Quaternions réels, duaux et complexes : applications en robotique, imagerie numérique, aérospatiale, biomécanique, ph...
Ellipses (Verlag)
978-2-340-01046-8 (ISBN)
Les quaternions sont des outils mathématiques dont les utilisations
se développent rapidement dans de nombreux domaines techniques et
scientifiques.
Dans une première partie de l'ouvrage, les auteurs proposent une initiation
pédagogique aux fondements mathématiques des diverses sortes
de quaternions : réels, duaux et complexes qui sont les plus utilisés. Des
aperçus sur les nombres et les quaternions biréels ainsi que sur les octonions
et les sédénions sont également développés. Les définitions et les
démonstrations ont été choisies sous forme de mathématiques appliquées
de façon à répondre aux besoins des utilisateurs : élèves des écoles d'ingénieurs,
étudiants en licence, maîtrise ou doctorat, enseignants, ingénieurs
et physiciens.
Dans une seconde partie, les auteurs développent des applications des
quaternions dans des domaines très divers auxquels leur emploi ouvre
de nouvelles possibilités. C'est le cas, par exemple, en robotique où un
algorithme doit générer très rapidement en temps réel les commandes
appropriées d'un robot et corriger ses mouvements au fur et à mesure de
son évolution. De plus les quaternions duaux permettent de contrôler de
manière unifiée sa position et son orientation. Ce problème d'unification
se retrouve d'une autre façon dans la modélisation quaternionique du
lien entre la forme et la fonction des surfaces articulaires d'un patient à
soigner. De même le traitement quaternionique d'images en couleur a
permis d'introduire une représentation de chaque couleur prise dans sa
globalité.
D'un autre point de vue, la modélisation mathématique des phénomènes
fondamentaux de la physique nécessite d'abandonner les contraintes ordinaires
de l'algèbre classique afin d'obtenir une représentation plus proche
des résultats expérimentaux observés. L'utilisation de nombres hypercomplexes
comme les quaternions complexes ou d'autres de dimensions plus
élevées répond alors à cette nécessité.
| Erscheinungsdatum | 29.04.2020 |
|---|---|
| Sprache | französisch |
| Maße | 190 x 240 mm |
| Gewicht | 648 g |
| Einbandart | Paperback |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| ISBN-10 | 2-340-01046-2 / 2340010462 |
| ISBN-13 | 978-2-340-01046-8 / 9782340010468 |
| Zustand | Neuware |
| Informationen gemäß Produktsicherheitsverordnung (GPSR) | |
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