Grundlegungen der Mathematik in transzendentaler Kritik (eBook)

Frege und Hilbert

Wolfgang Schüler (Autor)

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1984 | 1., Unverändertes eBook der 1. Auflage von 1984
190 Seiten
Meiner, F (Verlag)
978-3-7873-2843-7 (ISBN)

Infos

Schüler erörtert die Grundlagenkrise der Mathematik, die durch die Aufdeckung der logischen Antinomien in den mengentheoretischen Grundlegungsversuchen entstand, aus transzendentalphilosophischer Sicht und gibt eine ungewöhnlich klare, auch dem mathematisch weniger Bewanderten verständliche Nachzeichnung der Problematik.

Inhalt

Cover 1
Inhaltsverzeichnis 9
Vorwort 13
Einleitung 15
Kapitel I: Die Objektivierungsproblematik bei Frege und Hilbert 19
§ 1. Die Idee einer Gedankenrechnung bei Leibniz 19
§ 2. Frege und das Leibnizprogramm 21
§ 3. Das Verhältnis von Subjekt und Objekt in Freges zweiter Denkperiode 24
§ 4. Die Dualität von Begriff und Gegenstand bei Frege 27
§ 5. Der Begriffsumfang als Gegenstand 29
§ 6. Das Erfordernis einer Grundlegung der Mathematik aus der Sicht von Frege 31
§ 7. Idee und Programm einer Einbettung der Mathematik in die Logik (Logizismus) 34
§ 8. Die Reduktion des Zahlbegriffes auf den Mengen- und den Zuordnungsbegriff bei Frege 36
§ 9. Philosophische Überlegungen zur Reduktion des Zahlbegriffes auf den Mengen- und den Zuordnungsbegriff 38
§ 10. Freges Erwägungen zur Korrektur seines Systems in Anbetracht der Antinomie von Russell 41
§ 11. Zwei Typen des Zweifels als Grundlage der Korrekturüberlegungen bei Frege 44
§ 12. Einige Elemente der prädikatenlogischen und klassenlogischen Sprache 47
§ 13. Zweifelspositionen als Grundlage der Systemansätze bei einigen Nachfolgern Freges 49
§ 14. Der Logizismus als Wegbereiter des Formalismus 54
§ 15. Einwände vonseiten des Intuitionismus 59
§ 16. Konsequenzen der intuitionistischen Position für den Bestand der klassischen Mathematik und das Programm von D. Hilbert 61
§ 17. Hilberts Rekurs auf die empirische Anschauung 65
§ 18. Hilberts Rekurs auf die empirische Anschauung 70
§ 19. Erläuterungen zum Begriff des formalen Standpunktes 76
§ 20. Die Hilbertsche Axiomatik 79
§ 21. Die Hilbertsche Axiomatik als Formalisierung 84
§ 22. Die Idee der Definition eines Begriffes durch seine Beziehungen zu anderen Begriffen des Systems 88
§ 23. Zum Verhältnis von mathematischer Existenz und Widerspruchsfreiheit 91
§ 24. Die Aufspaltung der Mathematik in eine "formale" Mathematik und eine "inhaltliche" Metamathematik. Metamathematische Begrenzungssätze und die Aufweichung des finiten Standpunktes 96
§ 25. Der Grundlegungsversuch der Mathematik von Hilbert unter dem Aspekt von Objekt- und Begriffszweifel 100
Kapitel II: Das Verhältnis von Subjekt und Objekt im Bewußtsein 105
Vorbemerkung 105
§ 1. Die Erkenntnis des Gegenstandes aus dem Wissen um dieErkenntnisart 105
§ 2. Das Element des Rückbezuges in der Behauptung 106
§ 3. Das Selbstbewußtsein als die Weise, in der sich Bewußtseinvollzieht 107
§ 4. Der Handlungscharakter des Bewußtseins 108
§ 5. Begriffsbestimmung der Objektivierung und die Ratlosigkeitgegenüber Zweifeln als Konsequenz objektivierenden Denkens 110
§ 6. Durchführung und Aufhebung der Objektivierung als unverzichtbare Elemente des Bewußtseins 111
§ 7. Anschauung und Begriff als Momente der Einheit von Subjekt und Objekt 112
§ 8. Grundzüge des Realismus 116
§ 9. Grundzüge des Idealismus 118
§ 10. Der idealistische Zweifel an der realistischen Position 120
§ 11. Der realistische Zweifel an der idealistischen Position 123
§ 12. Die Transzendentalphilosophie als Synthesis von Idealismus und Realismus 124
§ 13. Zur Methode der Transzendentalphilosophie 126
§ 14. Zur Weiterentwicklung unseres bisherigen philosophischen Standpunktes 128
§ 15. Ergänzungen zum höheren transzendentalen Standpunkt 132
Kapitel III: Realismus und Idealismus bei Frege und Hilbert 135
§ 1. Zur Verbindung der Kapitel I und II und zur verbleibenden Aufgabe 135
§ 2. Die Konzeption des Gedankens bei Frege als Ausdruck eines höheren Realismus 136
§ 3. Realistische und idealistische Elemente bei der "Zerfällung" des Gedankens 139
§ 4. Der Einwand der Zirkularität gegen Freges Anzahlbegriff und die Dominanz des realistischen Prinzips in seinem Zuordnungsbegriff 142
§ 5. Realistische und idealistische Bestandteile in Freges Auffassung vom Umfang eines Begriffes 148
§ 6. Hilberts Entwurf der elementaren Zahlentheorie als Ausdruck einer realistischen Denkweise 155
§ 7. Ergänzungen zur Kritik am niederen Realismus 157
§ 8. Die idealen Elemente als Anleihe beim höheren Realismus 163
§ 9. Die formalistische Doktrin 165
§ 10. Zum Strukturbegriff 170
§ 11. Die Auseinandersetzung zwischen Frege und Hilbert vor dem Hintergrund ihrer verschiedenen Ansichten von der Aufgabe der Wissenschaft 176
§ 12. Zum Problem des Sollens und der Rechtfertigung 182
Quellenverzeichnis 189
Sachregister 203

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 1.1.1984
• Reihe/Serie: Schriften zur Transzendentalphilosophie
• Reihe/Serie: Schriften zur Transzendentalphilosophie
• Verlagsort: Hamburg
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Geisteswissenschaften ► Philosophie ► Geschichte der Philosophie
• Themenwelt: Geisteswissenschaften ► Philosophie ► Philosophie der Neuzeit
• Schlagworte: Grundlagenkrise • Mathematik • Transzendentalphilosophie
• ISBN-10: 3-7873-2843-2 / 3787328432
• ISBN-13: 978-3-7873-2843-7 / 9783787328437