Einführung in die Periodische Spline-Interpolation an einfachen Beispielen

Friedrich Krinzeßa (Autor)

Buch | Softcover

128 Seiten

2009 | 2. Aufl.
GRIN Verlag
978-3-640-45072-5 (ISBN)

Titel ist leider vergriffen;
keine Neuauflage

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Forschungsarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Analysis, , Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Abhandlung wird anhand von einfachen Beispielen die Vorgehensweise bei der periodischen Spline-Interpolation erläutert. Periodisch heißt hier nicht, dass man nur periodische Funktionen oder geschlossene Kurven erzeugen kann, was eine starke Einschränkung bedeuten würde. Mithilfe der periodischen Spline-Interpolation erhält man auch translationsinvariante Funktionen und Kurven. Es müsste eigentlich statt "periodische Spline-Interpolation" genauer "Interpolation mit periodischen Randbedingungen" heißen. Zwingend periodisch sind nur die Ableitungen ersten und zweiten Grades, wenn man für die Segmente ganzrationale Funktionen dritten Grades oder sogenannte kubische Bézier-Kurven verwendet. Die Segmente für Spline-Funktionen werden in dieser Abhandlung in der Taylor-Form dargestellt. Die Segmente für Spline-Kurven werden sowohl in der Bernstein-Bézier-Form (Bézier-Spline-Kurven) als auch unter Verwendung von B-Spline-Basisfunktionen (B-Spline-Kurven) angegeben. Die Koeffizienten für die Taylor-Form, die Bézier-Punkte für die Bernstein-Bézier-Form und die Kontrollpunkte (de Boor-Punkte) für die Darstellung unter Verwendung von B-Spline-Basisfunktionen werden hier nach einer neuartigen iterativen Methode berechnet. Einschränkungen, was die Anzahl der Interpolationspunkte (Datenpunkte) angeht, müssen nicht gemacht werden. Die Rechenzeit für die Koeffizienten (Taylor-Form), Bézier-Punkte oder Kontrollpunkte (de Boor-Punkte) für einen XP-Rechner (AMD Athlon Dual Core Processor 3800+) mit einem als JAVA-Applet geschriebenen Programm liegt für 10000 Interpolationspunkte (Datenpunkte) bei rund 19 s. Als kleine Hilfe für Programmierer werden wesentliche Programmteile in Form eines Struktogramms angegeben.

Sprache	deutsch
Maße	210 x 9 mm
Gewicht	392 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
Schlagworte	beispielen • Einführung • periodische • Spline-Interpolation
ISBN-10	3-640-45072-8 / 3640450728
ISBN-13	978-3-640-45072-5 / 9783640450725
Zustand	Neuware