinaten 248
4.4 Kurven- oder Linienintegrale 253
4.5 Flächen- bzw. Oberflächenintegrale 258
5 Einstieg in die Vektoranalysis 266
5.1 Ebene Strömungsfelder und ihre Darstellung 266
5.2 Superposition ebener Strömungsfelder 275
5.3 Von Strömen, Flu¨ssen und Dichten 278
5.4 Kurvenintegrale in Kraftfeldern 280
5.5 Energieerhaltung in Potenzialfeldern 286
5.6 Der Energiesatz in der Mechanik 291
6 Von Quellen, Senken und Wirbeln 296
6.1 Quellen, Senken und Divergenzen 296
6.2 Vektorfelder mit Quellen und Senken 301
6.3 Von Potenzialen, Monopolen und Multipolen 307
6.4 Dipole und Quadrupole konkret 314
6.5 Wirbel und Rotoren 318
6.6 Vektorfelder mit Quellen, Senken und Wirbeln 324
6.7 Der Trick mit dem Vektorpotenzial 331
6.8 Influenz – der Einfluss der Materie 336
6.9 Induktion – nichtstationäre Vektorfelder 342
6.10 Nabla-Gymnastik: Maxwells neuer Summand 346
6.11 Mehr Nabla-Gymnastik: Das Bernoullische Prinzip 349
7 Schwingungen, Wellen und zwei Franzosen 352
7.1 Viele gekoppelte Oszillatoren 352
7.2 Eine Gleichung, die Wellen produziert 360
7.3 Superposition von Wellen, Gruppen und Paketen 368
7.4 Fourier-Analyse im Komplexen 375
7.5 Fourier-Integral und Fourier-Transformation 381
7.6 Schnupperkurs Laplace-Transformation 392
Ergänzende Hinweise 401
Sachwortverzeichnis 403

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 2.5.2013
• Zusatzinfo: vierfarbig
• Verlagsort: München
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Differenzialgleichungen • Funktionen mit mehreren Variablen • Komplexe Zahlen • Numerische Integration • Vektoranalysis
• ISBN-10: 3-446-43592-1 / 3446435921
• ISBN-13: 978-3-446-43592-6 / 9783446435926