Quantengraphen mit zufälligem Potential
Seiten
2012
|
1. Aufl.
Universitätsverlag der TU Chemnitz
978-3-941003-54-5 (ISBN)
Universitätsverlag der TU Chemnitz
978-3-941003-54-5 (ISBN)
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Ein metrischer Graph mit einem selbstadjungierten, negativen Laplace-Operator wird Quantengraph genannt. In dieser Arbeit werden Transporteigenschaften zufälliger Laplace-Operatoren betrachtet.
Dazu wird die Multiskalenanalyse (MSA) von euklidischen Räumen auf metrische Graphen angepasst. Eine Überdeckung der metrischen Graphen wird aus gleichmäßig polynomiellem Wachstum und der gleichmäßigen Beschränkung der Kantenlängen gewonnen. Als Hilfsmittel für die MSA werden eine Combes-Thomas-Abschätzung und eine Geometrische Resolventenungleichung bewiesen. Zusammen mit einer Wegner-Abschätzung und der Existenz von verallgemeinerten Eigenfunktionen wird mittels der modifizierten MSA spektrale Lokalisierung (d.h. reines Punktspektrum) mit polynomiell fallenden Eigenfunktionen am unteren Rand des Spektrums für negative Laplace-Operatoren mit zufälligem Potential geschlossen. Dabei sind alle Randbedingungen, die eine nach unten beschränkten Operator liefern, wählbar.
Dazu wird die Multiskalenanalyse (MSA) von euklidischen Räumen auf metrische Graphen angepasst. Eine Überdeckung der metrischen Graphen wird aus gleichmäßig polynomiellem Wachstum und der gleichmäßigen Beschränkung der Kantenlängen gewonnen. Als Hilfsmittel für die MSA werden eine Combes-Thomas-Abschätzung und eine Geometrische Resolventenungleichung bewiesen. Zusammen mit einer Wegner-Abschätzung und der Existenz von verallgemeinerten Eigenfunktionen wird mittels der modifizierten MSA spektrale Lokalisierung (d.h. reines Punktspektrum) mit polynomiell fallenden Eigenfunktionen am unteren Rand des Spektrums für negative Laplace-Operatoren mit zufälligem Potential geschlossen. Dabei sind alle Randbedingungen, die eine nach unten beschränkten Operator liefern, wählbar.
| Zusatzinfo | graph. Darst. |
|---|---|
| Verlagsort | Chemnitz |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 148 x 210 mm |
| Einbandart | gebunden |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik |
| Schlagworte | Anderson-Lokalisation • Lokalisierung • Multiskalenanalyse • Quantengraphen • Spektraltheorie • zufälliger Schrödingeroperator |
| ISBN-10 | 3-941003-54-2 / 3941003542 |
| ISBN-13 | 978-3-941003-54-5 / 9783941003545 |
| Zustand | Neuware |
| Informationen gemäß Produktsicherheitsverordnung (GPSR) | |
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