Blick ins Buch

Infinitesimalrechnung

Analysis mit hyperreellen Zahlen

Peter Baumann, Thomas Kirski (Autoren)

Buch | Softcover

XIV, 295 Seiten

2022 | 2. Auflage
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-64570-3 (ISBN)

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Bietet eine gut verständliche Einführung in die Nonstandard-Analysis
Enthält zahlreiche ausführliche Beispiele
In der zweiten Auflage vollständig durchgesehen, didaktisch verbessert und um weitere Beispiele ergänzt

In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise.

Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er-Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.

Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).

Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.

Die vorliegende zweite Auflage ist vollständig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um zusätzliche Beispiele des Einsatzes von hyperreellen Zahlen ergänzt.

Peter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter am Hermann-Ehlers-Gymnasium in Berlin.

Dr. Thomas Kirski studierte an der Freien Universität Berlin und wurde dort 1991 promoviert; er war als Gymnasiallehrer tätig, seit 2005 als Fachbereichsleiter Naturwissenschaften am Hans-Carossa-Gymnasium, Berlin.

Einleitung
Hyperreelle Zahlen
Differentialrechnung
Integralrechnung
Transzendente Funktionen
Unendliche Reihen
Sachverzeichnis.

Erscheinungsdatum	22.06.2022
Zusatzinfo	XIV, 295 S. 119 Abb.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	155 x 235 mm
Gewicht	534 g
Einbandart	kartoniert
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik
Schlagworte	Differenzialrechnung • Infinitesimalrechnung • Integralrechnung • Nichtstandard-Analysis • Nonstandard-Analysis • Robinson • unendlich groß • unendlich klein
ISBN-10	3-662-64570-X / 366264570X
ISBN-13	978-3-662-64570-3 / 9783662645703
Zustand	Neuware