Inference for Hidden Markov Models and related Models
Seiten
2010
|
1., Aufl.
Cuvillier, E (Verlag)
9783869552477 (ISBN)
Cuvillier, E (Verlag)
9783869552477 (ISBN)
- Titel ist leider vergriffen;
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Hidden Markov Modelle (HMMs) und andere Modelle mit versteckten Variablen bilden eine komplexe, flexible Modellklasse für univariate und multivariate Datenstrukturen. In den letzten zwei Jahrzehnten haben Modelle mit versteckten Variablen fast alle Gebiete der statistischen Anwendung erreicht. Diese Modelle zeichnen sich dadurch aus, dass nicht-beobachtbare Variablen zur Modellierung von komplexen Datenstrukturen eingeführt werden.
Große Vorteile dieses Ansatzes sind seine prinzipielle Einfachheit und Zugänglichkeit für den Anwender sowie seine anwendungsorientierte Interpretation im Vergleich zu Black Box Verfahren. In dieser Dissertation wird die statistische Methodik von HMMs und verwandten Modellen um einige Aspekte erweitert und durch Anwendungen aus verschiedenen Gebieten verdeutlicht, darunter Daten zu epileptischen Anfällen, Finanzzeitreihen und eine Studie zur Zahngesundheit.
Zunächst werden Testprobleme für HMMs unter nicht-Standard-Bedingungen untersucht, genauer gesagt Situationen, in denen der wahre Parameter auf dem Rand des Parameterraums liegt. In praktischen Anwendungen von HMMs kommen derartige Probleme häufig vor, z.B. beim Testen, ob die Wahrscheinlichkeit, in einem Zustand zu verharren, gleich null ist. Die relevante asymptotische Verteilungstheorie für den Likelihood-Quotienten-Test in HMMs wird unter diesen Bedingungen hergeleitet. Mehrere Beispiele von praktischer Relevanz im Bereich von HMMs werden eingehend untersucht.
Des Weiteren wird das Testen auf die Anzahl von Zuständen in HMMs und Switching Regressionsmodellen betrachtet, insbesondere das Testen auf zwei Zustände in HMMs und das Testen auf zwei Komponenten in Switching Regressionsmodellen. Die Spezifizierung der Anzahl der Zustände ist für alle Modelle mit versteckten Variablen besonders wichtig und dieses Problem lässt sich mit der Durchführung statistischer Tests auf derartige Hypothesen behandeln. Der modifizierte Likelihood Quotienten Test stellt eine etablierte Methode dar, um in endlichen Mischungsmodellen auf Homogenität oder auf zwei Komponenten zu testen. Darauf aufbauend wird in der Arbeit ein Test auf zwei Zustände in HMMs vorgestellt. Das Testen auf zwei Zustände ist vor allem für HMMs von besonderer Bedeutung, da ein HMM mit zwei Zuständen das kleinste nicht-triviale Modell dieser Klasse ist. Die asymptotische Verteilung des modifizierte Likelihood Quotienten Tests unter Unabhängigkeitsannahme wird unter der Hypothese eines HMMs mit zwei Zuständen hergeleitet. Darüberhinaus wird ein Test auf zwei Komponenten in Switching Regressionsmodellen mit unabhängigem und Markov-abhängigem Regime vorgestellt.
Im dritten Teil verlassen wir den klassischen parametrischen Rahmen und werden die parametrischen Annahmen abschwächen, um eine flexiblere Modellklasse zu erhalten, die systematische Fehler bedingt durch fehlerhafte Modellspezifikation reduziert und die Validierung von Modellannahmen ermöglicht. Um dies zu erreichen, werden sowohl parametrische als auch semiparametrische Ansätze diskutiert. Insbesondere das semiparametrische Vorgehen eröffnet ein neues Verfahren der hidden Markov Modellierung, indem eine Verbindung zwischen den kürzlich entwickelten semiparametrischen Mischungsmodellen und HMMs geschaffen wird. Identifizierbarkeit wird diskutiert und es werden Schätzverfahren für semiparametrische HMMs mit zwei Zuständen basierend auf dem Expectation-Maximization Algorithmus vorgeschlagen. Dieses Verfahren ermöglicht die Erweiterung von modernen Schätzverfahren wie das Schätzen von log-konkaven Dichten in Mischungsmodellen auf HMMs.
