Das Mathematikbuch als Instrument des Schülers (eBook)

Eine Studie zur Schulbuchnutzung in den Sekundarstufen

Sebastian Rezat (Autor)

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2010 | 2010
XX, 356 Seiten
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-8348-9628-5 (ISBN)

Infos

Sebastian Rezat stellt eine Grounded-Theory-Studie zur Nutzung des Mathematikbuches durch Schüler der Jahrgangsstufen sechs und zwölf zweier Gymnasien vor. Er untersucht, wie Schüler das Mathematikschulbuch als Instrument zum Lernen von Mathematik verwenden und welche Faktoren die Nutzung beeinflussen.

Dr. Sebastian Rezat promovierte bei Prof. Dr. Rudolf Sträßer am Institut für Didaktik der Mathematik der Justus-Liebig-Universität Gießen. Er ist Träger des Förderpreises der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik 2010.

Inhalt

Geleitwort 6
Danksagung 8
Inhaltsverzeichnis 9
Abbildungsverzeichnis 15
Tabellenverzeichnis 19
1 Forschungsanliegen und Zielsetzung 21
2 Theoretische Grundlagen der Untersuchung 35
2.1 Grounded Theory 36
2.2 Konzeptualisierung der Tätigkeit ‚Schulbuchnutzung’ 38
2.2.1 Schulbuchnutzung als komplexe, vermittelte Handlung 41
2.2.2 Mathematikbücher als Instrumente des Lehrens und Lernens 46
2.2.2.1 Instrumentalisierung des Mathematikbuches 53
2.2.2.2 Instrumentierung des Mathematikbuches 54
2.3 Zwischenfazit 61
2.4 Instrumentell vermittelte Handlungen und ihr Kontext 62
2.4.1 Situationsmodelle in der Tätigkeitstheorie 64
2.4.2 Situationsmodell der Schulbuchnutzung 69
2.4.2.1 Modellierung der Situation ‚Mathematikunterricht’ 69
2.4.2.2 Die Nutzung des Mathematikbuchs durch Lehrer 71
2.4.2.3 Die Nutzung des Mathematikbuchs durch Schüler 78
2.4.2.4 Zusammenfassung der Ergebnisse in einem Modell des Kontextes der Schulbuchnutzung 84
2.5 Fazit 87
3 Analyse des Artefakts ‚Mathematikschulbuch’ 88
3.1 Methode der Analyse des Artefakts ‚Mathematikbuch’ 89
3.1.1 Bestimmung des Materials 91
Hauptschule 92
Realschule 93
Gymnasium Sekundarstufe I 93
Gymnasium Sekundarstufe II 93
3.1.2 Fragestellung der Analyse 94
3.1.2.1 Makrostruktur 97
3.1.2.2 Mesostruktur 99
3.1.2.3 Mikrostruktur 99
3.1.3 Ablauf der Analyse 104
3.1.4 Kategoriensystem und Analyseeinheiten 105
Typographische Merkmale 106
Sprachliche Merkmale 106
Inhaltliche Aspekte 106
Didaktische Funktionen 106
Situative Bedingungen 107
3.1.5 Exemplarische Analyse 108
3.2 Die Struktur deutscher Mathematikschulbücher 111
3.2.1 Makrostruktur 111
3.2.1.1 Strukturelementtypen 112
3.2.1.2 Anordnung der Strukturelemente 112
3.2.2 Mesostruktur 114
3.2.2.1 Strukturelementtypen Tabelle 5 zeigt sämtliche Strukturelementtypen, die auf mesostruktureller Ebene in der zugrunde gel 114
3.2.2.2 Anordnung der Strukturelemente 117
3.2.3 Mikrostruktur 117
3.2.3.1 Strukturelementtypen In Tabelle 6 sind die Strukturelementtypen und deren Charakteristika zusammengefasst, die auf der G 117
3.2.3.2 Anordnung der Strukturelemente 121
3.2.4 Affordances und Constraints 124
3.3 Fazit 126
4 Empirische Untersuchung zur Nutzung des Mathematikbuches durch Schüler 130
4.1 Datenerhebungsmethode 130
4.1.1 Kriterien für die Angemessenheit der Datenerhebungsmethode 131
4.1.2 Erörterung möglicher Methoden 133
4.1.3 Darstellung der Datenerhebungsmethode 135
4.2 Durchführung der Datenerhebung 142
4.3 Gültigkeit 144
4.4 Kodierung 153
