Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch (eBook)

Josef Trölß (Autor)

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2005 | 1. Auflage
486 Seiten
Springer Verlag, Wien
978-3-211-29691-2 (ISBN)

Infos

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Bei ingenieurmäßigen Anwendungen kommen CAS und CNV nicht nur für anspruchsvolle mathematische Aufgabenstellungen und Herleitungen in Betracht, sondern auch als Engineering Desktop Software für alle Berechnungen. Mathcad verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schüler/innen höherer Schulen, Student/innen, Naturwissenschaftler/innen sowie Anwender/innen speziell im technischen Bereich. Sie können sich hier über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad effektiv nutzen.

Inhalt

Inhaltsverzeichnis 9
Beschreibung der Oberfläche 15
1. Beschreibung der Oberfläche und Bearbeitung eines Arbeitsblattes 15
1.1 Mathcad-Oberfläche 15
1.2 Menüleiste 15
1.3 Standard-Symbolleiste 22
1.4 Formatierungsleiste 23
1.5 Arbeitsblatt erstellen 23
1.6 Bearbeitung von Arbeitsblättern 26
1.6.1 Texteingabe und Formatierung 27
1.6.2 Eingabe von mathematischen Ausdrücken und Formatierung 27
1.6.3 Einfügen von Diagrammen und Grafiken 28
1.6.4 Region einfügen, sperren und ausblenden 29
1.6.5 Hyperlink einfügen und bearbeiten 30
1.6.6 Verweis auf eine Datei einfügen 32
1.6.7 Komponente einfügen 32
1.6.8 Objekt einfügen 33
1.6.9 Speichern und schützen von Mathcad-Arbeitsblättern 33
1.7 Allgemeine Hinweise 36
2. Variablen, Operatoren und Funktionen 38
2.1 Gültige und ungültige Variablennamen 38
2.1.1 Gültige Variablennamen 38
2.1.2 Ungültige Variablennamen 40
2.2 Operatoren 40
2.3 Variablendefinitionen 42
2.3.1 Lokale Variablen 43
2.3.2 Globale Variablen 43
2.3.3 Indizierte Variablen (Vektoren und Matrizen) 43
2.3.4 Bereichsvariablen 46
2.4 Funktionen 47
2.4.1 Einige nützliche vordefinierte Funktionen: 47
2.4.2 Selbstdefinierte Funktionen 49
3. Rechnen mit beliebigen Zahlen und Einheiten 52
3.1 Numerisches Rechnen 52
3.2 Numerische- und symbolische Auswertung 56
3.3 Rechnen mit Einheiten 59
3.3.1 Winkelmaße 64
3.3.2 Festlegung von nicht vordefinierten Einheiten (lokal oder global) 64
4. Umformen von Termen 67
4.1 Polynome 67
4.1.1 Multiplikation und Summe von Polynomen 67
4.1.2 Potenzgesetze und Potenzen von Polynomen 69
4.2 Bruchterme (ganzrationale Terme) 72
4.2.1 Addition, Subtraktion und Division 72
4.3 Logarithmische Ausdrücke 74
4.4 Trigonometrische Ausdrücke 74
4.5 Andere Umformungen 75
5. Summen und Produkte 77
5.1 Numerische Auswertung von Summen und Produkten 77
5.2 Symbolische Auswertung von Summen und Produkten 78
5.3 Funktionen mit Summen und Produkten 80
6. Vektoren und Matrizen 82
6.1 Erstellen von Vektoren und Matrizen 83
6.1.1 Erstellen mithilfe von Bereichsvariablen 83
6.1.2 Erstellen mit der Symbolleiste Matrix 83
6.2 Vektor- und Matrizenoperationen 84
6.2.1 Vektor- und Matrizenoperatoren 84
6.2.2 Vektor- und Matrixfunktionen 89
6.2.3 Verschachtelte Datenfelder 95
7. Funktionsdarstellungen 96
7.1 X-Y Diagramm (Kartesisches Koordinatensystem) 96
7.3 Ebenes Polarkoordinatensystem 111
7.4 X-Y-Z Diagramm (Räumliches kartesisches Koordinatensystem) 115
7.5 Flächen in Parameterform 125
8. Gleichungen, Ungleichungen und Systeme 132
8.1 Allgemeines 132
8.2 Gleichungen und Ungleichungen 135
