Computability of Julia Sets (eBook)
151 Seiten
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-68547-0 (ISBN)
Among all computer-generated mathematical images, Julia sets of rational maps occupy one of the most prominent positions. Their beauty and complexity can be fascinating. They also hold a deep mathematical content.
Computational hardness of Julia sets is the main subject of this book. By definition, a computable set in the plane can be visualized on a computer screen with an arbitrarily high magnification. There are countless programs to draw Julia sets. Yet, as the authors have discovered, it is possible to constructively produce examples of quadratic polynomials, whose Julia sets are not computable. This result is striking - it says that while a dynamical system can be described numerically with an arbitrary precision, the picture of the dynamics cannot be visualized.
The book summarizes the present knowledge (most of it from the authors' own work) about the computational properties of Julia sets in a self-contained way. It is accessible to experts and students with interest in theoretical computer science or dynamical systems.
M. Braverman is an expert in Theoretical Computer Science, particularly in applications of computability to Complex Analysis and Dynamical SystemsM. Yampolsky is an expert in Dynamical Systems, particularly in Holomorphic Dynamics and Renormalization Theory
Contents 9
List of Notation 11
Introduction to Computability 12
Dynamics of Rational Mappings 31
First Examples 47
Positive Results 74
Negative Results 89
Computability versus Topological Propertiesof Julia Sets 127
Concluding Remarks 149
A Brief Historical Note 152
Index 156
| Erscheint lt. Verlag | 8.2.2009 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Algorithms and Computation in Mathematics | Algorithms and Computation in Mathematics |
| Zusatzinfo | XIII, 151 p. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Informatik ► Programmiersprachen / -werkzeuge |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Statistik | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik | |
| Technik | |
| Schlagworte | Complexity • Computability • Computational Complexity • Computer • Computer Science • Dynamische Systeme • Julia set • theoretical computer science |
| ISBN-10 | 3-540-68547-2 / 3540685472 |
| ISBN-13 | 978-3-540-68547-0 / 9783540685470 |
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