4.4.1 Charakterisierung des Datenmaterials 154
4.4.2 Festlegung der Kodiereinheit 154
4.4.3 Darstellung des Kodierprozesses 160
4.4.4 Erläuterung der Kategorien 161
4.4.4.1 Kategorie Schüler 162
4.4.4.2 Kategorie Buchausschnitt 162
4.4.4.3 Kategorie Strukturelementtyp 162
4.4.4.4 Kategorie Lehrervermittlung 164
4.4.4.5 Kategorie Salienz 166
4.4.4.6 Kategorie Tätigkeit 168
Bearbeiten von Aufgaben 173
Festigen 176
Aneignen von Wissen 184
Interessemotiviertes Lernen 186
4.5 Fazit 187
5 Das Mathematikschulbuch als Instrument zum Lernen von Mathematik 190
5.1 Individuelle Instrumentation und Instrumentationstyp 191
5.1.1 Exemplarische Analyse einer individuellen Instrumentation 192
5.1.2 Von der individuellen Instrumentation zum Instrumentationstyp 195
5.1.2.1 Vergleichsdimensionen 198
5.1.2.2 Typenbildung 198
5.2 Instrumentierungstypen 199
5.2.1 Auswahlschematypen (usage schemes) 200
5.2.1.1 Auswahl eines relevanten Bereichs 201
Vermittlungsorientierte Auswahl eines relevanten Bereichs 202
Begriffsorientierte Auswahl eines relevanten Bereichs 204
Auswahl eines relevanten Bereichs durch Blättern 207
5.2.1.2 Auswahl innerhalb des relevanten Bereichs Im Sinne der zweistufigen Modellierung des Auswahlprozesses folgt auf die Ausw 209
Elementorientierter Auswahlschematyp 212
Salienzorientierter Auswahlschematyp 214
Lageorientierter Auswahlschematyp 211
5.2.2 Handlungsschematypen 219
5.2.2.1 Handlungsschematypen im Zusammenhang mit dem Bearbeiten von Aufgaben 220
Handlungsschematypen mit dem Ziel ‚Verstehen des Aufgabentextes’ 224
Nachschlagen 224
Handlungsschematypen mit dem Ziel ‚Lösen der Aufgabe’ 226
Elementorientiertes Bearbeiten von Aufgaben 227
Lageorientiertes Bearbeiten von Aufgaben 229
Salienzorientiertes Bearbeiten von Aufgaben 234
Handlungsschematypen mit dem Ziel ‚Lösungen kontrollieren’ 238
Lösung Kontrollieren 238
Fazit 240
5.2.2.2 Handlungsschematypen im Zusammenhang mit dem Festigen 242
Übeschematypen 242
Lageorientiertes Üben 243
Salienzorientiertes Üben 247
Wiederholungsschematypen 248
Elementorientiertes Wiederholen 249
Vertiefen 252
Fazit 253
5.2.2.3 Handlungsschematypen im Zusammenhang mit dem Aneignen von Wissen 254
Vorarbeiten 255
Nacharbeiten 257
Fazit 259
5.2.2.4 Handlungsschematypen im Zusammenhang mit interessemotiviertem Lernen 259
Salienzorientierte Zerstreuung 260
Salienzorientiertes interessemotiviertes Lernen 262
Fazit 264
5.3 Instrumentalisierungstypen 265
5.3.1 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Bearbeiten von 267
5.3.1.1 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Nachschlagen 267
5.3.1.2 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem elementorientierten Bearbeiten von Aufgaben 267
5.3.1.3 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem lageorientierten Bearbeiten von Aufgaben 269
5.3.1.4 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem salienzorientierten Bearbeiten von Aufgaben 269
5.3.1.5 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Lösungen kontrollieren 270
5.3.2 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Festigen 270
5.3.2.1 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem elementorientierten Wiederholen 270
5.3.2.2 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Vertiefen 271
5.3.3 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Aneignen von Wissen 272
