Strukturtypen der Logik

Buch | Softcover

XV, 526 Seiten

2011
Springer Berlin (Verlag)
978-3-642-61723-2 (ISBN)

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Diese Absicht wurde verstärkt durch den äußeren Umstand, daß in zunehmendem Maße Mathematikstudenten der Münchner Universität bei mir Logik als Nebenfach wählten. Da diese Kandidaten meist keine Zeit und Gelegenheit hatten, meine Veranstaltungen zu besuchen, kam der verständliche Wunsch auf, ich möge "etwas Schriftliches verfassen", das man mit nach Hause nehmen könne. Hinzu kam schließlich noch das Wissen um didaktische Nachteile vieler Logik-Bücher. In den meisten von ihnen werden nur spezielle syntaktische und semantische Verfahren behandelt. Wenn z. B. in einem Werk ausschließlich die axiomatische Methode, in einem weiteren allein das natürliche Schließen und in einem dritten nur der Kalkül der PositivfNegativ-Teile vorgeführt wird, so fällt es selbst einem routinier ten Mathematiker schwer, die Gleichwertigkeit dieser Kalkülisierungen einzusehen. Weichen dann auch noch die Systematisierungen der Se mantik erheblich voneinander ab, so wird ein Nichtmathematiker ver mutlich sogar den Eindruck gewinnen, die fraglichen Bücher handelten von verschiedenen Gegenständen. Doch dies ist nur die eine Seite der Medaille. In immer mehr Bücher, die das Wort ,Logik' im Titel tragen, werden nämlich umgekehrt mehr oder weniger ausführlich Bereiche einbezogen, die zwar für Untersuchungen zur Logik von Wichtigkeit sind, die jedoch weit über den Rahmen der Logik hinausführen, wie z. B. Rekursionstheorie, axiomatische Mengenlehre oder Hilbertsche Beweis theorie. Zieht man die Grenze einmal so weit, so ist nicht zu erkennen, warum nicht noch viel mehr einbezogen werden sollte. In zunehmendem Maße spielen z. B. algebraische Begriffe eine wichtige Rolle bei logischen Untersuchungen.

Einleitung: Inhaltsübersicht.- 1. Vorbereitungen.- 1.1 Logische und semiotische Präliminarien.- 1.2 Zur Bezeichnungsweise und Symbolik.- 1.3 Grundbegriffe der Mengenlehre.- I. Logik.- 2. Junktoren.- 3. Quantoren.- 4. Kalküle.- 5. Semantiken: Spielarten der denotationellen und nicht-denotationellen Semantik.- 6. Normalformen.- 7. Identität.- 8. Theorien.- II. Metalogische Ergebnisse.- 9. Kompaktheit.- 10. Das Fundamentaltheorem der Quantorenlogik.- 11. Analytische und synthetische Konsistenz. Zwei Typen von Vollständigkeits-beweisen: solche vom Gödel-Gentzen-Typ und solche vom Henkin-Typ.- 12. Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit.- 13. Selbstreferenz, Tarski-Sätze und die Undefinierbarkeit der Wahrheit.- 14. Abstrakte Semantik: Semantische Strukturen und ihre Isomorphie-Arten.- 15. Auszeichnung der Logik erster Stufe: Die Sätze von Lindström.- Bibliographie.- Autorenregister.- Verzeichnis der Symbole und Abkürzungen.

Erscheint lt. Verlag	22.10.2011
Reihe/Serie	Probleme und Resultate der Wissenschaftstheorie und Analytischen Philosophie
Co-Autor	Matthias Varga von Kibed
Zusatzinfo	XV, 526 S.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	155 x 235 mm
Gewicht	819 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Logik / Mengenlehre
Schlagworte	Äquivalenz • Berechenbarkeitstheorie • Beweis • Kalkül • Kardinalzahl • Kompaktheitssatz • Lemma • Logik • Löwenheim-Skolem-Theorem • Mathematische Logik • Mengenlehre • Relativierung • Sätze von Lindström • Semantik • Sequenzenkalkül
ISBN-10	3-642-61723-9 / 3642617239
ISBN-13	978-3-642-61723-2 / 9783642617232
Zustand	Neuware