Ingenieurmathematik (eBook)

Vektor- und Infinitesimalrechnung für Bachelors

Margot Ruschitzka, Wolfgang Reckfort (Autoren)

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2009 | 1. Auflage
310 Seiten
Carl Hanser Fachbuchverlag
978-3-446-42147-9 (ISBN)

Infos

Mit diesem Buch möchten wir zeigen, wie abwechslungsreich Mathematik ist und was man, abgesehen von den beliebten Kurvendiskussionen, alles damit anfangen kann! Zielsetzung des Buches ist die Vorbereitung auf ein anwendungsorientiertes Studium. Der Stoff behandelt den Umfang des vorauszusetzenden Wissens aus dem entsprechenden Blickwinkel. Als Einstieg werden die notwendigen Voraussetzungen aus dem 8. bis 10. Schuljahr wiederholt. Studentinnen und Studenten der Fakultät haben das Manuskript mit Interesse gelesen und mit ihren konstruktiven Hinweisen den Entstehungsprozess des Buches nennenswert bereichert.

Text, Bilder und erläuternde Beispiele sollen Sinn und Zweck des jeweils behandelten Gegenstands wiedergeben. Natürlich gibt es ohne Formeln und einige geistige Anstrengung kein tieferes und verwertbares Verständnis. "Wasserdichte" Definitionen und Beweise werden hier jedoch als zweitrangig angesehen. Mehr Zeit und Mühe wird auf Erklärung, Veranschaulichung, Verständnis der wichtigen grundlegenden Begriffe (Grenzwert, Funktion, …) und Mechanismen (Differenziation, Integration, ...) gelegt - gewissermaßen Mathematik aus der Vogelperspektive!

Die Inhalte sind schließlich nach den sehr subjektiven Kriterien vorgenommen worden: Ist es interessant? - wichtig? - nützlich? Aufgaben und Anwendungen sind möglichst dem Alltag entnommen, man behält dabei ein Gefühl für die Richtigkeit der Ergebnisse. Zusätzlich zum Inhalt des Buches werden laufend neue Aufgaben mit Lösungen über die Homepage der Autoren ergänzt.

Autor

Prof. Dr. Margot Ruschitzka hält Vorlesungen zur Ingenieurmathematik an der FH Köln, Fakultät Fahrzeugsysteme und Produktion.Herr Reckfort betreut das Mathematik-Labor.

Inhalt

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 8
1 Grundlagen 10
1.1 Mengen 10
1.2 Zahlen 11
1.3 Regeln 15
1.4 Binome 20
1.5 Abstand 22
1.6 Winkel 23
2 Lineare Algebra 27
2.1 Gleichungen 29
2.2 Betragsgleichungen 40
2.3 Ungleichungen 41
2.4 Gleichungssysteme 44
2.5 Anwendungen 52
3 Vektoren 57
3.1 Gerichtete Größen 58
3.2 Stabstatik 62
3.3 Hafenansteuerung bei Strom 65
3.4 Vektoren ? trigonometrisch 69
4 Vektorrechnung 71
4.1 Arithmetik (gerechnete Geometrie) 71
4.2 Mast legen (Kraftzerlegung) 80
4.3 Skalarprodukt 84
4.4 Vektorprodukt 88
4.5 Nützliches 91
4.6 Geraden und Ebenen (Geometrie – Algebra) 95
4.7 Schiffskollisionskurs – Vektoren in Bewegung 109
5 Folgen 115
5.1 Folgen und Grenzwert 115
5.2 Fundamentalfolgen und Regeln 119
6 Funktionen 127
6.1 Darstellungsarten 129
6.2 Die Standardfunktionen 134
6.3 Eigenschaften 140
6.4 Umkehrfunktionen 144
6.5 Manipulation, Transformation 147
6.6 Sonder- und Spezialfunktionen 151
6.7 Die Parameterform 157
7 Differenzialrechnung 167
7.1 Differenziation 170
7.2 Standardableitungen 174
7.3 Regeln 176
7.4 Aspekte der Differenzialrechnung 182
7.5 Lineare Approximation einer Funktion 187
7.6 Geschwindigkeit 189
7.7 Formalismus 192
8 Integralrechnung 201
8.1 Die bestimmte Integration 201
8.2 Die Stammfunktion 205
8.3 Die Grundintegrale 208
8.4 Uneigentliche Integrale 209
8.5 Integration zusammengesetzter Funktionen 212
8.6 Flächen unter Kurven 217
8.7 Das unbestimmte Integral 221
8.8 Von der Summe zum Integral 224
8.9 Der Hauptsatz 231
9 Anwendungen, Ausblicke 236
9.1 Intermezzo 237
9.2 Iterationen 244
9.3 Interpolationen 258
9.4 Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung 263
9.5 Vektorfunktionen 269
9.6 Krümmung 277
9.7 e-Spirale 285
9.8 Ein Mobilé 289
9.9 Integralfunktionen 294
Literaturverzeichnis 301
Stichwortverzeichnis 302

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 1.1.2009
• Verlagsort: München
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Algebra • Anwendungen • Funktionen • Grundlagen • Infinitesimalrechnung
• ISBN-10: 3-446-42147-5 / 3446421475
• ISBN-13: 978-3-446-42147-9 / 9783446421479