5.3.4 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem interessemotivierten Lernen 272
5.3.4.1 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit der salienzorientierten Zerstreuung 272
5.3.4.2 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem salienzorientierten interessemotivierten Lernen 272
5.4 Fazit 273
6 Fallrekonstruktion auf Grundlage der Instrumentationstypen 278
6.1 Kodierregeln für die Fallrekonstruktion 279
6.1.1 Speziell lehrervermittelte Nutzungen 279
6.1.2 Bearbeiten von Aufgaben 280
Nachschlagen 280
Beispielorientiertes Bearbeiten von Aufgaben 281
Lageorientiertes Bearbeiten von Aufgaben 281
Salienzorientiertes Bearbeiten von Aufgaben 282
Lösungen-Kontrollieren 282
6.1.3 Festigen 282
Lageorientiertes Üben 283
Salienzorientiertes Üben 283
Regellernen 284
Elementorientiertes Festigen 284
Vertiefen 284
6.1.4 Aneignen von Wissen 284
Vorarbeiten 285
6.1.5 Interessemotiviertes Lernen 285
Salienzorientierte Zerstre 285
Salienzorientiertes interessemotiviertes Lernen 285
6.1.6 Individuelle Nutzungen 286
6.1.7 Unspezifische Nutzungen 286
6.2 Exemplarische Fallrekonstruktion 286
6.2.1 Justus (6a) 287
6.2.2 Helena (6k) 288
6.2.3 Marius (GK) 290
6.2.4 Yvonne (LK) 293
6.3 Sättigung 297
7 Nutzertypologie 301
7.1 Vergleichsdimensionen 302
7.2 Gruppierung der Fälle und Analyse empirischer Regelmäßigkeiten 304
7.2.1 Clustermethoden 305
7.2.2 Beschreibung der Cluster 307
7.3 Analyse inhaltlicher Zusammenhänge 310
7.3.1 Zusammenhänge zwischen den Instrumentationstypen 311
7.3.1.1 Zusammenhänge zwischen den Instrumentationstypen einer Tätigkeit 311
Bearbeiten von Aufgaben 311
Vertiefen 313
Aneignen von Wissen 314
Interessemotiviertes Lernen 314
7.3.1.2 Zusammenhänge zwischen Instrumentationstypen verschiedener Tätigkeiten 314
7.3.2 Zusammenhänge zwischen den Fällen eines Clusters 316
7.3.3 Prüfen von Hypothesen über mögliche Zusammenhänge 318
7.3.4 Fazit 320
7.4 Typenbildung 321
7.4.1 Typ 1: Der unselbständige Nutzer 322
7.4.2 Typ 2: Der interessemotivierte Lerner 323
7.4.3 Typ 3: Der Festigungstyp 323
7.4.5 Typ 5: Der Nachschlager 324
7.4.6 Typ 6: Der Aufgabenbearbeiter 324
7.4.7 Typ 7: Der Experte 324
7.5 Fazit 325
8 Fazit 328
8.1 Ergebnisse zur Struktur deutscher Mathematikschulbücher 329
8.2 Ergebnisse zur Nutzung des Mathematikbuches durch Schüler 331
8.2.1 Auswahl von Schulbuchinhalten 332
8.2.2 Instrumentelle Genese 333
8.2.2.1 Bearbeiten von Aufgaben 333
8.2.2.2 Festigen 334
8.2.2.3 Aneignen von Wissen 335
8.2.2.4 Interessemotiviertes Lernen 336
8.2.3 Nutzertypologie 336
8.2.4 Unterschiede zwischen den Jahrgangstufen 6 und 12 337
8.3 Theoretische Implikationen 339
8.3.1 Terminologie zur Bezeichnung von Strukturebenen und Strukturelementen in Mathematikschulbüchern und ihrer Merkmale 339
8.3.2 Weiterentwicklung des Konzepts des Schemas 344
8.3.3 Erweiterung des didaktischen Dreiecks 345
8.4 Methodologische Implikationen 346
8.5 Implikationen für verschiedene Zielgruppen 349
8.5.1 Implikationen für Lehrer 349
8.5.2 Implikationen für Schulbuchautoren und –verleger 352
8.5.3 Implikationen für die Schuladministration 355
8.6 Implikationen für weiterführende Forschung 355
8.6.1 Untersuchung lerngruppenspezifischer Faktoren 356
8.6.2 Das Mathematikbuch als Instrument zum Verstehen von Mathematik 357
Literaturverzeichnis 359
Inhaltsverzeichnis des Anhangs 373

