Markov Chain Monte Carlo Methoden (eBook)

Thomas Plehn (Autor)

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2007 | 1. Auflage
GRIN Verlag
978-3-640-09223-9 (ISBN)

Infos

Masterarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1.0, Universität Bielefeld, Sprache: Deutsch, Abstract: Wir beginnen mit einem sehr einfachen Beispiel: Denken wir an einen zufälligen Läufer in einer sehr kleinen Stadt, die nur aus vier Straßen besteht. Dabei werden die vier Straßenecken wie in der untenstehenden Abbildung mit v1, v2, v3 und v4 bezeichnet. Zum Zeitpunkt 0 steht der zufällige Läufer in der Ecke v1. Zum Zeitpunkt 1 wirft er eine faire Münze und entscheidet je nach Ausfall, ob er weiter nach v2 oder v4 geht. Zum Zeitpunkt 2 wirft er wieder eine faire Münze, um zu entscheiden, zu welcher benachbarten Ecke er gehen soll. Dabei verwendet er die Entscheidungsregel, wenn die Münze Kopf zeigt, einen Schritt im Uhrzeigersinn zu gehen und andernfalls, wenn die Münze Zahl zeigt, einen Schritt gegen den Uhrzeigersinn zu gehen. Diese Prozedur wird fortgeführt für die Zeiten 3, 4, usw.

Inhalt

1 Grundlagen zu Markov-Ketten
1.1 Definition
1.2 Irreduzibilität und Aperiodizität
1.3 Stationäre Verteilungen und Reversibilität
1.3.1 Existenz der stationären Verteilung
1.3.2 Reversibilität einer Verteilung
1.4 Konvergenzsatz
1.4.1 Konvergenz gegen die stationäre Verteilung
1.4.2 Eindeutigkeit der stationären Verteilung

2 Metropolis-Hastings Algorithmu
2.1 Allgemeine Beschreibung des Metropolis-Hastings Algorithmus
2.2 Implementierung des Metropolis-Algorithmus im Beispiel der Exponentialverteilung
2.3 Fehler-Abschätzung im Beispiel der Exponetialverteilung

3 Gibbs-Sampler
3.1 Allgemeine Beschreibung des Gibbs-Samplers
3.2 Implementierung des Gibbs-Sampler Beispiels
3.3 Verallgemeinerung auf q-Färbungen

4 Approximate counting
4.1 Problemstellung
4.2 Existenz-Theorem
4.3 Beweis: erster Teil
4.4 Beweis: zweiter Teil
4.5 Implementierung

5 Literatur

6 Quelltexte
6.1 Metropolis-Hastings Algorithmus
6.2 Gibbs-Sampler
6.3 Approximate-Counting Algorithmus

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 16.10.2007
• Verlagsort: München
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
• Schlagworte: Carlo • Chain • Markov • mcmc_methoden • MCMC-Methoden • Monte
• ISBN-10: 3-640-09223-6 / 3640092236
• ISBN-13: 978-3-640-09223-9 / 9783640092239