Grundlagen der Regelungstechnik Kontinuierliche und diskrete Systeme (eBook)

Anton Braun (Autor)

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2005 | 1. Auflage
416 Seiten
Carl Hanser Fachbuchverlag
978-3-446-40521-9 (ISBN)

Infos

Mit diesem Lehrbuch sind Studenten der Elektrotechnik und Mechatronik in der Lage, sich optimal auf ihren Studienabschluss vorzubereiten. Es bietet alle wichtigen Teilbereiche der Regelungstechnik, wie: Grundsätzlicher Aufbau technischer Regelkreise Einführung in die mathematische Beschreibung kontinuierlicher Systeme Analyse und Synthese technischer Systeme im Zustandsraum Digitale Regelung kontinuierlicher Systeme Der Stoffumfang bleibt durch die straffe und konsistente Darstellung überschaubar. Die wesentlichen Grundlagen werden mit vielfältigen praktischen Beispielen vertieft. MATLAB- und SIMULINK-Beispiele stehen auf einer Website zur Verfügung. Das Buch ist auf Grund seiner breit angelegten Basis für Studenten der Fachhochschulen sowie der Technischen Universitäten gleichermaßen geeignet. Im Internet: MATLAB- und SIMULINK-Beispiele

Umschlagtext

Mit diesem Lehrbuch sind Studenten der Elektrotechnik und Mechatronik in der Lage, sich optimal auf ihren Studienabschluss vorzubereiten. Es bietet alle wichtigen Teilbereiche der Regelungstechnik, wie: - grundsätzlicher Aufbau technischer Regelkreise - Einführung in die mathematische Beschreibung kontinuierlicher Systeme - Analyse und Synthese technischer Systeme im Zustandsraum - digitale Regelung kontinuierlicher Systeme. Der Stoffumfang bleibt durch die straffe und konsistente Darstellung überschaubar. Die wesentlichen Grundlagen werden mit vielfältigen praktischen Beispielen vertieft. Das Buch ist auf Grund seiner breit angelegten Basis für Studenten der Fachhochschulen sowie der Technischen Universitäten gleichermaßen geeignet. MATLAB- und SIMULINK-Beispiele stehen auf einer Website zur Verfügung: homepages.fh-regensburg.de/~bra39117/

Über den Autor

Dr.-Ing. Anton Braun ist Professor für Regelungstechnik an der Fachhochschule Regensburg und Buchautor.

Inhalt

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 8
1 Einleitung 12
1.1 Grundsätzlicher Aufbau von Regelkreisen 12
1.2 Ein typisches Beispiel einer angewandten Regelung 13
1.3 Historischer Überblick 14
1.4 Die Übertragungsfunktion 14
1.5 Mathematische Modelle und Blockschaltbilder dynamischer Systeme 25
2 Regeleinrichtungen 32
2.1 Einteilung und Bezeichnung 32
2.2 Technische Realisierung der Grundregler mit Operationsverstärkern 45
3 Analyse des transienten und stationären Verhaltens von Systemen 49
3.1 Typische Testsignale 49
3.2 Die wichtigsten Übertragungsglieder 52
3.3 Dynamisches Verhalten des Regelkreises 61
3.4 Stationäres Verhalten des Regelkreises 63
4 Stabilität von Regelkreisen 69
4.1 Einleitung 69
4.2 Das Stabilitätskriterium von Routh und Hurwitz 70
4.3 Das Stabilitätskriterium von Nyquist 74
4.4 DasWurzelortskurven-Verfahren 89
5 Qualitätskriterien von Regelkreisen 109
5.1 Entwurfsforderungen 109
5.2 Systeme zweiter Ordnung 110
5.3 Typische Kennwerte des dynamischen Verhaltens 116
5.4 International standardisierte Gütemaßzahlen 118
5.5 Das ITAE-Gütekriterium zur Optimierung des Systemverhaltens 119
6 Entwurf linearer Regelkreise 122
6.1 Regelkreis-Synthese im Bode-Diagramm 122
6.2 Regelkreis-Synthese mit Hilfe vonWurzelortskurven 151
6.3 Empirische Einstellregeln von Ziegler und Nichols 159
7 Mathematische Beschreibung linearer Systeme im Zustandsraum 162
7.1 Einleitung 162
7.2 Analyse geregelter Systeme im Zustandsraum 173
7.3 Normalformen der Zustandsraumdarstellung 181
8 Stabilität von Systemen 193
8.1 Einleitung 193
8.2 Das Stabilitätskriterium von Liapunov für lineare Systeme im Zustandsraum 194
9 Regelkreis-Synthese im Zustandsraum 204
9.1 Einleitung 204
9.2 Das Verfahren der Polzuweisung 204
9.3 Regelkreis-Synthese unter Verwendung des Zustands-Beobachters 220
9.4 Optimale Regelsysteme 253
10 Diskrete Regelung kontinuierlicher Systeme 263
10.1 Signaltypen 263
10.2 Prinzipieller Aufbau digitaler Regelkreise 264
10.3 Signalkonversion 265
11 Übertragungsverhalten diskreter Systeme 269
11.1 Übertragungsfunktion 269
11.2 Idealer Abtaster 271
11.3 Übertragungsfunktion zusammengesetzter Systeme 283
12 Synthese diskreter Regelsysteme 300
12.1 Das diskrete Filter aus einem äquivalenten analogen Filter 300
12.2 Regelkreis-Synthese mit Hilfe vonWurzelortskurven 316
12.3 Regelkreis-Synthese im Frequenzbereich 339
Anhang I 351
I.1 Die Laplace-Transformation 351
I.2 Inverse Laplace-Transformation 364
Anhang II 372
II.1 Die z-Transformation 372
II.2 Inverse z-Transformierte 385
II.3 Abbildung der s-Ebene in die z-Ebene 400
Literaturverzeichnis 407
Grundlagen der Regelungstechnik 407
Regelkreissynthese im Zustandsraum 408
Digitale Regelungstechnik 408
Optimale Regelprozesse 409
Adaptive Regelsysteme und Neuronale Netzwerke 409
Mathematische Grundlagenbücher zur Regelungstechnik 409
Sachwortverzeichnis 410