Description
Hidden Markov models (HMMs) and other latent variable models form complex, flexible frameworks for univariate and multivariate data structures. In the last two decades models with latent variables have entered almost all fields of statistical applications. It is common for these models that unobserved variables are introduced to model a complex data structure given by the observables. A major advantage of latent structures is the principle simplicity and the accessibility to practitioners as well as their application-driven interpretations rather than black box systems. In this dissertation the statistical methodology of HMMs and related models is extended in certain aspects and illustrated by several applications from various fields, including epileptic seizures, financial time series and a dental health trail.
We first investigate testing problems for HMMs under nonstandard conditions, namely when the true parameter lies on the boundary. In practical applications of HMMs, non-standard testing problems are frequently encountered, e.g. testing for the probability of staying in a certain unobserved state being zero. We derive the relevant asymptotic distribution theory for the likelihood ratio test in HMMs under these conditions. A number of examples with particular relevance in the HMM framework are examined.
Secondly, we are concerned with testing for the number of states in HMMs and switching regression models, in particular, testing for two states in an HMM, and testing for two components in switching regression models. The specification of the number of states is very important in all models with discrete latent variables, and performing statistical testing of such hypotheses is one way to deal with this problem. For testing for homogeneity or for two components in finite mixtures the modified likelihood ratio test is a well-developed method. Based on this approach we propose a test for two states in HMMs. Testing for two states is of primary interest in particular for HMMs, since a two-state HMM represents the smallest non-trivial member of this model class. We derive the asymptotic distribution for the modified likelihood ratio test with independence assumption under the hypothesis of a two-state HMM. In addition, we propose a test for two components in switching regression models with independent or Markov-dependent regime.
In the third part we depart from the classical parametric framework and relax the parametric assumptions, aiming for more flexible models, which reduce systematic errors caused by model misspecification and give rise to model validation techniques. We propose a parametric as well as a semiparametric approach to this problem. In particular, the latter one introduces a new flavor to hidden Markov modeling by linking recently developed semiparametric mixture models to the HMM framework. We discuss identifiability and propose an estimation procedure to semiparametric two-state HMMs based on the expectation-maximization algorithm. This enables extensions of modern estimation techniques in semiparametric mixtures like log-concave density estimation to HMMs.
Große Vorteile dieses Ansatzes sind seine prinzipielle Einfachheit und Zugänglichkeit für den Anwender sowie seine anwendungsorientierte Interpretation im Vergleich zu Black Box Verfahren. In dieser Dissertation wird die statistische Methodik von HMMs und verwandten Modellen um einige Aspekte erweitert und durch Anwendungen aus verschiedenen Gebieten verdeutlicht, darunter Daten zu epileptischen Anfällen, Finanzzeitreihen und eine Studie zur Zahngesundheit.
Zunächst werden Testprobleme für HMMs unter nicht-Standard-Bedingungen untersucht, genauer gesagt Situationen, in denen der wahre Parameter auf dem Rand des Parameterraums liegt. In praktischen Anwendungen von HMMs kommen derartige Probleme häufig vor, z.B. beim Testen, ob die Wahrscheinlichkeit, in einem Zustand zu verharren, gleich null ist. Die relevante asymptotische Verteilungstheorie für den Likelihood-Quotienten-Test in HMMs wird unter diesen Bedingungen hergeleitet. Mehrere Beispiele von praktischer Relevanz im Bereich von HMMs werden eingehend untersucht.
Des Weiteren wird das Testen auf die Anzahl von Zuständen in HMMs und Switching Regressionsmodellen betrachtet, insbesondere das Testen auf zwei Zustände in HMMs und das Testen auf zwei Komponenten in Switching Regressionsmodellen. Die Spezifizierung der Anzahl der Zustände ist für alle Modelle mit versteckten Variablen besonders wichtig und dieses Problem lässt sich mit der Durchführung statistischer Tests auf derartige Hypothesen behandeln. Der modifizierte Likelihood Quotienten Test stellt eine etablierte Methode dar, um in endlichen Mischungsmodellen auf Homogenität oder auf zwei Komponenten zu testen. Darauf aufbauend wird in der Arbeit ein Test auf zwei Zustände in HMMs vorgestellt. Das Testen auf zwei Zustände ist vor allem für HMMs von besonderer Bedeutung, da ein HMM mit zwei Zuständen das kleinste nicht-triviale Modell dieser Klasse ist. Die asymptotische Verteilung des modifizierte Likelihood Quotienten Tests unter Unabhängigkeitsannahme wird unter der Hypothese eines HMMs mit zwei Zuständen hergeleitet. Darüberhinaus wird ein Test auf zwei Komponenten in Switching Regressionsmodellen mit unabhängigem und Markov-abhängigem Regime vorgestellt.
