Algebra für Informatiker (eBook)
178 Seiten
Carl Hanser Fachbuchverlag
978-3-446-43312-0 (ISBN)
Das Thema Sicherheit hat in den letzten Jahren in der Informatik eine herausragende Bedeutung erlangt. Zwei wichtige Aspekte dieses Themas betreffen den Schutz von Daten zum einen gegen unerwünschten Zugriff oder Manipulation und zum anderen gegen zufällig auftretende Fehler.
Ziel der Kryptografie ist die Entwicklung von Verfahren zur zugriffssicheren Verschlüsselung von Daten. Die Codierungstheorie beschäftigt sich mit Verfahren, Daten so zu codieren, dass zufällige Fehler erkannt und möglichst auch korrigiert werden können.
Sowohl Kryptografie als auch Codierungstheorie beruhen in hohem Maße auf Erkenntnissen der Algebra. Das vorliegende Buch vermittelt auf anschauliche und leicht verständliche Weise die grundlegenden mathematischen Begriffe und Methoden aus dem Gebiet der Algebra, die für Anwendungen in der Informatik, insbesondere in der Kryptografie und Codierungstheorie von Bedeutung sind.
Das Buch richtet sich an Studierende von Masterstudiengängen der Informatik an Fachhochschulen oder Universitäten. Es setzt Grundkenntnisse der linearen Algebra, wie sie in Bachelorstudiengängen der Informatik vermittelt werden, voraus.
Die benötigten Grundlagen der elementaren Zahlentheorie und modularen Arithmetik sind im Anhang zu diesem Buch kompakt zusammengefasst.
Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Programmierprojekte ermöglichen ein teilweise selbstständiges Erarbeiten der Themen.
Die Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie Java-Programme zu den Programmierprojekten stehen auf der Webseite zum Buch zur Verfügung:
http:/informatik.fh-brandenburg.de/~socher/AfI
Prof. Dr. rer. nat. Rolf Socher hält Vorlesungen zur Mathematik, Theoretischen Informatik und Computergrafik an der Fachhochschule Brandenburg. Er ist bereits Autor des Verlages.
Vorwort 6
Inhalt 8
1 Gruppen 10
1.1 Die Gruppenaxiome 10
1.2 Homomorphismen und Isomorphismen 18
1.3 Untergruppen, Nebenklassen und der Satz von Lagrange 25
1.4 Normalteiler und Faktorgruppen 31
1.5 Die Ordnung von Gruppenelementen 36
1.6 Zyklische Gruppen 42
2 Ringe, Körper und Polynome 46
2.1 Ringe 46
2.2 Körper 55
2.3 Polynome 57
3 Elementare Zahlentheorie 68
3.1 Lineare Gleichungen in Zm und der chinesische Restsatz 68
3.2 Die eulersche ?-Funktion 75
4 Endliche Körper und Körpererweiterungen 80
4.1 Ein Körper mit neun Elementen 80
4.2 Charakterisierung endlicher Körper 82
4.3 Konstruktion endlicher Körper 86
4.4 Existenz endlicher Körper 91
5 Kryptografie 96
5.1 Grundbegriffe 96
5.2 Symmetrische Verfahren – Die AES-Verschlüsselung 96
5.3 Public-Key-Verschlüsselung 100
5.4 Digitale Signaturen 107
5.5 Kryptografische Hashfunktionen 109
5.6 Elliptische Kurven 114
5.7 Primzahlerzeugung 117
6 Fehlerkorrigierende Codes 124
6.1 Grundbegriffe 124
6.2 Lineare Codes 133
6.3 Kontrollmatrix und Generatormatrix 136
6.4 Zyklische Codes 148
7 Anhang 158
7.1 Teilbarkeit und euklidischer Algorithmus 158
7.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung 161
7.3 Modulare Arithmetik 163
Weiterführende Literatur 168
Symbolverzeichnis 170
Sachwortverzeichnis 174
| Erscheint lt. Verlag | 5.6.2012 |
|---|---|
| Verlagsort | München |
| Sprache | deutsch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Informatik |
| Schlagworte | Algebra • Codierungstheorie • Kryptografie |
| ISBN-10 | 3-446-43312-0 / 3446433120 |
| ISBN-13 | 978-3-446-43312-0 / 9783446433120 |
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