Mathematische Formeln für das Studium an Fachhochschulen (eBook)

Richard Mohr (Autor)

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2011 | 1. Auflage
170 Seiten
Carl Hanser Fachbuchverlag
978-3-446-42727-3 (ISBN)

Infos

Diese Sammlung enthält die wichtigsten Formeln ausgewählter Stoffgebiete der Mathematik für Studierende ingenieurwissenschaftlicher und betriebswirtschaftlicher Fachrichtungen an Fachhochschulen und Berufsakademien.
Die wichtigsten Formeln werden durch Beispiele für den Nutzer transparent gemacht. Skizzen und Schaubilder machen die Anwendung auf konkrete Fragestellungen einfacher.
Die Formelsammlung dient zum Nachschlagen bei Klausuren, zur Unterstützung beim Lösen von Übungsaufgaben, zum Auffrischen mathematischer Kenntnisse sowie zur Prüfungsvorbereitung.
Aus dem Inhalt:
Logik, Arithmetik und elementare Algebra - Finanzmathematik - Vektorrechnung - Lineare Algebra - Elementare und Analytische Geometrie - Funktionen - Differenzial- und Integralrechnung - Differenzengleichungen - Reihen - Fourieranalysis und Integraltransformationen

Prof. Dr. rer. nat. Richard Mohr hält Mathematikvorlesungen an der Hochschule Esslingen und ist nebenberuflich Dozent für Statistik und Numerik an der Technischen Akademie Esslingen.

Inhalt

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 8
1 Mengen, Logik, Zahlenmengen 10
1.1 Mengen, Logik 10
1.2 Zahlenmengen 11
1.3 Algebra 13
1.4 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 15
2 Finanzmathematik 17
3 Komplexe Zahlen 21
3.1 Grundrechenoperationen 21
3.2 Nullstellen 25
3.3 Harmonische Schwingungen 26
3.4 Funktionen 28
4 Gleichungen 30
4.1 Algebraische Gleichungen 30
4.2 Transzendente Gleichungen 31
5 Lineare Gleichungssysteme 33
6 Vektorrechnung 36
6.1 Grundrechenarten 36
6.2 Produkte 37
6.3 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 40
7 Analytische Geometrie 41
7.1 Darstellung von Gerade und Ebene im Raum 41
7.2 Grundaufgaben 42
8 Matrizen 46
8.1 Begriffe und Bezeichnungen 46
8.2 Grundrechenoperationen 48
8.3 Determinanten 50
8.4 Eigenwerte, Eigenvektoren 53
8.5 Mehrstufige Prozesse 54
8.6 Cramersche Regel 55
8.7 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme 55
8.8 Ausgleichsrechnung 56
9 Funktionen und ihre Graphen 58
10 Analysis 73
10.1 Folgen und Reihen 73
10.2 Ableitungen 77
10.3 Integralrechnung 86
10.4 Funktionen von mehreren Variablen 97
11 Ebene Geometrie 106
11.1 Dreiecke 106
11.2 Vierecke 108
11.3 Kreise 109
11.4 Kongruenz und Ähnlichkeit 110
12 Kegelschnitte 112
13 Kurven in Parameterdarstellung 114
14 Räumliche Geometrie 118
15 Gewöhnliche Differenzial- und Differenzengleichungen 121
15.1 Differenzialgleichung erster Ordnung 121
15.2 Differenzen- und Differenzialgleichungen höherer Ordnung 127
15.2.1 Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 127
15.2.2 Systeme linearer Differenzialgleichungen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten 131
15.2.3 Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten 133
16 Fourierreihen 136
17 Integraltransformationen 144
17.1 Sprung- und Impulsfunktionen 144
17.2 Faltungsintegral 146
17.3 Fouriertransformation 147
17.4 Laplacetransformation 150
17.5 z-Transformation 156
Sachwortverzeichnis 160

Textauszug

"Vorwort (S. 5-6)

Bei Mathematik-Grundkursen für Ingenieure wird immer wieder gefragt, welche Formelsammlung am besten den Bedürfnissen des angehenden Ingenieurs entspricht. Mathematische Formelsammlungen gibt es wie Sand am Meer. Manche haben den Ehrgeiz, sämtliche Teilgebiete der Mathematik abzudecken und werden dadurch für den Praktiker unhandlich. Bei kleineren Umfängen vermisst man oft Beziehungen, die für den angehenden Ingenieur wichtig sind.

Nach jahrelangen wechselnden Empfehlungen reifte mein Entschluss, selber die wichtigsten Formeln zu sammeln und den Studenten zur Verfügung zu stellen. Aus zwei Dutzend Blättern entstand im Laufe der Zeit eine immer umfangreichere Sammlung, die nun einem größeren Nutzerkreis zugänglich gemacht wird. Den letzten Anstoß gab das Erscheinen des gelungenen Mathematiklehrbuchs „Mathematik für das Ingenieurstudium“ der beiden Kollegen Koch und Stämpfle. Der in ihrem Werk abgehandelte Stoff war eine zusätzliche Hilfe bei der Auswahl; alle darin behandelten Themen werden durch die vorliegende Formelsammlung abgedeckt.

Hier wird der Versuch unternommen, einerseits die Stofffülle so einzugrenzen, dass kein unübersichtlicher Wälzer entsteht; andererseits werden alle an technisch und betriebswirtschaftlich orientierten Fachhochschulen benötigten Inhalte der Mathematik angesprochen. Da heute bei fast allen technisch orientierten Studiengängen auch betriebswirtschaftliche Lehrveranstaltungen im Curriculum vorkommen, habe ich die wesentlichen Formeln der Finanzmathematik in die Sammlung aufgenommen. Wichtige Formeln werden durch Beispiele für den Nutzer transparenter gemacht. Unterstützend sind viele Skizzen und Schaubilder beigefügt.

Sie machen die Anwendung des Formelwerks auf konkrete Fragestellungen durchschaubarer. Ein weiteres Leitmotiv bei Auswahl und Anordnung waren die Bedürfnisse der Studierenden in Prüfungssituationen. Die Formelsammlung kann auch als Gerüst für die Prüfungsvorbereitung dienen. Meinen Kollegen der Fakultät Grundlagen danke ich herzlich für ihre Mithilfe bei der Stoffauswahl und für fleißiges Korrekturlesen. Besonderer Dank gilt Herrn Dr. Bernd Götz † vom Mathematischen Institut der Universität Stuttgart, mit dessen Grafik-Paket die Abbildungen in diesem Buch erstellt wurden. Weiter gilt mein Dank den vielen Studierenden, die mich mit Fragen, Wünschen und Anregungen jahrelang immer wieder zum Nachdenken über Auswahl und Gestaltung gebracht haben.

Ein herzliches Dankeschön geht an Frau Christine Fritzsch und Frau Katrin Wulst vom Carl Hanser Verlag für die angenehme Zusammenarbeit bei der Fertigstellung des Projekts. Mein besonderer Dank gilt meiner Ehefrau Monika, die mir, genau wie bei meinen vorangegangenen Buchprojekten, Freiräume fürs Entstehen des vorliegenden Manuskripts geschaffen hat. Hinweise auf Fehler und Verbesserungsvorschläge werden gerne entgegengenommen. Meine E-Mail-Adresse lautet: [e-mail]

Alfdorf, im Dezember 2010
Richard Mohr"

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 1.1.2011
• Verlagsort: München
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Analysis • Elementarmathematik • Geometrie • Integraltransformationen • Lineare Algebra
• ISBN-10: 3-446-42727-9 / 3446427279
• ISBN-13: 978-3-446-42727-3 / 9783446427273