Die Tonleiter und ihre Mathematik
Springer Berlin (Verlag)
978-3-662-72793-5 (ISBN)
- Noch nicht erschienen - erscheint am 28.03.2026
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Die Tonleiter Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu wohlklingenden Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen
· Warum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Töne? Und gäbe es auch andere?
· Sind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven?
· Was ist eigentlich Konsonanz ? Wann sind Intervalle rein , wann unrein ?
· Was meinen die Leute mit Tonartencharakteristik , mit Ganz- und Halbtönen ?
· Was bedeutet alte Stimmung und wie kann man all die vielen, alte wie neue Instrumenten-Stimmungen nicht nur berechnen - sondern auch verstehen?
und viele ähnliche zeigen schnell, dass ihre Antworten nicht nur wohlüberlegte Begründungen benötigen, sondern dass sie auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der Mathematik eine Schlüsselrolle zu. Aus zunächst nur einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen erwächst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklärt werden können. In drei Teilen werden
Prof. Dr. Karlheinz Schüffler ist Mathematiker, Organist und Chorleiter. Als Mathematiker lehrt er an der Universität Düsseldorf und vormals an der Hochschule Niederrhein (Krefeld). Als Musiker ist er von Jugend an der Kirchenmusik verpflichtet; dabei sind sowohl die Orgel als auch die mathematische Musiktheorie seine Schwerpunkte geworden.
Teil I Mathematische Theorie der Intervalle. Musikalische Intervalle und Töne.- Die Kommensurabilität musikalischer Intervalle.- Harmonisch-rationale und klassisch-antike Intervalle.- Iterationen und ihre musik-mathematischen Gesetze.- Teil II: Mathematische Theorie der Skalen. Skalen und ihre Modelle.- Kombinatorische Spiele rund um die Charakteristiken.- Diatonik und Chromatik der Wolfsquintenkreise.- Teil III Mathematische Temperierungstheorie. Das pythagoräische Intervallsystem.- Die Mitteltönigkeit.- Das natürlich-harmonische System und die Enharmonik.- Die Gleichstufigkeit und ihr spannendes Umfeld.- Epilog - Postludium.- Verzeichnisse.
| Erscheint lt. Verlag | 28.3.2026 |
|---|---|
| Zusatzinfo | Etwa 800 S. 145 Abb., 15 Abb. in Farbe. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 168 x 240 mm |
| Themenwelt | Kunst / Musik / Theater ► Musik ► Musikgeschichte |
| Kunst / Musik / Theater ► Musik ► Musiktheorie / Musiklehre | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik | |
| Schlagworte | Intervall-Arithmetik • Mathematics in Music • Musiktheorie • Pythagoreische Komma • pythagoreische Stimmung • Temperierungen • Theorie der musikalischen Temperierung • Tonleiterkonstruktionen |
| ISBN-10 | 3-662-72793-5 / 3662727935 |
| ISBN-13 | 978-3-662-72793-5 / 9783662727935 |
| Zustand | Neuware |
| Informationen gemäß Produktsicherheitsverordnung (GPSR) | |
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