Textauszug

8 Stabilität von Systemen (S. 191-192)

8.1 Einleitung

Der großeVorteil einer Regelung gegenüber einer Steuerung besteht in der Möglichkeit, durch ständige Überwachung der Ausgangsgröße(n) ein System auch dann gezielt zu beeinflussen, wenn es nur unvollständig bekannt ist. Da jedoch jede Regelung eine rückgekoppelte Struktur besitzt, können dabei Stabilitätsprobleme auftreten. Für einen in der Praxis brauchbaren Regelkreis muss gewährleistet sein, dass für beliebige Eingangssignale oder bei auftretenden Störungen keine bleibenden oder gar aufklingenden Schwingungen einer Regelgröße bzw. mehrerer Regelgrößen auftreten.In Anlehnung an Abschnitt 4.1 sollen hier noch einmal die wichtigsten Definitionen bezüglich der Stabilität von Systemen zusammengestellt werden, um einen guten Einstieg in die Definition der Stabilität auf dem Gebiet der Beschreibung von Systemen im Zustandsraum zu finden.

Ein lineares zeitinvariantes System wird genau dann als stabil bezeichnet, wenn seine Sprungantwort mit zunehmender Zeit einem konstantenWert entgegenstrebt bzw. seine Impulsantwort mit zunehmender Zeit gegen denWert null läuft.

In einfachen Fällen kann dieses Stabilitätskriterium direkt angewandt werden. Für kompliziertere Systeme ist es jedoch mühsam, den zeitlichenVerlauf der Sprung- bzw. Impulsantwort zu ermitteln. Bekannt, oder zumindest leicht zu ermitteln, ist hingegen die Übertragungsfunktion eines Systems bzw. eines Regelkreises, auf deren Untersuchung sich die Stabilitätsbetrachtung gemäß folgendem Satz reduzieren lässt:

Ein lineares zeitinvariantes System ist genau dann stabil, wenn sämtliche Pole seiner Übertragungsfunktion einen negativen Realteil haben.

Dieser Satz ist insofern schnell bewiesen, als man lediglich die gegebene Übertragungsfunktion in Partialbrüche zu zerlegen und die entstehenden Ausdrücke gliedweise in den Zeitbereich zurückzutransformieren hat. Gemäß der ersten Definition geht dann die Impulsantwort mit zunehmender Zeit nur dann gegen null, wenn – wie oben definiert – sämtliche Pole der Übertragungsfunktion des zu betrachtenden Systems einen negativen Realteil haben. Bei der Beurteilung der Stabilität entsprechend der zweiten Definition kommt nun erschwerend hinzu, dass für Systeme dritter oder höherer Ordnung ein relativ hoher Rechenaufwand notwendig ist, um die Polstellen zu berechnen und damit die Stabilität des Systems beurteilen zu können.Vorteilhaft wären deshalb Kriterien, mit denen die Stabilität beurteilt werden kann, ohne die Polstellen der Übertragungsfunktion bestimmen zu müssen.

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 1.1.2005
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Technik ► Elektrotechnik / Energietechnik
• ISBN-10: 3-446-40521-6 / 3446405216
• ISBN-13: 978-3-446-40521-9 / 9783446405219