Im dritten Teil verlassen wir den klassischen parametrischen Rahmen und werden die parametrischen Annahmen abschwächen, um eine flexiblere Modellklasse zu erhalten, die systematische Fehler bedingt durch fehlerhafte Modellspezifikation reduziert und die Validierung von Modellannahmen ermöglicht. Um dies zu erreichen, werden sowohl parametrische als auch semiparametrische Ansätze diskutiert. Insbesondere das semiparametrische Vorgehen eröffnet ein neues Verfahren der hidden Markov Modellierung, indem eine Verbindung zwischen den kürzlich entwickelten semiparametrischen Mischungsmodellen und HMMs geschaffen wird. Identifizierbarkeit wird diskutiert und es werden Schätzverfahren für semiparametrische HMMs mit zwei Zuständen basierend auf dem Expectation-Maximization Algorithmus vorgeschlagen. Dieses Verfahren ermöglicht die Erweiterung von modernen Schätzverfahren wie das Schätzen von log-konkaven Dichten in Mischungsmodellen auf HMMs.
Description
Hidden Markov models (HMMs) and other latent variable models form complex, flexible frameworks for univariate and multivariate data structures. In the last two decades models with latent variables have entered almost all fields of statistical applications. It is common for these models that unobserved variables are introduced to model a complex data structure given by the observables. A major advantage of latent structures is the principle simplicity and the accessibility to practitioners as well as their application-driven interpretations rather than black box systems. In this dissertation the statistical methodology of HMMs and related models is extended in certain aspects and illustrated by several applications from various fields, including epileptic seizures, financial time series and a dental health trail.
We first investigate testing problems for HMMs under nonstandard conditions, namely when the true parameter lies on the boundary. In practical applications of HMMs, non-standard testing problems are frequently encountered, e.g. testing for the probability of staying in a certain unobserved state being zero. We derive the relevant asymptotic distribution theory for the likelihood ratio test in HMMs under these conditions. A number of examples with particular relevance in the HMM framework are examined.
Secondly, we are concerned with testing for the number of states in HMMs and switching regression models, in particular, testing for two states in an HMM, and testing for two components in switching regression models. The specification of the number of states is very important in all models with discrete latent variables, and performing statistical testing of such hypotheses is one way to deal with this problem. For testing for homogeneity or for two components in finite mixtures the modified likelihood ratio test is a well-developed method. Based on this approach we propose a test for two states in HMMs. Testing for two states is of primary interest in particular for HMMs, since a two-state HMM represents the smallest non-trivial member of this model class. We derive the asymptotic distribution for the modified likelihood ratio test with independence assumption under the hypothesis of a two-state HMM. In addition, we propose a test for two components in switching regression models with independent or Markov-dependent regime.
In the third part we depart from the classical parametric framework and relax the parametric assumptions, aiming for more flexible models, which reduce systematic errors caused by model misspecification and give rise to model validation techniques. We propose a parametric as well as a semiparametric approach to this problem. In particular, the latter one introduces a new flavor to hidden Markov modeling by linking recently developed semiparametric mixture models to the HMM framework. We discuss identifiability and propose an estimation procedure to semiparametric two-state HMMs based on the expectation-maximization algorithm. This enables extensions of modern estimation techniques in semiparametric mixtures like log-concave density estimation to HMMs.
| Sprache | englisch |
|---|---|
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik |
| Schlagworte | boundary, EM algorithm, hidden Markov model, hypothesis testing, identifiability • boundary, EM algorithm, hidden Markov model, hypothesis testing, identifiability, likelihood ratio test, semiparametric, switching regression, two-component mixture model. • EM Algorithmus, hidden Markov Modell, Hypothesentesten, Identifizierbarkeit, Lik • EM Algorithmus, hidden Markov Modell, Hypothesentesten, Identifizierbarkeit, Likelihood Quotienten Test, Mischungsmodell mit zwei Komponenten, Randbedingungen, semiparametrisch, switching Regression • Hardcover, Softcover / Mathematik/Sonstiges |
| ISBN-13 | 9783869552477 / 9783869552477 |
| Zustand | Neuware |
| Informationen gemäß Produktsicherheitsverordnung (GPSR) | |
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