8.3 Lösen eines linearen Gleichungssystems 143
8.4 Lösen eines nichtlinearen Gleichungssystems mit und ohne Nebenbedingungen 151
8.5 Numerisches Suchen von Minima und Maxima einer Funktion 156
8.6 Numerisches Lösen von linearen Optimierungsaufgaben 161
9. Folgen - Reihen - Grenzwerte 164
9.1 Folgen 164
9.2 Endliche Reihen 165
9.3 Unendliche Reihen 166
9.4 Grenzwerte 167
9.5 Grenzwerte und Stetigkeit von reellwertigen Funktionen 169
10. Ableitungen von Funktionen 172
10.1 Ableitungen von Funktionen in einer Variablen 173
10.2 Ableitungen von Funktionen in einer Variablen in impliziter Form 186
10.3 Ableitungen von Funktionen in mehreren Variablen 187
11. Bestimmtes- und unbestimmtes Integral 196
11.1 Einfache Integrale 197
11.2 Uneigentliche Integrale 207
11.3 Linien- oder Kurvenintegrale 210
11.4 Mehrfachintegrale 212
12. Potenzreihen, Taylorreihen und Laurentreihen 217
12.1 Potenzreihen 217
12.2 Taylorreihen 217
12.3 Laurentreihen 226
13. Fourierreihen und Fourierintegral 227
13.1 Darstellung von periodischen Signalen 227
13.2 Fourierreihen 236
13.3 Fast-Fourier-Transformation und inverse Transformation 242
13.4 Fouriertransformation 250
14. Laplace- und z-Transformation 260
14.1 Die Laplacetransformation 260
14.2 z-Transformation 276
15. Differentialgleichungen 291
15.1 Differentialgleichungen 1. Ordnung 295
15.2 Differentialgleichungen 2. Ordnung 307
15.3 Differentialgleichungen höherer Ordnung 321
15.4 Lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 328
15.5 Nichtlineare Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme 335
16. Fehler- und Ausgleichsrechnung 349
16.1 Auswertung und Beurteilung einer Messreihe 349
16.2 Untersuchung der Fortpflanzung von zufälligen Messabweichungen 356
16.3 Bestimmung einer Ausgleichs- oder Regressionskurve 359
16.4 Interpolation und Prognose 370
17. Operatoren 376
18. Programmieren 378
18.1 Boolesche Ausdrücke und Funktionen 378
18.2 Unterprogramme 385
19. Schnittstellenbeschreibung 403
19.1 Allgemeines 403
19.2 OLE Objekte in Mathcad 405
19.3 Dateizugriffsfunktionen 445
19.4 Mathcad-Arbeitsblätter für das Web 451
20. Mathcadfunktionen 454
20.1 Rundungsfunktion 454
20.2 Abbruchfunktionen 454
20.3 Modulo- und Winkelberechnungsfunktion, ggT und kgV 454
20.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen 455
20.5 Trigonometrische- und Arcusfunktionen 455
20.6 Hyperpolische- und Areafunktionen 455
20.7 Funktionen für komplexe Zahlen 456
20.8 Bedingte (unstetige) Funktionen 456
20.9 Zeichenfolgefunktionen 456
20.10 Ausdruckstypfunktionen 457
20.11 Vektor- und Matrixfunktionen 457
20.12 Sortierfunktionen 458
20.13 Funktionen zur Lösung von Gleichungen 458
20.14 Funktionen zur Funktionsoptimierung 458
20.15 Kombinatorische Funktionen 459
20.16 Statistische Funktionen 459
20.17 Lösungsfunktionen für Differentialgleichungen 468
20.18 Besselfunktionen 469
20.19 Fouriertransformationsfunktionen 470
20.20 Dateizugriffsfunktionen 471
20.21 Spezielle Funktionen 472
20.22 Finanzmathematische Funktionen 473
Literaturverzeichnis 475
Tastaturbefehle 478
Sachwortverzeichnis 482

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 1.1.2005
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Informatik
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik
• ISBN-10: 3-211-29691-3 / 3211296913
• ISBN-13: 978-3-211-29691-2 / 9783211296912