Textauszug

1 Forschungsanliegen und Zielsetzung (S. 1)

Die mathematikdidaktische Forschung hat den Einzug der neuen Technologien in den Mathematikunterricht von Beginn an mit regem Interesse begleitet. So beschäftigte sich bezeichnenderweise die erste Studie der Internationalen Mathematischen Unterrichtskommission (IMUK) – besser bekannt unter ‚International Commission on Mathematics Instruction (ICMI)’ – mit diesem Thema.

Sie trug den Titel „The Influence of Computers and Informatics on Mathematics and its Teaching“ (Churchhouse et al. 1984). Ausgangspunkt dieser Studie war die Annahme, dass die Möglichkeiten der neuen Technologien sowohl die Mathematik als Wissenschaft als auch den Mathematikunterricht nachhaltig beeinflussen werden.

In Bezug auf den Mathematikunterricht wurde die Bedeutung des Computers als dritte Dimension neben Schüler und Lehrer1 hervorgehoben: We now have a triangle, student-teacher-computer, where previously only a dual relationship existed. (Churchhouse et al. 1984, S. 168) Bemerkenswert ist, dass vor dem Einzug des Computers in den Mathematikunterricht offenbar von einer dualen Beziehung zwischen Lehrer und Schüler ausgegangen wird.

Dass es zuvor andere ‚Technologien’ waren – z. B. das Mathematikschulbuch –, die die duale Beziehung zu einem Dreieck erweiterten, bleibt völlig unberücksichtigt. Diese Tendenz zeigt sich allgemein in der mathematikdidaktischen Forschung. Untersuchungen zur Rolle von nicht-technologischen Hilfsmitteln des Lehrens und Lernens von Mathematik in der Interaktion zwischen Schüler und Lehrer sind vergleichsweise selten. Seit der ersten ICMI-Studie wurde das Potential der neuen Technologien für das Lehren und Lernen von Mathematik in vielen einschlägigen Studien hervorgehoben (vgl. Hoyles & Lagrange 2005).

Im Zusammenhang mit der 17. ICMIStudie ‚Digital technologies and mathematics teaching and learning: Rethinking the terrain’ wird in einem Rückblick auf etwa 30 Jahre mathematikdidaktische Forschung im Bereich der neuen Technologien allerdings festgestellt:

It is worthwhile noting that despite the fact that many authors identified the potential of the systems they described, many also noted that there was little evidence of any significant impact on the mathematics curriculum of secondary schools and universities (primary mathematics was not considered). (Hoyles & Lagrange 2005, S. 3)

Howson (1995) geht diesbezüglich sogar noch einen Schritt weiter, indem er die Rolle der ‚alten’ und ‚neuen’ Technologien im Mathematikunterricht gegenüberstellt. Im Zusammenhang mit der TIMS-Studie führt Howson eine qualitative Studie zu Mathematikschulbüchern aus acht verschiedenen Ländern durch.

Die Notwendigkeit einer solchen Untersuchung sieht er gerade in der herausragenden Bedeutung, die Mathematikbücher2 im Vergleich zu den neuen Technologien im Unterricht einnehmen: But despite the obvious powers of the new technology it must be accepted that its role in the vast majority of the world’s classrooms pales into insignificance when compared with that of textbooks and other written materials. (Howson 1995, S. 21) Hinsichtlich der bedeutenden Rolle, die Howson dem Mathematikbuch im Vergleich zu den neuen Technologien zuschreibt, ist jedoch zu spezifizieren, für wen das Mathematikbuch diese Rolle hat und worin sie besteht.

Sowohl die historische Entwicklung des Mathematikbuches als auch die Diskussion in der einschlägigen Literatur hinsichtlich der Rolle und Funktion des Schulbuches ist durch Kontroversen gekennzeichnet. Rolle und Funktion des Schulbuches lassen sich daher eher durch Spannungsfelder charakterisieren, in denen sich die Diskussion bewegt. Auf einige dieser grundlegenden Spannungsfelder im Zusammenhang mit dem Mathematikbuch, die für die Entwicklung der Fragestellung der vorliegenden Arbeit relevant sind, wird im Folgenden näher eingegangen.

Spannungsfeld 1: Die Rolle des Schulbuches als pädagogisches Instrument – politisches Instrument – Marktartikel

Im gesellschaftlichen Kontext hat das Mathematikbuch unterschiedliche Rollen in Abhängigkeit von den Interessen, die mit ihm verknüpft sind. Das Schulbuch ist u. a. Wirtschaftsgut privatwirtschaftlich organisierter Verlage, politisches Instrument der Schuladministration und pädagogisches Instrument im Rahmen des schulischen Lehrens und Lernens.

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 3.4.2010
• Zusatzinfo: XX, 356 S. 60 Abb.
• Verlagsort: Wiesbaden
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Didaktik • Grounded-Theory • Lehrer • Lernen • Mathematik • Mathematikdidaktik • Mathematikunterricht • Schulbuch • Sekundarstufe
• ISBN-10: 3-8348-9628-4 / 3834896284
• ISBN-13: 978-3-8348-9628-5 / 9783834896285